Γ-环与广义Γ-环的强Jacobson根与拟强Jacobson根

本文定义了Γ-环的强左拟正则理想与拟强左拟正则理想,得到任何Γ-环都有强J-根与拟强J-根,以及强J-根等于拟强J-根等结论,还验证了在广义Γ-环中本文所有结论都能成立。     

P-环的Jacobson根

本文主要证明了以下结果 :如果环R是P -环 ,那末该环的Jacobson根是环R的左奇异理想     

分次环的分次Jacobson根——分次局部环和分次Artin环

文章构建了分次环的分次Jacobson根，给出了J^g(R)的一个重要的特征，并运用J^g(R)对分次局部环和分次Artian环的特征性质做了一些刻划。     

Г-环的强Levitzki根与拟强Levitzki根

本文定义了Γ-环的局部强幂零理想与拟局部强幂零理想,研究了局部强幂零根与拟局部强幂零根,并且证明了任何Γ-环都有拟局部强幂零根,且拟局部强幂零根等于局部强幂零根。     

分次环的分次Jacobson根--分次局部环和分次Artin环

文章构建了分次环的分次Jacobson根,给出了Jg(R)的一个重要的特征,并运用Jg(R)对分次局部环和分次Artian环的特征性质做了一些刻划.     

模的σ—Jacobson根与σ——链条件

给出了带有自同态σ的模的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根等概念，研究了这种根与σ－链条件的关系。     

广义Г-环的强Brown-McCoy根与拟强Brown-McCoy根

本文研究了广义Γ-环的强Brown-McCoy根与拟强Browil-McCoy根,证明了任何一个广义Γ-环都有一个强Brown-McCoy根,和一个拟强Brown-McCoy根,而且拟强Brown-McCoy根等于强Brown-McCoy根,这样就可以从不同角度去刻划广义Γ-环的强Brown-MoCoy根。     

Γ—环的Brown－McCoy性质

Ｂｒｏｗｎ－ＭｃＣｏｙΓ—环定义为听有同态象的素根等于Ｂｒｏｗｎ－ＭｃＣｏｙ根的Γ—环，建立了Γ—Ｍ、矩阵Γｎ，ｍ—环Ｍｍ，ｎ、Ｍ的左算子环Ｌ的各种Ｂｒｏｗｎ－ＭｃＣｏｙ性质之间的关系。     

Г—环的拟强诣零根

给出了文[1]提出的QN-根的二个特征刻划和QN-半单г-环的构造命题,得到了QN-根的г-模刻划.     

Γ—环的广义诣零根及RΓ—模刻划

本文在结合Γ—环中引进了广义诣零根Ng的概念,证明了Ng是个遗传根,得到了Ng—半单Γ—环的结构定理,并用RΓ—模对广义诣零根Ng进行了模刻划。本文是一般结合环根理论的推广,结合环中某些熟知结果已成为本文的特款。     

M-分次环的弱分次根扩张

证明了如果M分次环S=x∈MSx是其分次子环R=x∈mRx的弱分次根扩张,则有JG(R)=JG(S)∩R.     

强分次环上全矩阵环的一类子环的理想格

设为强G-分次环,表示G上n阶方阵所成的集合,我们证明了M_G(R)的子环的理想格与R的子环R(H)的理想格之间存在1-1对应关系.给出了smash积R#G成为Artin单环的一个充分必要条件,最后我们讨论了R{H}的分次结构,证明了上面的对应关系亦是R{H}的分次理想集与R{H}的分次理想集之间的1-1对应。     

半群环的根

本文讨论了半群环Ｒ［Ｓ］的Ｂｅａｒ—根和Ｊａｃｏｂｓｏｎ—根，把［３］中关于群环的上述根的有关结论推广到半群环上去，给出了Ｒ［Ｓ］为Ｂ—半单环和Ｊ—半单环的充分和必要条件。     

具有Fermat性质的有限环

文[1]定义了抽象Fermat环,并研究了它的一些性质·证明所有Fermat环一定是有限个有限域的直和,进而给出所有Fermat环的结构·     

交换环上一类矩阵环的导子

定出了含幺交换环上一类矩阵环的标准导子;并猜想任何这类矩阵的导子均可以表示成若干标准导子的和。     

Г—环中ГP—根的模刻划

本文引进了ГP一模的概念,讲座了它的性质,利用它给出了Г－环中ГP－根的模刻划。