立体几何中一道无棱二面角问题的几种解法

近几年的高考试题中,涉及无棱二面角问题的题目较多,已引起师生们的关注。因此,在教学中结合有关题目,引导学生从多角度、多层次、多方面探索该问题的多种求解方法,对学生学好二面角的知识大有益处,并且在探索一题多解的过程中,能激发学生的学习兴趣,培养学生的发散思维能力,同时能提高学生综合运用所学知识解决问题的能力。下面通过例子说明。立体几何中一道无棱二面角问题的几种解法$驻马店农业学校!463000@武建军 $驻马店农业学校!463000@王青宇     

“无棱”二面角的解法探析

无棱二面角是指所给二面角的两个面直观上只有一个公共点,而不是一条公共直线（即二面角的棱）．这类问题的求解是高考的热点也是难点,本文介绍一些常用的解法,以抛砖引玉．     

探析“无棱”二面角的解法

求二面角的大小是立体几何的重点内容,也是难点.当二面角的棱没有给出时,则更难解决.下面结合例题,谈谈如何求无棱二面角的大小.     

一道课本习题与"无棱二面角"的棱

20 0 1年高考理科第17题 :如图 1,在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ -ＡＢＣＤ中 ,∠ＡＢＣ =90°,ＳＡ ⊥面ＡＢＣＤ ,ＳＡ =ＡＢ =ＢＣ =1,ＡＤ =12 .(Ⅰ)求四棱锥Ｓ-ＡＢＣＤ的体积 ;(Ⅱ)求面ＳＣＤ与面ＳＢＡ所成二面角的正切值 .它的第二个问题并没有给出二面角的棱但却要求二面角的正切值 ,像这种没有给出棱的二面角我们称为“无棱二面角” .求解“无棱二面角”的问题有两种思路 :一种是不作出二面角的棱 ,直接用面积射影定理ｃｏｓθ =Ｓ射Ｓ原或三面角余弦公式ｃｏｓθ =ｃｏｓα -ｃｏｓβ·ｃｏｓγｓｉｎβｓｉｎγ 求解 ;一种是作出…     

对一道题目的不同解法

贵刊2003年第5期刊登的《“串联电路电流处处相等”的妙用》一文中的例1，笔者有不同的解法．     

无棱二面角的求法

无棱二面角的求法韩宝惠（甘肃省张掖市四中７３４０００）所给图形中，没有出现棱的二面角称为无棱二面角．求其大小的方法，归纳起来有以下五种．１．两点法即根据两点确定一条直线，找到所求二面角的棱，然后作出其平面角解之．例１如图，在棱长为ａ的正方体ＡＣ１中，...     

无棱二面角的求法

求二面角的大小是立体几何的一个重点,而求无棱二面角是该重点的难点.以下通过一道高考题介绍几种求无棱二面角的常用方法.1.找另一个公共点作棱根据公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其它公共点,这些公共点的集合是一条直线可知,若两个平面有两个公共点,则它们交于过这两点的直线.在二面角的两个半平面有一个公共     

无棱二面角的求法

求二面角的大小是立体几何的一个重点问题,而求无棱二面角是该重点的难点.以下通过一道高考题,介绍几种求无棱二面角的常用方法.     

无棱二面角的求法

无棱二面角以其难以确定二面角的平面角令许多考生深感头痛,本文通过一个例题给列举出的三种解决方法来探讨无棱二面角的求法。     

无棱二面角求解初探

二面角大小是通过二面角的平面角大小来反映的,在求解二面角的平面角大小时,要充分运用线与线、线与面、面与面之间的关系,因而它具有综合性强、灵活性大的特点,特别是求没有给出棱的二面角的平面角大小,就更加困难了．本文以命题形式讨论无棱二面角的平面角大小的几种解法并加以证明和举例。     

无棱二面角的求解策略

在二面角的图形中，只有两个面的各一部分而看不见棱，这样的二面角就叫无棱二面角．由于“无棱”就给解题设下了不少疑难与困惑．现介绍五种方法，帮你解决无棱二面角的求解．     

无棱二面角的基本求法

立体几何中的常见问题之一——无棱二面角,本文给出几种证明方法.1.射影面积法.2.构造正方体或长方体图形法.3.补出交线法.4.平移平面法.     

无棱二面角的求解方法

求二面角的基本方法是按二面角大小的定义,作出二面角的平面角,求出平面角的大小即可.但有些题目中没有给出两个面的交线,难以直接作出二面角的平面角.本文通过一例,就这种情况给出若干种求解方法,供参考.     

无棱二面角的处理策略

二面角是高考几乎年年都考的内容．在二面角问题中,无棱二面角的难度最大．本文介绍几种解决无棱二面角的方法和策略．     

无棱二面角大小的求法

求二面角的大小是立体几何中的一个重点问题，关键是如何作出二面角的平面角．如果二面角的棱没有给出，其难度增加许多．本文通过2001年全国高考数学试题(理)第17题(Ⅱ)介绍这类问题的几种求法。     

无棱二面角的求解方法

求二面角的基本方法是按二面角大小的定义,作出二面角的平面角,求出平面角的大小即可．但有些题目中没有给出两个面的交线,难以直接作出二面角的平面角．本文通过一例,就这种情况给出若干种求解方法,供参考．     

无棱二面角的求解策略

求二面角的基本方法是按定义,作出二面角的平面角.但有时题中没有给出两个面的交线,无法直接作出二面角的平面角.本文就这种情况给出若干处理策略.     

无棱二面角的求解策略

此文是作者主持的“广州市教育局教育科学‘十一五’规划2010年度立项课题《中学数学微格式校本研训一体化的行动研究》（项目编号108166）”之“题根研究”成果．     

无棱二面角的求解方法

本文结合有关问题介绍一类常见的仅有一个公共点的“无棱”二面角的常用转化途径及求解方法.一作棱转化法若无棱二面角的两个面均为三角形,且公共点为顶点的两角所对边如果延长后相交于一点.则此点与公共点连线为所求二面角的棱.从而化为有棱二面角.例1如图1,已知四棱锥P-ABCD底面为一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,AB=1,CD=2,侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PBC为一边长等于4的正三角形.求侧面PAD与侧面PBC所成的二面角(锐角)的度数.分析:梯形ABCD的两底AB相似文献