八用乘法公式

乘法公式是初中数学中的重要公式，其应用极广．下面从八个方面举例说明如何灵活地运用公式解题．一、套用例１计算：（３x－４）（－３x－４）．分析：本题的两个因式中“－４”相同，“３x”符号相反，因此可将－４、３x分别视为平方差公式中的a、b，适当调整项的位置后即可套用平方差公式．解：原式＝（－４＋３x）（－４－３x）＝（－４）２－（３x）２＝１６－９x２．二、选用例２计算：（x＋y）２（x－y）２．分析：本题既可以先用完全平方公式，也可先用平方差公式，但先用平方差公式可简化运算，提高正确率．解：原式＝〔（x＋y）（…     

分式运算五注意

分式运算在初中数学中占有重要的地位．初学时应特别注意以下五个问题：一、注意不可轻易约分例１使得分式无意义的ａ的值是——．（１９９６年徐州市中考题）错解当ａ－３＝０，即ａ＝３时，分式无意义．分析将因式（ａ－２）约去，就相当于分子、分母都除以一个可能等于零的代数式，无意中就扩大了分母中字母的允许值范围．本题正确答案为ａ＝２或ａ＝３．二、注意正确使用“或”与“且”例２　当ｘ为何值时，分式　　　　　有意义？（１９９３年泰州市中考题）错解当分母不为零时。分式有意义．由ｘ２＋ｘ－６＝０，解得ｘ＝－３或ｘ＝２…     

你出现过这样的错误吗

例１计算（１）a１２÷a４；（２）x３n＋４÷x３n＋１．错解：（１）a１２÷a４＝a３；（２）x３n＋４÷x３n＋１＝x３n＋４－３n＋１＝x５．剖析：同底数幂相除的法则是“底数不变，指数相减”．（１）式的计算中，错把“指数相减”变成了“指数相除”；（２）式的计算中，法则虽没有用错，但在３n＋１的外面没有加上括号，导致符号错误，正确答案是：（１）a８；（２）x３．例２计算：（－２x）４÷（－４x）３错解：（－２x）４÷（－４x）３＝犤（－２）÷（－４）犦·x４－３＝１２x．剖析：－２和－４是括号内单项式的系数，可将（－…     

注意条件

直角三角形两直角边平方的和等于斜边的平方，这就是著名的勾股定理，它反映了直角三角形中三边之间的数量关系，在理论上和实践中应用很广．许多同学在运用勾股定理进行计算时，不注意题目给出的条件，常常出现这样的问题．已知直角三角形两边为４和３，求第三边．有的同学不加思索地根据“勾三股四弦五”，断定第三边为５，这显然是错误的．本题并未指明３和４为直角边，根据本题的条件，有以下两种情况：（１）当两直角边为３和４时，由勾股定理，第三边为；（２）当斜边为４（想一想，斜边可能为３吗？），一直角边为３时，第三边应为注…     

普通逻辑习题要览及习题答案示要（下）

普通逻辑习题要览及习题答案示要（下）沙青一、单项选择１．②２．③３．①４．④５．③６．④７．③８．④９．＠１０．ｄＪ１１．＠１２．ｔｏ二、双项选择１．（１）（２）２．（３）（５）３．（３）（５）４．（３）（５）５．（４）（５）６．（）（２）７．（互）...     

参考答案与提示

实数与统计初步优化训练①１．（１）２　（２）２（３）１　１／２（４）２　２．（１）Ａ（２）Ｂ（３）Ａ（４）Ａ ３．（１）２　（２）７　３／４课堂训练②１．（１）２（２）±（５－ ２）（３）π－３．１４（４）０．０５７７１　２．（１）Ｄ（２）Ｂ ３．（１）４－２（２）４／３课外训练②１．（１）±２（２）２（３）±（３－ｌ），３－１ （４）６８８００ ２．（１）Ｄ（２）Ｂ ３．（１）由题意知ｘ＝３，ｙ＝ １０， ２ｘ＋ ｙ的平方根是 ±４（２）由题意得ａ－ｂ＝２　ａ－２ｂ＋３＝３ａ＝＝４　ｂ＝２Ａ－Ｂ的平方根…     

第23题答案值得商榷

第２３题答案值得商榷辽宁省本溪市教育研究中心（１１７０００）张文敏９６年高考化学试卷（三，２３）题为：１２０℃时；１体积某烃和４体积Ｏ２混合，完全燃烧后恢复到原来的温度和压强，体积不变，该烃分子式中所含的碳原子数不可能是（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４本...     

初中化学第四章知识与能力自测题

可能用到的相对原子质量 一、选择题（每小题只有１个正确答案） １．在化学反应前后肯定不变的是（）． ①原子数目；②分子数目；③原子种类；④物质总质量；⑤物质的种类． ２．在一定条件下硝酸铵分解的化学方程式为５ＮＨ４ＮＯ３，试判断ｘ 的值是（）． （Ａ）１（Ｂ）２（Ｃ）３（Ｄ）４ ３．某化合物 Ｍ燃烧时发生的反应为：由此可判断Ｍ的化学式为 （Ａ）Ｃ２Ｈ４（Ｂ）ＣＨ４（Ｃ）Ｃ２Ｈ２（Ｄ）Ｃ６Ｈ６ ４．下列反应的生成物均为Ｚ，若Ｚ的化学式为ＸＹ２，则该反应的化学方程式为（）． （Ａ）３ＸＹ２＋Ｙ２＝２Ｚ（Ｂ）２…     

“单项选择”题误解探源(十四)

１．她比我更爱狗。１）Shelovesdogsbetterthanme．２）ShelovesdogsbetterthanI．３）ShelovesdogsbetterthanIdo．A．１）isright．B．１）and２）areright．C．２）and３）areright．D．１），２）and３）areright．本题易误选A，B或D，正确答案为C。要点解析：在连词than后面可以接宾格代词（如：her，me等），也可接主格代词（如：she，I等）。例如：Heisstrongerthanshe／her．（他比她身体强壮。）但是，在上题中，than后面用I还是用me，意思却大不相同。用I时，完整的句子是：ShelovesdogsbetterthanIlovedogs．意为“她比…     

实验评价题例析

实验评价题，是对某一化学问题所设计的多种解决方案进行评估，评价各种方案的优劣、可行性或合理性等．现举例说明如下．１．评价实验方案的可行性例１在制取下列物质的设计实验中，理论上正确、操作上可行、经济上合理的是（）．A．CuCu（NO３）２溶液Cu（OH）２B．CaCO３CaOCa（OH）２NaOHC．FeFe２O３Fe２（SO４）３D．CuOCu（OH）２CuSO４（２００２年扬州中考试题）解析：本题要求从理论上正确、操作上可行、经济上合理三方面综合评价实验设计．A选项，用AgNO３溶液与Cu反应，经济上不合理，因为AgNO３价格高；B选…     

初二数学期末知识与能力综合测试题

一、选择题（将下列各题中惟一正确答案的序号填入题后括号内小题３分，共２４分）１．下列说法中正确的是（）．A．１的立方根是±１B．－３是２７的负的立方根C．－２５的平方根是－５D．（－８）２的立方根是４２．有六个数：－１３，１．０１００１０００１，－０．０６４３√，２π，－２２７，２√，其中理数的个数有（）．A．１个B．２个C．３个D．４个３．在根式a２＋b２√，３５x√，２y３√，a３√，８√，１２m√中，最简二根式的个数有（）．A．１个B．２个C．３个D．４个４．如果（２－x）２√＋｜x－３｜＝１，那么x的取…     

应用题教学应“生活化”─—第四册“两步计算应用题”教学片断设计与评析

一、生活引入，探索交流师：出示电脑画面：星期日，小明拿１元钱到商店买２支铅笔，售货员阿姨热情地服务……请大家猜一猜，小明在买铅笔时会思考什么问题，你能帮他解决吗？生：积极动脑，提出问题。（１）每支铅笔多少钱？（２）买２支铅笔一共要付给售货员多少钱？（３）应找回多少钱？（４）略。生：问题（１）可以这样解决：每支铅笔多少钱可以看标价。生：还可以问售货员。生：每支铅笔多少钱，以前买过，都是３角钱１支。师：如果每支铅笔３角钱，那么问题（２）应该怎样解答？生：每支铅笔３角钱，买２支铅笔用６角钱，列式为３＋…     

2002年上半年全国高等教育自学考试运筹学基础试题

一、单项选择题（在下列每小题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母标号填入题干的括号内。每小题１分，共１４分）１．下列四个向量中，（）是概率向量。A．（０．５，０．３，０．２，０．１）B．（０．２，０．４，０．１，０．２）C．（－０．３，０．６，０．４，０．３）D．（０．６，０．２，０．２，０）２．无先例可循的新问题的决策称为（）性决策。A．风险B．不确定C．特殊D．计划３．以结点９为始点的活动共有４个，它们的最迟开始时间各为：LS９，１１＝５天；LS９，１３＝６天；LS９，１５＝８天；LS９，１７…     

一次函数错解例析

一、忽视一次函数定义中ｋ≠０这一条件 例１已知一次函数 ｙ＝（ｍ－２）ｘ＋ｍ２－３ｍ－２的图象与ｙ轴的交点为（０，－４），求ｍ的值． 错解 把点（０，－４）代入已知的函数解析；式中，得－４＝ｍ２－３ｍ－２．解得ｍ１＝１，ｍ２＝２． 分析 产生错误的原因是忽视了一次函数定义中“ｋ≠ｏ”这一条件．当ｍ＝２时，ｍ－２＝０，此时函数就不是一次函数，故应舍去．正确答案是ｍ＝１． 二、忽视一次函数中自变量的取值范围 例２ 下列函数的图象与ｙ＝ｘ的图象完全相同的是（）． 错解 由于函数①②④都可化为ｙ＝ｘ③不能直接化为…     

复习二次函数时容易出现的问题及解决办法

同学们在复习二次函数时常遇到一些棘手的问题,下面结合几道例题,谈一谈其产生原因及解决办法。例１．设二次函数ｆ（ｘ）＝ｘ＋ｂｘ＋ｃＣ满足ｆ（１）＝－４,ｆ（２）＝３／５,ｆ（４）,求此函数的最小值。答：－４。（１９９６年成人高考理科试题）本题主要考查二次函数的定义、图像、性质及二元一次方程组的解法。复习中,同学们基本能够根据二次函数概念列出正确方程组。存在问题：１．加减、代入消无法不熟练,致使方程组答案错误。２．能正确解方程组、写出解析式,但因配方法掌握不熟练,造成最后结果有误。３．有的同学试图用…     

参考答案

课内训练①１．（１）４．０３２×１０~１１　　（２）－２－３　　（３）５２．（１）Ｄ　　（２）Ａ课外训练①１．－６　　２．９　　３．６－３３　　４．－１０　　５．－６４课内训练②１．（１）Ｃ　　（２）Ｂ　　（３）Ｃ　　２．（１）－１３，３　　（２）ｙ~４＋３ｘｙ~３－４ｘ~２ｙ~２＋ｘ~３ｙ　　（３）１４课外训练②１．（１）Ｂ　　（２）Ａ　　２．（１）２ｂ~２　　（２）－３ｘ＋４（３）ｘ~４－２ｘ~２＋１　　（４）ｘ~６－１６ｘ~３＋６４课内训练③１．（１）（ｘ＋ａ）（ｘ－ａ）　　（２）（ａ－２…     

另类难题

１．什么事天不知道地知道，你不知道我知道？２．蜗牛从上海到北京只用了一分钟，为什么？３．打狗看主人，打虎看什么？４．什么叫缓兵之计？５．考试时应注意什么？６．一个人一辈子有几个生日？７．一座刚刚建成的立交桥，桥上挂牌“不准过桥”，但是桥上依旧人来人往，为何无人理会牌子？８．世界上最小的邮筒是什么？（用一成语来回答）９．世界上什么海最大？（用两成语回答）１０．人体的闭路电视是什么？《另类难题》答案：１．鞋底上的洞２．在地图上行走３．看你有没有这个胆量４．改天再告诉你５．监考老师６．一个７．桥的名字…     

初二数学期末试题参考答案

一、填空题： １．（ｘ＝３）（ｘ－３）： ２．８５°： ３．２ｃｍ＜Ｃ＜１２ｃｍ： ４．８０°： ５．６．－１： ７．二、选择题： １．Ｂ； ２． Ｄ； ３．Ｂ； ４．Ｄ； ５．Ｂ。三、因式分解： １．（２ｘ－５）（ｘ＋２）（ｘ－２）；２．（２ａ＋ ｂ－１）（ Ｚａ－ ｂ＋ １）； ３． ｘ（ｘ＋２ｙ）（ｘ－２ｙ） （ｘ２＋３ｙ２）。四、计算：五、解答下列各题： １．由已知得ｘ－ｙ＝３ｘｙ，原式＝。 ２．＝３％。 ３．设自行车速度为ｘ千米／时，则汽车速度为３ｘ千米／时，根据题意，得，解得ｘ＝１５。答：自行车的速度为１…     

初二(上)代数期考模拟试题

一、判断题（正确的打“√”，不正确的打“×”；每小题２分，共１０分）１·若　是分式，则Ａ、Ｂ都是整式，且Ｂ中含有字母·（）２·当３时，分式联部　　　值为零（）３．将多项式ｘ４－１化为（ｘ２＋１）（ｘ２－１）的形式是这个多项式的团式分解．（）４·５．将多项式ｘ４－８１分解因式的结果是（ｘ２＋９）（ｘ２－９）．（）二、填空题（每小题４分，共２８分）６．将多项式ｘ３－４ｘ分解因式的结果是７．在分式　　中，当ｘ＝　时，分式的值为零；当ｘ＝　　时，分式无意义·８．多项式ａ＋ｂ、ａ２－ｂ２、ａ３＋ｂ３的公因…     

周密思考防漏解

在解与圆有关的问题时，一定要注意进行 全面考虑，以防漏解． 一、平行弦问题 例 １ 在半径为 ５ｃｍ的圆 Ｏ中，弦 ＡＢ＝ ６ｃｍ，弦 ＣＤ＝８ｃｍ，且 ＡＢ／／ＣＤ ，求 ＡＢ与ＣＤ 之间的距离．（１９９８年广东省广州市中考题） 分析 本题应考虑两平行弦在圆心的同侧 和异侧两种情况． 解（１）两平行弦ＡＢ、ＣＤ在圆心Ｏ异侧（如图１）．连结 ＯＢ、ＯＤ，过 Ｏ作ＯＥ⊥ＡＢ于Ｅ， 并反向延长 ＯＥ交 ＣＤ于Ｆ，则 ＢＥ＝ＡＢ＝３， （２）两平行弦ＡＢ、ＣＤ在圆心Ｏ同侧（如图 ２）．ＥＦ＝ＯＥ－ＯＦ＝４－３＝１（ｃｍ）． 故…