初中代数中的几种常见数学模型

数学模型它是用数字、字母、图象、框图等数学工具来描述客观事物内在规律的数学结构,在初中数学教学中,我们已经建立起了一些常见的模型,如:方程模型、不等式(组)模型等,那么建模的方法和步骤是怎样的呢?我认为应该分为以下几个步骤:     

方程和不等式的综合应用

近年来的中考试题中,经常出现一些既含有相等关系,又含有不等关系的综合应用题．解答它们,有的应先根据相等关系构造方程（组）求出要求的未知量,再根据不等关系构造不等式（组）求出另一个或另一些要求的未知量;有的则要根据相等关系和不等关系构造方程和不等式的混合组来求出要求的未知量．现仅以2009年的中考试题为例介绍如下：     

有效建构数学模型 促进学生“数学地思考”

李斌（安徽省庐江县盛桥镇中心小学）：如何理解数学模型和数学建模？ 林至元（以下简称林）：数学模型是用数学语言或符号概括地或近似地表达系统规律的数学结构。张奠宙教授指出：模型是指研究事物的有关性质的一种模拟物,数学模型则是那些利用数学语言来模拟现实的模型。广义地说,数学知识都是数学模型,一切概念、公式、方程、函数及运算系统都可称为数学模型。如：自然数集是描述离散型数量的模型;直线、平面、球、圆锥是从图形的现实原型中抽象出来的数学模型;数学中的数、代数式、方程、不等式、函数都是研究数量关系和变化规律的数学模型。     

一元一次不等式与生活中的实际问题

运用方程模型可解决生活中的不少问题，这些问题都涉及等量关系．事实上，在日常生产生活中，不等关系更为普遍，利润的优化、方案的设计等方面都蕴含着不等关系．研究不等关系的数学模型——一元一次不等式（组）就是解决问题的一个利器．在具体运用时，它既可单独使用，也可与方程等多种知识配合使用．     

不等式的思想、方法及其应用

一、模型思想 与相等现象相比，不等现象是现实世界中更为普遍的现象．不等式则是刻画不等现象的数学模型．通过分析实际问题中的数量关系．列出不等式，通过解不等式得到实际问题的答案，这就体现了构建不等式的模型思想．同时，不等式经常与函数、方程联系在一起．三都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型．在解决实际问题时．要合理选择和利用这三种重要的数学模型．     

方程与不等式

方程与不等式都是能够有效刻疸现实世界的数学模型,是解决实际问题的重要工具．它们是初中数学的主要内容,也是中考必考内容,在其他数学知识中有着广泛的应用．方程（组）和不等式（组）常与函数、几何等知识综合出现,其中不少题目都需要通过建立方程（组）或不等式（组）加以解决     

方程和不等式以及函数建模求解策略

何峰在《构建数学模型解决实际问题-例谈新课改下的初中数学建模策略》一文中提出,初中常见的数学模型主要有公式模型、方程和不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等,并重点介绍了方程和不等式以及函数的建模求解策略．一、构建方程或不等式模型求解     

例谈方程思想在几何问题中的应用

方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组）,将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程（组）,然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解的思维方式．     

一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组的解集傅国华（江西省八景煤矿中学）可解一元一次不等式组，义务教育人教版初中《代数》第一册（下）Ｐ７４有解一元一次不等式组的步骤：（１）求出这个不等式组中各个不等式的解集；（２）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式...     

不等式与不等式组——知识篇

初中学习不等式与不等式组,重点考查用不等式表示常见的不等关系,不等式的基本性质和一元一次不等式（组）的解法及其解集的几何表示,涉及已知不等式的解,确定不等式（组）中的字母取值（范围）,同时探求不等式与方程、函数的关系,熟练掌握解不等式的一般步骤是前提．     

构造法解题的导学功能

构造法是根据数学问题的条件或者结论的特征，以问题中的数学关系为框架，以问题的数学元素为“元件”，构造出新的数学对象或者数学模型，从而使问题转化并得到解决的方法．这里所说的“元件”可以是：方程（组）、函数、代数式、不等式、几何图形、公式、向量、复数、算法与命题，甚至于构造类比问题使问题转化，并得到解决．要明确，构造“元件”是手段，转化问题是策略，解出数学问题是目的．     

第三单元 方程(组)与不等式(组)的解法及应用

第一部分知识要点本单元的内容主要有四个：一是方程（组）的概念和解法；二是一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，三是列方程（组）解应用题，四是不等式（组）的概念、性质和解法．一、大程的概念、分类和解法1．方程的概念与分类（1）方程含有未知数的等式叫做方程．（2）大程的解能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解；只含有一个未知数的整式方程的解又叫做方程的根．（3）解方程求方程的解或说明方程无解的过程叫做解方程．（4）同解方程如果两个方程的解完全相同，那么这两个方程叫做同解方程．（5）方程的同解…     

数学建模思想浅析

本文介绍了数学建模的基本思想和建模的基本步骤。鉴于近年来数学建模思想已经逐渐成为中考中的热点问题,介绍了初中数学中最常见的四类数学模型,即:方程(组)模型、不等式(组)模型、函数模型、几何模型,指出初中数学教学中应强化数学建模意识,提高数学应用意识的必要性。     

方程(组)与不等式(组)的解法及其应用

一、复习要点１．方程的有关概念（１）含有的等式叫做方程．（２）能使方程左、右两边的值的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解又叫做．（３）求方程的解或说明方程无解的过程叫做．２．一元一次方程（１）只含有个未知数，并且未知数的次数是的整式方程叫做一元一次方程．它的标准形式是ａｘ＋ｂ＝０（其中是未知数，是已知数，且≠０）．（２）解一元一次方程的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为１．３．一元二次方程（１）只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程．它的一般形式是ａｘ２…     

构造数学模型巧证（解）不等式

不等式是高中众多知识交汇的核心,其内容也具有较强的渗透性、辐射性．以不等式为纽带,可以把函数、数列、方程,甚至概率统计等数学各分支紧密地联系在一起,因此在解决有关不等式问题时,可根据题设条件和欲证（求）结论的形式结构、数量关系,利用各知识间的内在联系,合理地选择载体,构造特定的数学模型解决,这时对不等式的转化不再拘泥于不等式的性质,而是创造性地运用其他知识,让它们在证（解）不等式中淋漓尽致地发挥作用,构造数学模型是一种富有创造性的思维方式,是多种思维方式交叉、渗透、融汇在一起,     

不等式(组)类中考题解法示范

不等式（组）问题是中考必考题型之一．下面通过几例说明运用不等式的解解决某些问题的技巧和方法．例１若不等式x＋５２－１＜ax＋２２的解是x＜－０．２５，则a＝．解：原不等式可化为（a－１）x＞１．因它的解为x＜－０．２５，故a－１＝－４，即a＝－３．例２已知a是非零整数，且４（a＋１）＞２a＋１，５－２a＞１＋a 试解关于x的方程３x－２√＋x＋３√＝３a．解：解不等式组４（a＋１）＞２a＋１，５－２a＞１＋a 得－３２＜a＜４３，从而a的值为－１，１．当a＝－１时，方程为３x－２√＋x＋３√＝－３，无解．当a＝１时，方程…     

浅析“最值”问题的数学建模

数学建模是将实际问题转化为数学问题的过程。在解实际问题时，方程是表达相等关系的数学模型，不等式是表达不等关系的数学模型，而止确地理解问题情景，从多种角度思考数量之间的大小关系，寻找数量关系的数学化表达方式，检验方程或不等式本身以及它的解的合理性。笔者浅析“至少”、“至多”问题中如何正确设未知数，建立方程或不等式的数学模型。     

决策性应用题的解法

随着教学改革和素质教育的深入开展,大量市场经济建设中的决策性应用题在中考命题中已越来越备受人们的重视。解答这类问题的一般步骤是: (1)审题:分析题意,将条件、结果及其相关的数量关系用数学语言正确地表示出来; (2)建模:建立解题适用的关系式,构造数学模式。如方程(组)、不等式(组)、函数等;     

把握整体结构 深刻理解数学——几个常见初中数学模型间关系的教学思考

数学教学很重要的一个任务就是帮助学生构建合理的数学模型，并通过模型的程序操作，最终解决问题．如：在几何教学中，我们逐步帮助学生构建起全等、相似等数学模型，在代数教学中，帮助学生构建等式、不等式、方程、函数等一系列数学模型，并对各种数学模型的应用背景、操作程序、内在的知识联系作较具体的分析，从而解决问题．但实际教学中我们往往孤立地教学这些数学模型，导致学生不能从模型间的结构关系去深刻理解数学问题，甚至不能选择适当的模型解决相关问题．现就学生在利用常见数学模型去解决实际问题时出现的一些情况作简要分析，以引起我们在教学中关注数学模型间结构性关系的分析．     

以经济决策为背景的应用题

用不等式（组）解应用题，实际上同列方程（组）解应用题一样，关键是要认真分析题意，抓住关键词“至多”、“至少”、“不低于”、“……比……更省钱”等，依题目中的不等关系列出不等式（组）．一、打折优惠问题例１某种商品的进价为８００元，出售时标价为１２００元，后来由于商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于５％，则至多可打（）．A．６折B．７折C．８折D．９折解：设为x折，依题意，得１２００x－８００８００≥５％．解得x≥０．７，即x≥７０％．故选B．评注：这道打折问题的解题关键是：（１）利润率＝售价…