二次函数图象对称性的应用

<正>二次函数图象是一条具有对称性的抛物线,合理使用图象的对称性,能使解题过程方便简捷,提高解题效率.一、求点的坐标例1如图1,抛物线的对称轴是x=1,与x轴交于A、B两点,B的坐标为(3^(1/2),0),则点A的坐标是___.     

巧用二次函数图象的对称性配方

二次函数是解决最优化问题的重要数学模型之一，从现实问题中建立二次函数模型一直是初中学生学习的重点，在此类问题中因受实际数据的制约，列出的二次函数的系数不是很齐整，当求最值需要配方时，数据不太好操作，于是有部分学生出现会列关系，有解题思路，却在求相关数据时耗时太多，甚至因数据不对或得不到最终结果而功亏一篑![第一段]     

巧用二次函数图象的对称性配方

二次函数是解决最优化问题的重要数学模型之一,从现实问题中建立二次函数模型一直是初中学生学习的重点.在此类问题     

利用二次函数系数与图象的关系解题例谈

二次函数是初中阶段的重点,是中考的必考内容,但对学生来说是难点,这就要求教师要善于归纳、整理、总结,化难为易,达到事半功倍的效果．二次函数的一般形式Y=ax^2＋bx＋c,它的系数a,b,C与图象的关系如下表。     

二次函数图象在解题中的应用

<正>二次函数是一种重要的函数,它有很多重要的性质,其中对称性和根的存在性就是其中的两个重要的性质.本文基于这两个重要的性质得出两个推论,旨在抛砖引玉,引起大家对二次函数图象的探究.一、基本理论1     

二次函数图象在解题中的应用

熟练掌握二次函数的图象及性质,在解决一些与二次函数有关的问题时是非常有用的。这些问题在借助于二次函数的图象帮助思维后,其解题思路便清晰可见了。 例1.已知a、b、c都是正整数,且抛物线y=ax~2 bx c与x轴有两个不同的交点A、B。若A、B到原点的距离都小于1,求a b c     

运用函数图象的对称性解题

双曲线与抛物线都是轴对称图形，巧妙地利用它们的对称性，可以优化解题过程，化繁为简．本文对这类题进行了介绍，仅供参考．     

用三角函数图象的对称性解题

观察四个最简三角函数y=sinx、y=cosx、y=tgx、y=ctgx的图象,我们不难发现下面表中所列举的一般对称性质:##原图像有表格     

利用对称性解题

数学中的对称包括式的对称和图形的对称,利用对称性解题,不仅能使一些问题获得巧妙的解决。还能充分感受和谐的数学美．     

利用二次函数的性质解题

二次函数是中学数学中重要的基本函数之一,不少数学综合题,通过分析,利用换元、构造等手段,可转化为利用二次函数有关性质来处理。下面结合具体题例说明。一、利用二次函数值恒正(或负)的充要条件     

利用抛物线的对称性解题

抛物线的对称性是抛物线的一个很重要的性质，充分利用这一性质能很轻松地解决某些问题．本文试举几例供同学们在学习这部分内容时参考．例１已知抛物线y＝ax２＋bx＋c经过（１，３）、（５，３），求它的对称轴．分析：用代数解法，须将（１，３）与（５，３）代入解析式得a＋     

利用抛物线的对称性解题

抛物线的对称性是抛物线的一个很重要的性质,充分利用这一性质能很轻松地帮助我们解决某些问题．下面举例说明．     

利用对称性求二次函数的解析式

二次函数的图象具有对称性，根据这个特点灵活地运用已知条件，常可巧妙而简捷地求出二次函数的解析式．现举例如下：     

利用抛物线的对称性解题

二次函数Y=ax2＋bx＋c的图象是关于直线x=-b/2a成轴对称的图形,利用抛物线的对称性解题也是中考的热点之一,现分类例析如下,供教学参考．     

利用图形的对称性解题

通过反射变换作轴对称图形是几何解题的一个重要方法。但在许多问题中,往往图形本身或其部分就具有对称性,只要我们善于发现并加以利用,就能给解题带来很大的方便。兹举数例如下: 例1 正三角形ABC内接于⊙○,D、E分别是AB、AC的中点,P在BC上,PD、PE分别交AB、AC于M、N,求证:M、O、N共线。连接OA、OM、ON,只须证∠AOM ∠AON=180°。注意到点O、D关于AB对称,点O、E     

利用简谐运动的对称性解题

做简谐运动的物体,运动过程中各物理量关于平衡位置对称.具体表现为:1.空间对称性:物体经过关于平衡位置对称的两点时,位移大小、速度大小、回复力大小、加速度大小、动能、势能都分别相等.     

利用抛物线的对称性解题

二次函数y=ax2+bx+c的图象是关于直线x=-b/2a成轴对称的图形,利用抛物线的对称性解题也是中考的热点之一,现分类例析如下,供教学参考.一、求顶点坐标例1(2013徐州中考题)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:     

利用抛物线的对称性解题

我们知道,抛物线y=ax~2+bx+c是以直线x=-b/2a为对称轴的轴对称图形,它的顶点在对称轴上.由此可以讲一步得到如下结论:(1)抛物线上纵坐标相同的两点是对称点,抛物线上对称两点的纵坐标相同.(2)若抛物线上有两点(x_1,y_1),(x_2,y_1),则抛物线的对称轴为:直线x=x_1+x_2/2.解决有关抛物线的问题