不定方程组求值问题举例

如果一个方程（组）中,未知数的个数多于方程的个数,这种方程（组）叫不定方程（组）．不定方程（组）的解是不确定的,一般总有无穷多个（组）解．但不定方程能表示出几个未知数之间的数量关系,利用这些相等关系,通过消元,可求解某些含有这些未知数的代数式的值（比值）．     

方程组中的字母求值问题

关于方程组中的字母求值问题,常常应把方程组中的字母当作已知数,用含该字母的式子表示方程组的解,然后代入题目中所给出的另外的关系式,从而求出字母中的值.     

变换方程组 巧思妙求值

下面是几道关于一次方程组的求值题,我们可避开求每个未知数的过程,通过变换方程组,利用整体法求出各代数式的值.一、变换二元一次方程组求值例1已知3x+5y=24.5,① 2x+3y=15.5,②试求5x+9y的值.解①×3,得9x+15y=73.5, ③②×2,得4x+6y=31.④由③-④ ,得5x+9y=42.5.     

构造一元二次方程求值

学习了一元二次方程的有关知识后，对于某些求值问题，考虑构造一元二次方程来解，非常巧妙、简捷．下面举例说明．一、利用去分母构造例１如果x＋１x＝３，求x４＋３x３－１６x２＋３x－１７的值．解：已知等式去分母，得x２－３x＋１＝０，∴x２＝３x－１，x２－３x＝－１．∴x４＋３x３－１６x２＋３x－１７＝（３x－１）２＋３x（３x－１）－１６x２＋３x－１７＝２x２－６x－１６＝２（x２－３x）－１６＝２×（－１）－１６＝－１８．二、利用主元构造例２已知实数x、y满足５x２＋８xy＋４y２－４x＋４＝０，求x２＋y２的值．解：以x…     

构造一元二次方程求值

数学竞赛中的某些求值问题,若先通过构造一元二次方程然后借助一元二次方程的相关知识来解决,往往可以收到快速简捷、出奇制胜的效果.现举例介绍构造一元二次方程求值的几条途径,供参考. 一、利用根的定义构造例1 (1996年四川省初中数学竞赛试题)设a,b是相异二实数,且满足a2=4a+3,b2     

构造对偶式求值

在数学竞赛中，有一类求值问题可利用构造对偶式来解决．请看以下数例．     

构造方程组解方程

对于一些看起来较复杂的分式方程,我们可应用增元法(即:增设一个未知数)将原方程转化为方程组,以实现问题的顺利求解.现举例说明如下:例1(2003年广西赛题)解方程:x2 81x2(9 x)2=40.分析:本题如去分母求解,将会得到一个较复杂的一元四次方程:x4 18x3 202x2 720x-3240=0,显然此方     

构造方程组解题

有一些数学问题看似与方程组无关,但是,若注意到题目的特点,利用数学中的相关知识,通过构造方程组也可以解决．下面举例说明．     

△构造方程巧求值

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构造完全平方式求值

例1 x为实数,求x~4+4x+4的最小值.解原式=(x~4-2x~2+1)+(2x~2+4x+2)+1 =(x~2-1)~2+2(x+1)~2+1.因为(x~2-1)~2≥0,(x+1)~2≥0,     

构造方程组巧解方程

对于某些方程运用常规解法解起来十分麻烦,但如果引入辅助未知数构造方程组来解,能收到出奇制胜的效果,下面仅举两例说明.     

一类求值题的构造法

我们先证明一个结论,然后用它构造一类求值题非常简捷。 [例1] 求证multiply from k=1 to n cos(kπ/(2n+1))=1/2~n(n∈N)。证:∵方程x~(2n+1)-1=0在复数范围内有2n+1个根     

构造方差模型解方程组

方差公式在解数学题中有着极其广泛的应用，然而由于统计初步内容列入中学阶段的时间不长，因而用方差公式解数学题的资料很少，于是造成了一种错觉，好像学习方差公式仅仅是为了统计计算，别无他用．实则不然，下面笔者将方差公式在解方程组中的应用举例如下，以供参考．     

构造法解根式求值题举例

构造法是数学解题的一种创造性方法,在解题中合理使用,往往能将问题化繁为简,化难为易.下面举例介绍构造法在解根式求值题的应用.供同学们参考.     

用构造法解三角求值题

用构造法求值极具巧思,关键是根据题中信息恰当创作一个新形式,使复杂问题简捷获解.本文举例介绍几种方法,供大家参考.一、构造互余式【例1】求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.解:设A=sin10°sin30°sin50°sin70°,B=cos10°cos30°cos50°cos70°,则AB=116sin20°sin60°s     

构造等差数列研究高考三角求值问题

本文通过构造等差数列的方法,对近几年来全国部分省市高考试卷中的某些非数列的三角函数求值试题进行研究,供高中数学教师教学参考,以期待教师有所启示,达到抛砖引玉之效．     

构造一次方程组解竞赛求值题

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