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例1计算(1)a12÷a4;(2)x3n+4÷x3n+1.错解:(1)a12÷a4=a3;(2)x3n+4÷x3n+1=x3n+4-3n+1=x5.剖析:同底数幂相除的法则是“底数不变,指数相减”.(1)式的计算中,错把“指数相减”变成了“指数相除”;(2)式的计算中,法则虽没有用错,但在3n+1的外面没有加上括号,导致符号错误,正确答案是:(1)a8;(2)x3.例2计算:(-2x)4÷(-4x)3错解:(-2x)4÷(-4x)3=犤(-2)÷(-4)犦·x4-3=12x.剖析:-2和-4是括号内单项式的系数,可将(-… 相似文献
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平方差公式的代数式表示为(a+b)(a-b)=a2+b2.在解题中,在熟练地掌握了它的正向应用后,还需注意它的逆向应用.例1计算x2+ 2-x2- 2.(2001年广西区初中数学竞赛试题)解:原式=x2+ +x2- x2+ -x2- =6x.例2乘积1-122 1-132 …1-119992 1-120002 等于().A.19992000B.20012000C.19994000D.20014000(2000年重庆市初中数学竞赛试题)解:原式=1+12 1-12 1+13 1-13 …1+11… 相似文献
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(接上期)1郾1849,96.2郾示意图:3郾设起点站每隔x分钟开出一辆电车,则12v车-12v人=xv车,4v车+4v人=xv车 .12-xx-4=124,∴x=6.4郾第一枪打掉右边第一只得7分,第二枪打掉左边第一只得2×8=16分,第三枪打掉右边第2只得3×9=27分,合计得50分.5郾按题意有算式:ETWQ+)FEFQAWQQQ∵东部兵力大于西部兵力,∴E≥F.从此加式,可知Q+Q=Q,∴Q=0.W+F=10,①1+T+E=10,②1+E+F=10+W.③由①W=10-F.代入③,得1+F+E=10+10-F.∴2F+E=19.故… 相似文献
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一、选择题:1.下列各式一定成立的是().A.a2√>-aB.x2+y2√=|x+y|C.当a>b时,1a<1bD.a2=|a|2=|a2|2.如图1,在△ABC中,E、F分别是AC、AB上的点,已知AFFB=CEEA=13,BE与CF相交于O,AO的延长线交BC于D,则BD∶DC=().A.9∶2B.9∶1C.8∶1D.7∶23.若x=3√+2√3√-2√,y=3√-2√3√+2√,则2x2-3xy+5y2等于().A.340B.340-6√C.340-606√D.343+1406√4.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,已知AD=2,AB… 相似文献
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公式1如图1,△ABC的内切圆I分别切BC、AC、AB于D、E、F,若BC=a,CA=b,AB=c,则AE=AF=12(b+c-a),BF=BD=12(a+c-b),CD=CE=12(a+b-c).证明:由切线长定理知,AE=AF,BD=BF,CD=CE.∴AE+AF=(AB+AC)-(BF+CE)=(AB+AC)-(BD+CD)=c+b-a.∴AE=AF=12(b+c-a).同理可得另外两个公式.公式2△ABC的三边长分别为a、b、c,其面积为S,内切圆半径为r,则r=2Sa+b+c.证明:如图2,连结IA、IB、IC.则S=S△ACI+S△BCI+S△IAB=12r·AC… 相似文献
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一、选择题1.不等式|x+1|>1的解集是().A.一切实数B.x>0C.x>0或x<-2D.x>0或x>-22.已知a<0,b>0,c<0,化简a|a|+ab|ab|+abc|abc|的结果).A.1B.-1C.-2D.23.当x=-12时,多项式x2+kx-1的值小于0,那).A.k>-32B.k>32C.k<-32D.k<324.不等式14(3-x)<1的解集在数轴上表示正确的).A.B.C.D.5.下列各组不等式中,是同解不等式的是().A.13(1-x)>-5与13(x-1)<-5B.13(1-x)>-5与13(x-1)<5C.… 相似文献
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一、填空1.单项式7a2-4yb2x与-3a2xby+7的和仍是单项式,则x=,y=.2.35 2002·-123 2003的值是.3.若二元一次方程2x+y=3,3x-y=2和2x-my=-1有公共解,则m的值是.4.把两根同样长的绳子的两端拉紧后,这两条绳子会重合在一起,这是因为.5.如图1,∠ABC=∠DBE=90°,则∠ABD+∠DBC=+∠DBC,所以∠ABD=.6.如果25x2-kx+49是一个完全平方式,则k的值是.7.3x5a+b-1-2y6a-2b+3=9是二元一次方程,则a=,b=.8.已知∠α的余角是43°29'… 相似文献
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一、用换元法解不等式例1(1999年全国高考题)解不等式3logax-2√<2logax-1(a>0,a≠1).解设3logax-2√=t≥0,则logax=t2+23.原不等式可化为2t2-3t+1>0.解得0≤t<12或t>1.∴23≤logax<34或logax>1.当a>1时,原不等式的解集是{x|a23≤x<a34}∪{x|x>a};当0<a<1时,原不等式的解集是{x|a34<x≤a23}∪{x|0<x<a}.例2解不等式3-x√-x+1√>12.解∵(3-x√)2+(x+1√)2=4,∴可令3-x√=2sinθ,x+1√=2cosθ,θ[0,π… 相似文献
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学习一元一次不等式,重要的是应用其基本知识解决实际问题.下面从五个方面举例加以说明.一、比较大小例1比较x3+2x2-1与x3-5的大小.解:(x3+2x2-1)-(x3-5)=2x2+4,∵x2≥0,所以2x2+4>0.故x3+2x2-1>x3-5.二、确定字母的取值范围例2若(2a-24)2与|3a-b-k|互为相反数,求k为何值时,b为负数.解:由题意,得(2a-24)2+|3a-b-k|=0.∴2a-24=0,3a-b-k=0.∴a=12,则36-b-k=0,故b=36-k.要使b为负数,需36-k<0,k>36.∴当k… 相似文献
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《代数》第一册(下)《整式的乘除》一章介绍了幂的运算法则,同学们在运用这些运算法则解题时,若能注意运用以下几种技巧,则可使问题化难为易,迅速获解.一、化为已知幂的形式例1已知10x=5,10y=6,则102x+y-1=.(1998年湖南永州市中考试题)解:∵10x=5,10y=6.∴102x+y-1=102x+y10=102x·10y10=(10x)2·10y10=52×610=15.例2已知a2003=3,求(3a6009)2-4(a2)4006.解:∵a2003=3,∴(3a6009)2-4(a2)4006=9… 相似文献
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一、填空题1.把方程3a3x+(a2+1)y=5写成用含x的代数式表示y的形式是.2.当x时,代数式3-2x的值不小于1.3.若|x-y+3|+(x+y-7)2=0,则xy=.4.已知a+b=9,ab=14,则a2-ab+b2=.5.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式:.6.线段AB=5cm,延长AB到C,使BC=2AB,若D为AB的中点,则DC的长为.7.若2x-y=a,x+2y= (a≠0),则x∶y=.8.若n为整数,且x2n=7,则(x3n)2-(x2)2n=.9.不等式5x-7≤0的正整数解是.10.关于x的方程2… 相似文献
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例1已知(x+a)(x+b)=x2+5x+ab,且a和b都是正整数.求a和b的值.解:依多项式的乘法法则,可得(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,由已知,得x2+5x+ab=x2+(a+b)x+ab,∴a+b=5.又由a和b都是正整数,可得到.a=1,b=4 或a=2,b=3 或a=3,b=2 或a=4,b=1 如果把例1改一下,可得到例2.例2已知(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+6,且a和b都是正整数,求(x+a)(x+b)的运算结果.类似例1的解法,易得a+b的值为7或5.把例2再改一下,可得例3.例3已知(x+a)(x+b)=… 相似文献
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试题:已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为().(A)0(B)1(C)2(D)3这是2002年全国初中数学竞赛中的一道试题,根据此题的结构特征和初中学生现有的知识储备,我们觉得该题可有以下几条思考路径.思考路径一(特值法):∵a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,且x为任意实数,∴不妨取x=-1,则a=1,b=2,c=3,代入多项式易得a2+b2+c2-ab-bc-ca=3,故选(D).思考路径二(配… 相似文献
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1.如果圆锥的轴截面是正三角形,那么它的侧面展开图的圆心角是()A.60°B.90°C.180°D.270°2.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1,y1)和B(x2,y2).如果x1+y1=6,那么AB的长是()A.12B.8C.10D.63.x22sinθ+5+y2sinθ-3=1所表示的曲线是()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的双曲线C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的椭圆4.若a、b、c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为()A.1个B.2个C.0个D.3个5.△ABC所在的… 相似文献
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一、直接应用1.(a±b)2=a2±2ab+b2例1已知a+1a=-2,则a4+1a4=.(2002年全国“希望杯”初一数学竞赛试题)解:∵a+1a=-2,所以a+1a 2=(-2)2,即a2+1a2=2.∴a2+1a2 2=22,即a4+1a4=2.2.(a±b)2+(b±c)2+(c±a)2=2(a2+b2+c2±ab±bc±ac)例2已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为().A.0B.1C.2D.3(2002年全国初中数学竞赛试题)解:由已知得a-b… 相似文献
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刘雁高 《少年天地(小学)》2003,(6)
一、化简例1(第八届“祖冲之杯”竞赛题)已知0<x<1,化简(x-1x)2+4√(x+1x)2-4√.解:原式=(x+1x)2√-(x-1x)2√=x+1x-x-1x.∵0<x<1,∴x+1x>0,x-1x<0,∴原式=x+1x+x-1x=2x.二、求值例2(2002年全国初中数学竞赛)已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为().(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.解:因为a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002… 相似文献
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不等式(组)问题是中考必考题型之一.下面通过几例说明运用不等式的解解决某些问题的技巧和方法.例1若不等式x+52-1<ax+22的解是x<-0.25,则a=.解:原不等式可化为(a-1)x>1.因它的解为x<-0.25,故a-1=-4,即a=-3.例2已知a是非零整数,且4(a+1)>2a+1,5-2a>1+a 试解关于x的方程3x-2√+x+3√=3a.解:解不等式组4(a+1)>2a+1,5-2a>1+a 得-32<a<43,从而a的值为-1,1.当a=-1时,方程为3x-2√+x+3√=-3,无解.当a=1时,方程… 相似文献
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代数式的求值问题是各类竞赛中的常见题型,其基本方法是代入法.灵活、恰当地变形,巧妙地进行整体代入,既是一种重要的解题思想,又是一种化难为易的解题技巧.下面以一些竞赛题为例加以说明.例1已知x2+xy=3,xy+y2=-2,则2x2-xy-3y2=().(2001年湖北初中数学竞赛试题)解:∵x2+xy=3,xy+y2=-2,∴2x2-xy-3y2=2(x2+xy)-3(xy+y2)=6+6=12.例2已知x2-x-1=0,则x3-2x+1的值是().(2001年香港初中数学竞赛试题)解:∵x2-x-1=0,∴x2=x+1,则x3… 相似文献