神奇的一笔画

同学们,你能笔尖不离纸,一笔画出下面的图形吗?试试看。对了,不能走重复路线。图1图2教你画:要正确解答这道题,必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为,能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的,这道题中的三个图都是连通图。但是,不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢?与奇数(单数)条边相连的点叫做奇点;与偶数(双数)条边相连的点叫做偶点。如图1中的①、④为奇点,②、③为偶点。①②④③图…     

“一笔画”的规律

[题目]你能笔尖不离纸,一笔画出下面的每个图形吗?试试看。(不走重复线路)要正确解答这道题,必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为,能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的,这道题中的三个图都是连通图。但是,不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢?与奇数(单数)条边相连的点叫做奇点;与偶数(双数)条边相连的点叫做偶点。如图1中的①、④为奇点,②、③为偶点。数学家欧拉找到一笔画的规律…     

“一笔画”的规律

你能否笔尖不离纸,一笔画出下面的每个图形吗?试试看。(不走重复线路)要正确解答这道题,必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪,瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为,能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的,这道题中的三个图都是连通图。但是,不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢?与奇数(单数)条边相连的点叫做奇点;与偶数(双数)条边相连的点叫做偶点。如图1中的①、④为奇点,②、③为偶点。数学家欧拉找到一笔画的规律是什…     

走进直线、射线和线段

一、要准确分清三个概念的含义 1.直线. (1)直线是向两方无限延伸的一条笔直的线,如代数中的数轴,就是一条直线(它只规定了原点、方向和长度单位). (2)一个点可以用一个大写字母表示.一条直线可以用一个小写字母表示.如图1中的直线可以记作l,如果点A、点B在直线l上,那么直线l也可以记作直线AB. (3)一个点P与一条直线l有两种位置关系,如图2,①中:P点在直线l外,②中:P′点在直线l上. (4)两条直线a和b,如果它们只有一个公共点O,这两条直线的位置关系叫做相交,公共点O叫做交点.如图3. (5)经过一点有无数条直线.     

一笔画问题

<正>所谓一笔画问题就是从图形上的某点出发,笔不离纸,一笔画完整幅图形,点可重复,线不能重复,每条线都只能画一次。例1下列两幅图形,哪幅能够一笔画成?图1中的两个长方形相互分离,显然是不能一笔画成的。图2是在图1的基础上连接了一条线,那么图2就可以一笔画成了:如图3中的线路图,可以先画大长方形,再画小长方形;此外也可以先画小长方形,再画大长方形。     

立体几何常见易错题错因分析

由于点、线共面构图不全而导致错误例1已知a、b、c、d是两两相交且不共点的四条直线,求证:a、b、c、d共面.【错解】如图1所示,设a∩d=A,b∩d=B,b∩a=D,     

一笔画定理的推广

一笔画定理是图论中的基本定理。在阐述它之前先介绍几个概念。在一个图中,包括了许多线和点。其中的点可这样分为两类:与其相连接的线的条数为偶数的点叫偶点;与其相连接的线的条数为奇数的点叫奇点。如图1,点B,D,H,F为奇点;A,C,E、G,I为偶点。引理1.一个图中奇点的个数必是偶数。引理2.(一笔画定理)一个图可以用一笔画完(每条线过且仅过一次)的充分必要条件是这个图中的奇点的个数为0或2。逆定理也成立。     

曲线轨迹方程求解中的检验

一、从直观图形分析轨迹范围例１．如图１直角△ABC的两直角边分别是a，b（a＞b），A，B两点分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，求顶点C的轨迹方程．解：设C（x，y），由点O，A，C，B共圆，知∠COA＝∠CBA，∴xy＝ab，即y＝bx．a从直观分析，易知C点的轨迹不是一条直线．考察A、B处于两极端的位置时C点的坐标．当A重合于原点时，C点横坐标x＝aba２＋b２√；当B重合于原点时，C点横坐标x＝a２a２＋b２√．故C点的轨迹方程应是y＝bax，aba２＋b２√≤x≤a２a２＋b２√）．二、从参数变化分析轨迹范围例２．已知关于x的二次方程x…     

图形与密码的破译

有些数学题,我们必须先将题中原有的文字、符号和图形转译成相应的数学语言,而最终以数学的形式予以解答。例1如图,在甲组的4个图形中,每个图形是由4种简单图形A、B、C、D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的,例如由A与B组成的图形记为“A*B”。在乙组图形的(a)、(b)、(c)、(     

你能一笔画出这个图形吗

同学们,你知道什么叫一笔画图形吗？如果用笔在纸上连续不断,又不走重复的线路,一笔画成某种图形,那么这种图形就叫做一笔画图形．下面的每个图形你能笔尖不离纸的一笔画成吗？试试看．     

数学创新月月练

题１已知两点A（－１，１）和B（２，－５），试写出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点．题２如图１，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E，请你根据上述条件，写出一个正确的结论（所写的结论不能再添加新的线段及标注其他字母），并给出证明（证明时允许添加辅助线）．题３如图２，已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C，请你根据已知条件，写出图中五个成立的结论（半径相等除外）．数学创新月月练!广东@孙罗超     

高中立几综合测试题

一、选择题 1.设。、b为异面直线,直线:、d分别与a、b相交于五、F及G、H不同的四点,则‘、d的位置关系是()。 A.平行B.相交 C.重合D.异面 2.在空间,可确定一个平面的条件是 ()。 A.三点B.两条直线 C.相交的三条直线 D。三条直线,两两相交,但不交同一点 3.空间两条直线平行的充分条件是这两条直线(). A。平行于同一个平面 B.垂直于同一条直线 C.与同一个平面的交角相等 D.分别垂直于两个平行平面 4.设直角三角形A刃C的斜边在平面a内,顶点且在平面a外,则△且BC的两条直角边在平面a内的射影与斜边BC所组成的图形只能是(). A.一条直线…     

反比例函数考点过关检测卷

一、选择题 1．如图,过原点的一条直线与反比例函数y=k/x（k≠0）的图像分别交于A．B两点．若A点的坐标为（a,b）,则B点的坐标为（ ）． A.（a,b） B.（b,a） C.（-b,-a） D.（-a,-b）     

平行线·三角形·四边形

（２６）相交线·平行线 一、复习要点 １．直线、射线和线段 （１）直线没有端点，向两方无限延伸；两点一条直线；两条直线相交，只有交点． （２）直线上的一点和它一旁的部分叫做；端点不同或者延伸方向不同的射线是同的射线． （３）直线上两点和它们之间的部分叫做；连结两点　　　　　　　　　　　　　　　　叫做这两点的距离；两点之间，最短；线段上把一条线段分成两条　　　　 　　　　　　线段的点叫做线段的中点． ２．角 （１）有的两条射线组成的图形叫做角；一条射线把一个角分成　　　　　　　　　…     

数学思维方法A、B、C——方程思想(3)

方程思想不但在代数中有广泛的应用，在几何中也十分有用．例１用一个火柴盒（matchbox）直立在桌面上，轻轻一推将其推倒，从这一过程中分析其中的数量关系，居然由此发现著名的勾股定理．这是怎么回事？假设火柴盒的侧面ABCD直立在桌面上，设AB＝a，BC＝b，BD＝c．推动点B，使其绕点D旋转，达到A落在CD的延长线上的点A'，B落在点B'，点C落在AD上的点C'，如图１所示．据此图，可以证明勾股定理：a２＋b２＝c２．分析：勾股定理是直角三角形三条边长a、b、c构成的等式，实质上是以a、b为边长的两个正方形面积之和等于以斜边c为边的…     

“母子”图形的认识

如图1,三条平行线l_1∥l_2∥l_3,且截直线a,b于A、B、C、D、E、F,所以有AB:BC=DE:EF。这是平行线分线段成比例定理的原始图形,当直线a、b移动后且交点落在直线l_1上或直线l_2上时,原始图形可演变成下列图2和图3的形式。我们把原始图形叫做定理的“母”图形,演变后的两个图形,叫做“母”图形的“子”图形。     

《直线、平面、简单几何体》单元检测题

一、选择题 (四选一 )1.下列命题中正确命题的个数是 (　　 )①如果一条直线与两条直线都相交 ,那么这三条直线确定一个平面 ;②经过一个点的两条直线确定一个平面 ;③点A在平面α内 ,也在直线a上 ,则a在α内 ;④平面α与平面β相交于不在同一直线上的三点 ;⑤经过一个点的三条直线确定一个平面 .(A) 2　　 (B) 4　　 (C) 3　　 (D) 12 .设a、b、c为空间三条直线 ,下列命题中正确的个数是 (　　 )①如果a ∥b ,b∥c则a∥c ;②如果a、b为异面直线 ,b、c异面直线 ,则a、c也为异面直线 ;③如果a、b相交 ,且b、c相交 ,则a、c也相交 ;④如果a、…     

垂线的性质重点解读

1．垂直：两条直线相交,当它们所成的角中有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直．如图1．直线AB与CD相交于点O,当相交所成的角为90&#176;时,称直线／4B与CD垂直．记作AB上CD．其中的一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足．     

相交线、平行线

基础篇课时1　相交线、垂线诊断练习一、判断题1.两条直线相交,有公共顶点的两个角叫对顶角.(　　)2.从直线外一点到直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离.(　　)二、填空题1.如图1,点A到BC的垂线段是、CD是点到的垂线段.图1图22.如图2,AD⊥BD,垂足为D,∠BDC∶∠ADC=1∶4,那么∠BDC=.图3图4图53.如图3,∠1和∠2是两条直线和被第三条直线所截而构成的内错角.4.如图4所示的八个角中,同位角有,同旁内角有.5.如图5,与∠EFB构成内错角的是.三、选择题1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是(　　)图62.如图6,∠B和∠C是(　　)(A)同位角…     

立体几何中构造反例的几点思考

众所周知,立体几何教学中会遇到很多似是而非的命题,常需要构造反例否定这样的命题．构造反倒的过程,能够培养学生严密的逻辑思维能力,丰富的空间想象能力,从而培养学生的创造能力,所以立体几何教学中应注意构造反倒．1运用常见的几何体构造命题1：“a,b是两条异面直线,过不在a,b上任意一点,都可作一条直线与a,b都相交．”判断此命题的真假答是假命题．构造如图1正方体ABCC－A1B1C1D1,直线AB与CC;是两条异面直线,P是CD上任意点（PAB,P蓬CC1）．过P作直线l与AB相交,则l平面ABCD．又l与CC1相交,此时l必过C点,…