多边形内角和与外角和定理的妙用

~~多边形内角和与外角和定理的妙用!山东@刘玉东     

巧用多边形外角和定理解题

多边形的内角和与边数的多少有着密切的关系,而任意多边形的外角和等于360°,与边数无关,所以它能更好地反映     

巧用多边形外角和定理解题

<正>在n(n为整数且n≥3)边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做n边形的外角和.n边形的外角和等于360°.一、将求正多边形的边数转化为求外角的个数例1 已知一个正多边形的每个外角等于60°,则这个正多边形是( )(A)正五边形 (B)正六边形(C)正七边形 (D)正八边形分析求出这个多边形的外角个数,就能得到正多边形的边数.解根据多边形外角和定理,得多边形的外角个数为360°÷60°=6.又多边     

多边形的内角和与外角和定理的应用

对于n边形来说,其内角和等于(n-2)&#176;180&#176;;外角和等于360&#176;。     

多边形的内角和与外角和

张景中院士在他的科普读物——《数学家的眼光》里有着如下一段描述：     

多边形内角和外角和的应用

1．内角和n边形的内角和等于（n-2）×180°（n大于等于3）,正n边形各内角度数为（n-2）×180°/n.例1求五边形的内角和．     

巧用多边形外角和定程解题

多边形的内角和与边数的多少有着密切的关系，而任意多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以它能更好地反映多边形的深层特征．在解题时，若能把多边形的“内角”问题与多边形的“外角”问题结合起来，则可达到化繁为简、化难为易的效果．[第一段]     

多边形内角和与外角和专题训练

一、课标要求： 探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念，了解四边形的不稳定性．     

多边形内角和与外角和学习要点

多边形内角和公式的推导是通过添加．辅助线将多边形分割为多个三角形，然后将多边形的内角和转化为我们所熟知的三角形内角和加以解决．像这种把陌生的问题转化为熟悉的问题加以解决的思想方法．在数学中称为化归思想，化归思想是数学研究与解题的重要思想之一．它在今后的学习中有着十分重要的应用．     

利用多边形外角和不变的性质解题

多边形内角和是随边数的变化而变化的,而多边形的外角和恒为360°,不随边数的变化而变化,我们可以利用此性质解题。     

以不变应万变——多边形外角和性质的应用

我们知道,"任意多边形的外角和等于!"#!"$在求解涉及多边形的角的问题时,若能把多边形的"内角"问题转化为"外角"问题来处理,则往往可以收到化繁     

多边形的内角和与外角和的应用

<正>例题呈现例1如图1,一张三角形ABC纸片,点D,E分别是△ABC两边上的点.研究(1)：如果沿直线DE折叠,使点A落在CE上的点A′处,则∠BDA′与∠A的数量关系为_____.研究(2)：折成如图2所示的形状,猜想∠BDA′,∠CEA′和∠A的数量关系.研究(3)：折成如图3所示的形状,猜想∠BDA′,∠CEA′和∠A的数量关系是什么,并说明理由.     

利用多边形外角和不变的性质解题

多边形内角和是随边数的变化而变化的,而多边形的外角和恒为360°,不随边数的变化而变化.我们可以利用此性质解题.     

巧用多边形外角和定理解内角问题

某些关于多边形内角问题的几何题 ,若能运用多边形外角和定理 ,把“内角”问题转化为“外角”问题来处理 ,解起来将十分容易。例 1　若正多边形的每一个内角都等于 16 5° ,求该正多边形的边数。解 :∵该正多边形的每一个内角都等于 16 5°∴该正多边形的每一个外角都等于 15°∵任意多边形的外角和等于 36 0° ,36 0÷ 15 =12∴该正多边形的边数是 12边。例 2　若一个多边形减去一个内角后的其它内角的和是 35 10° ,这个多边表最多有多少个锐角 ?解 :∵任意多边形的外角和等于 36 0°∴该多边形的外角中最多只能有 3个钝角∴该多边形最多…     

多边形的内角和与外角和要点例析

学习多边形的内角和与外角和时要注意以下几个要点:(1)n边形的内角和=(n-2)·180°;(2)多边形的内角和仅与边数有关,与多边形的大小、形状无关;     

多边形的内角和与外角和要点例析

学习多边形的内角和与外角和时要注意以下几个要点： （1）n边形的内角和=（n-2）·180°； （2）多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关：[第一段]     

再谈多边形内角和与外角和的求法

在本刊2006年第8期中，我们讨论过多边形内角和与外角和的求法．现在我们换一种思路，先求多边形的外角和，然后再求相应的内角和．     

也说“多边形外角”

初中数学新教材,经常出现开放性与探索性的问题,在近几年的中考试题中,"二等分"某些图形的面积题目屡见不鲜.这类题目解答的关键是:要熟练掌握常见规则图形的"等积线".一、三角形的等积线（二分线）探究如图1,直线a∥b,S_△BCE=S_△BCF（同底等高）,易得S_△BOE=S_△COF.如图2,中线AD所在的