化归思想

与其他科学家相比较,数学家最习惯于、也最善于使用化归方法. 从字面上看,化归就是转化和归结的意思. 例如,引入“相反数”这个概念后,正负数的减法就化归为已经解决的正负数的加法了;而引入“倒数”这个概念后,正负数的除法就化归为已经解决的正负数乘法了.     

在数学课堂上培养学生的思维能力

<正>例1计算(-10)-(-3).引导学生进行推导:因为(-7)+(-3)=-10(加法法则),所以(-10)-(-3)=-7(减法意义).又因为(-10)+3=-7(加法法则),所以(-10)-(-3)=(-10)+3(等量代换).归纳有理数减法法则:"减去一个数,等于加上这个数的相反数".这是在有理数减法法则的推导中学习推理,教学中应严格要求学生按法则和步骤进行运算,这既是强化各项数学基     

在数学课堂上培养学生的思维能力

<正>例1计算(-10)-(-3).引导学生进行推导:因为(-7)+(-3)=-10(加法法则),所以(-10)-(-3)=-7(减法意义).又因为(-10)+3=-7(加法法则),所以(-10)-(-3)=(-10)+3(等量代换).归纳有理数减法法则:"减去一个数,等于加上这个数的相反数."这是在有理数减法法则的推导中学习推理,教学中应严格要求学生按法则和步骤进行运算,这既是强化各项数学基本技能所必需的,也是训练学生掌握严谨、规范的纵向思维所需要的.     

帮你辨析两组概念

1、“相反数”和“倒数”相反数和倒数,都是互相对立的概念。要写出一个数a的相反数,方法很简单,只要在a的前面添上一个“-”号就行了,即数a的相反数写成-a·有的同学一看到-a,总以为它是负数。其实,这是一种误解,字母前面带有正号“+”的数,不一定是正数;前面带有负号“-”的数,也未必是负数。例如,当a=+3时,-a=-(+3)=-3;当a=-3时,-a=-(-3)=+3;当a=0时,-a=-0=0(零的相反数是零)。初学代数时,一见到字母a,总以为它代表正数,这是一种错误的见解。在学有理数减法的法则时,我们知道,减去一个数,等于加上这个数的相反数。如(-3)-(+4)=(-3)+(-4)=…     

掌握算理 熟练操作 形成能力

<正>本期我们一起学习有理数的运算。有理数的运算法则1.加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(3)一个数同0相加,仍得这个数.2.减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b).3.乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.(2)任何数同0相乘,都得0.     

培养学生的化归意识例析

一、充分挖掘新教材中蕴涵化归思想的内容 有化归数学思想意识的教师,在钻研教材时能挖掘出大量的运用化归法解题的例题、习题、实践操作题……比如,在基本的四则运算中,减法可以化归为已学过的加法来进行运算.“13-7=？”想7加几得13,7加6得13,所以“13-7=6”,显然这是运用加法来计算减法,即做减法想加法.再比如做应用题时,可以把复合应用题化归为简单应用题来解答.例如：     

转化——掌握有理数运算的关键

如果我们对有理数的加、减、乘、除、乘方运算仔细加以分析 ,就会发现在有理数运算中 ,加减法是统一的 ,乘除法是统一的 ,而乘方运算则是特殊的乘法 (相同因数相乘 ) ,只要理解了底数、指数的意义 ,乘方也就不难掌握了。由此可见 ,掌握有理数的加法和乘法运算是学好有理数运算的基础 ,而学会转化则是学好有理数运算的关键。有理数的加减法互为逆运算 ,它们既对立又统一。有了相反数的概念以后 ,有理数的加减法就可以互相转化 :　　因此 ,在有理数范围内 ,加法和减法运算都可以统一为加法运算。有理数的乘除法也互为逆运算。在有了倒数的概念…     

运用隐性德育素材进行德育教育

从中小学数学教学大纲对思想教育的要求来看,中学数学教材中的德育素材有些是显性的。如:正数与负数,二者互为存在条件,没有正数就无所谓负数,没有负数也就无所谓正数。同时,二者又在一定条件下转化。在有理数的加法中,运用括号前是负号的去括号法则去括号后,括号内的正数变为负数,负数变为正数。互为逆运算的双方也部是对立的统一体,且互为存在条件,在一定条件下互相转化。加法与减法是对立的、相反的运算,但“相反数”概念的建立,在法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”的条件下,减法就     

《有理数》自测题

一、填空题1．的相反数是,倒数是,绝对值是．2绝对值大于2.5而小于的整数是3．平方后得16的数是4倒数等于本身的数是,相反数等于本身的数是5．如果一个数的倒数是,那么这个数的相反数的平方是6．用科学记数法表示70015＝;若保留三位有效数字,则1．3757．在数轴上与表示-1的点的距离为2的点所表示的数是8．若|x|＝2,|y|＝3,则x－y＝．9．已知3．122＝9．7344,则0．3122＝,31．22＝10.a的一半与b的差的立方用代数式表示为11．比较大小（填＞、＜、＝）：二、单项选择题1．下列说法,正确的是（）（A）正数和负数统称有理数;（B）…     

“有理数加减法”教学“攻关”尝试

“有理数”一章是初中阶段数学学习的起始内容,也是与小学数学联系最密切,又极富挑战性的学习内容.不仅涉及数的扩张,还引入数轴、绝对值、相反数的概念,其中“绝对值”概念的引入,使有理数的运算转化为学生熟悉的小学算术数的运算成为可能,“相反数”概念的引入,使有理数的减法转化为加法成为可能.其次是符号问题,这在小学未曾涉及的,正因为这样,在学习“有理数加法”的初期,90％以上的学生都不同程度地在符号问题上出现失误,而经过一个阶段的学习和训练之后,仍有10％～20％的学生在符号问题上频频出错,有的根本就搞不清楚该怎么确定符号,占一半的学生在运算中凭直觉,有时也能算对,“知其然,不知其所以然.”     

倒数与相反数

倒数、相反数是有理数一章中两个重要概念．学习时要注意以下几点：一、理解定义只有符号不同的两个数，把其中的一个叫做另一个的相反数，零的相反数是零；乘积是1的两个数叫做互为倒数，零没有倒数．二、掌握性质由倒数、相反数的定义可知，两个相反数的和为零，两个倒数的乘积为1．三、学会表达若a表示一个数，则它的相反数为－a，它的倒数为．四、加强训练倒数、相反数是历届各地中考的热点，下面从近几年中考试题中精选填空、选择题各一组，供同学们练习．1．填空题①的绝对值的相反数是（92内蒙古）②若a的倒数是，则a＝．（92河北）…     

第十三届“希望杯”全国数学邀请赛培训题 1.初中一年级

一、选择题(以下每道题的四个选择支中有且仅有一个是正确的.)1.有理数。,b使得牛 “一~一’一’~’切b )(A)a)b.(C)a>!b 1.一2002,则必有(B)ab. 2.下面四个命题中正确的是() (A)两个有理数a,b的倒数的和等于它们和的倒数. (B)两个有理数a,b的相反数的和等于它们和的相反数. (C)两个有理数a,b的绝对值的和等于它们和的绝对值. (D)两个有理数a,b的倒数的相反数的和等于它们相反数的和的倒数. 3.某工厂1999年的利润比1998年增加T44%,2000年的利润比1999年增加T 125务,1999年和2000年每年的平均利润增加了22_、,.二_.35522、,-.…     

实数与代数式归类复习

(一)复习要点1.实数的概念(1)整数和统称有理数.(2)无限不循环小数叫做摇.(3)有理数和统称实数.(4)规定了原点、和单位长度的直线叫做数轴.实数与数轴上的点的关系是的.(5)只有符号不同的两个实数,叫做互为相反数.零的相反数是;实数a与b互为相反数圳a+b=摇.(6)1除以一个的数的商叫做这个数的倒数.没有倒数;实数a与b互为倒数圳a·b=.(7)数轴上表示数a的点与的距离叫做a的绝对值,记作.正数和零的绝对值是它摇,负数的绝对值是它的摇.若a=a,则a0;若a=-a,则a0;若a<0,则a=.(8)将一个数四舍五入所得到的数,叫做这个数的.四舍五入到哪一位,就说这个…     

实数与代数式

①实数的概念与运算一、复习要点1实数的概念(1)和统称有理数.(2)无限小数叫做无理数.(3)有理数和无理数统称.(4)规定了、和的直线叫做数轴.实数与数轴上的点对应.(5)数轴上在原点的两侧、离开原点的距离相等的两个点所表示的两个数叫做,实数ａ的相反数是,零的相反数是.ａ与ｂ互为相反数ａ+ｂ=.(6)1除以一个不为零的数的商叫做这个数的,没有倒数.ａ与ｂ互为倒数ａ·ｂ=.(7)数轴上表示数ａ的点到原点的叫做数ａ的绝对值,记作.正数和零的绝对值是,负数的绝对值是它的.若|ａ|=ａ,则ａ;若ａ≤0,则|ａ|=.(8)将一个数四舍五入所得到的数,叫做这个…     

“颠来倒去”好轻松

我们知道．除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．在一个除式中，如果除数是几个有理数的和．欲求商．则需先求出这个和．计算起来就不那么轻松．若把被除数与除数颠倒一下位置．将问题转化为求这个商的倒数．则会感觉轻而易举．请看以下几例．     

“有理数”复习指导

一、复习目标 1.掌握正负数的意义,能够正确进行有理数的分类。 2.掌握与有理数有关的概念,如数轴、相反数、绝对值、倒数等,会求有理数的相反数、绝对值和倒数,会用数轴上的点表示有理数,能利用数轴或绝对值比较有理数的大小．     

查漏补缺之数与式

基础知识回顾（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.数轴上的点与实数一一对应.（2）只有符号不同的两个数互为相反数.若a,b互为相反数,则有a+b=0,a²ⁿ=b²ⁿ（n为正整数）,|a|=|b|;相反数等于它本身的数是零,即若a=-a,则a=0.（3）乘积是1的两个数互为倒数.0是唯一没有倒数的数,倒数等于本身的数是1和-1.     

学减法想统一

小学阶段,我们就知道减法是加法的逆运算,这就把减法与加法统一了起来.进入初中,我们已经学习了有理数的加法,有理数的减法运算能不能也统一到加法的运算中呢?     

转化──掌握有理数运算的关键

如果我们对有理数的加、减、乘、除、乘方运算仔细加以分析,就会发现：在有理数运算中,加减法是统一的,乘除法是统一的,而乘方运算则是特殊的乘法（相同因数相乘）,只要理解了底数、指数的意义,乘方也就不难掌握了．由此可见,掌握有理数的加法和乘法运算是学好有理数运算的基础,而学会转化则是学好有理数运算的关键．有理数的加减法互为逆运算,它们既对立,又统一．有了相反数的概念以后,有理数的加减法就可以互相转化：因此,在有理数范围内,加法和减法运算都可以统一为加法运算．例如,（－3．78）＋（-4．05）－（－6．17）－…     

教师备课备什么——一一节失败的数学课带来的思考

在学到七年级数学上册“字母表示数”中合并同类项时,我自以为这部分内容已有以前学过的“有理数加减运算”做铺垫,学生应当能学得很好,备课时也没有做太多的准备,直接按照书上的例题顺序,没有变动、没有删减直接去讲。先讲例1,仿照“有理数的加减运算”变减法为加法,然后利用加法法则进行计算。