为何没有“SSA”

甲：我真不明白,关于三角形全等的判定方法那么多,为何没有＂SSA＂公理？ 乙：你知道＂SSA＂是什么意思吗？ 甲：当然知道了,意思是说：有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.     

由“边边角”引出的思考

.在△ABC和△ABD中,已知两边AB=AB,AC=AD及AC,AD的对角∠B=∠B,△ABC和△ABD可以不全等(见图1).这个事实说明,用“边边角”不能判定两个三角形全等.而我们可以验证,当斜边和直角边对应相等时的两个直角三角形全等.由此引发一个问题:“边边角”在什么情况下,两个三角形不全等?什     

证明三角形全等的基本思路

全等三角形是研究几何图形的重要工具，掌握好判定三角形全等的方法，并能灵活运用，才能进一步学好后续知识．全等三角形的判定方法有：1．边角边（SAS）公理；2．角边角（ASA）公理；3．角角边（AAS）定理；4边边边（SSS）公理．对于直角三角形．除了可用上述四种判定方法外。还有斜边、直角边（HL）公理．注意：边边角（SSA）和角角角（AAA），不能判定三角形全等．证明三角形全等的基本思路是：1．已知有两角对应相等时．证它们的任一边对应相等．2．已知有两边对应相等时．证它们的夹角对应相等或证第三边对应相等．3．已知有…     

用SSA也能证三角形全等吗？

记得在上八年级的时候,做过下面这道习题： 我们知道,有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,即用SSA不能证明三角形全等．那么在什么情况下,它们会全等？     

相似三角形重要知识点透析

相似三角形是全等三角形内容的延伸．结合图形弄清相似三角形的性质定理及判定定理的条件、结论是正确解题的前提．现举例如下：例１已知：如图１，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC２＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB．其中能满足△APC和△ACB相似的条件是（）．A．①、②、④B．①、③、④C．②、③、④D．①、②、③析解：本题主要考查相似三角形的判定．由于所判定的两个三角形隐含着一个公共角∠A，因此，依据判定定理１或２，只要再附加一个条件∠ACP＝∠B或∠APC＝∠ACB…     

怎样应用全等直角三角形证题

学习了《全等三角形》这一单元后,同学们都知道,判定两个直角三角形全等,除了可用一般三角形全等的三个判定公理及其推论外,还有斜边直角边公理（HL）,这是直角三角形全等判定方法的特殊性．掌握了全等直角三角形的判定方法后,怎样应用全等直角三角形证题呢？一、要善于识别复杂图形中的全等直角三角形应用全等直角三角形证题,在一般情况下,全等直角三角形都处于复杂图形之中,因此,要善于识别复杂图形中的全等直角三角形,否则,将束手无策．例1如图1,已知AB＝AC,BD上AC于D,CE上AN于E,BD、CE相交于F,连结AF．求证…     

判定三角形全等五注意

三角形全等是几何的基础知识,判定三角形全等应注意以下几点.1.要注意“边角边”公理中的角是指两条对应边的夹角.例1如图1,BC=CD,∠B=∠ACD,试问△ABC和△ACD是否全等.有些同学说是全等并这样证明:在△ABC和△ACD中,∵AC=AC(公共边),∠B=∠ACD(已知),BC=CD(已知),∴△ABC≌△ACD.上述证明是错误的,因为∠B不是AC和BC的夹角,故这两个三角形不一定全等.评注:例1说明,在判定三角形全等时,要注意判定条件的顺序性.如在例1的△ACD和△ABC中,其条件分别是“SAS”与“SSA”,即条件是分别相等,并非对应相等.2.要注意分清“角…     

“边边角”浅析

初二几何三角形全等的判定方法，课本中介绍了四种：边角边 (SAS)公理、角边角 (ASA)公理、角角边 (AAS)定理和边边边 (SSS)公理 .对特殊的直角三角形在判定全等时，除了以上四种方法外，还有“斜边、直角边” (HL)定理。通过观察分析，发现“ HL”定理的条件应属于“ SSA”判定条件，而众所周知，“ SSA”是不能用来作为判定任意两个三角形全等的条件的，这是为什么呢 ?很多同学在学习中出现了这样的疑问和困惑 .下面将从三角形作图的角度浅析“ SSA”条件不能成为判定定理的原因，供同学们在学习中参考 .　　已知：线段 a、 b，…     

联想·猜想·证明

初中几何教材在讲完两个三角形全等的判定方法后强调指出,有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.不一定全等,就是说可能全等,也可能不全等.例如,如图1,在△ABC 和△ABD 中,已知AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,显然它们不全等;如图2,在△ABC 和△A′B′C′中,已知 AB=A′B′,AC=A′C′,∠ACB=∠A′C′B′=Rt∠,则△ABC ≌△A′B′C′(即“斜边、直角边”定理).     

切不可怠慢学生的提问——记一堂研究性学习课

初中学习三角形全等时，当然应讲三个判定定理：（1）（SAS），（2）（ASA）或（AAS），（3）（SSS），并强调在两个三角形中，有两边及其中一边的对角对应相等时两个三角形不一定全等．其反例：如图1，△ABC和△ABC1，AC〈AB，AB=AB，AC=AC1，     

三角形全等在几何推理中的应用

三角形全等的判定在几何推理中应用十分广泛,是一个不容忽视的知识点。 一、选择正确的方法,判定两个三角形全等 例1.如图1,O是AB中点,∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗?为什么? 分析:已知O是AB的中点,所以,OA=OB,又有∠A=∠B,但两个条件不足以证明△AOC与△BOD是否全等,要注意结合图形发现隐含条件,即对     

相似三角形的一个基本图形及其应用

如图1，△ABC中，点D为AB上一点（异于A、B两点），连接CD，此时，图中共有三个三角形．其特征：△ACD和△CBD分别与原三角形ABC有一条公共边（AC和BC），一个公共角（∠4与∠B）；三条边AD、BD、AB均在一条直线上．在这里我们把它们称为“共角共边”三角形．[第一段]     

利用全等三角形的性质解题

学习了三角形全等的判定以后，可以利用全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等）解决许多类型的几何问题，如下面几例．一、证明线段相等例1在△凸ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC的平分钱交AC于E，交BC边上的高于D，过D作直线平行于BC交AC于F．求证：AE＝CF．证明如图1，作DM⊥AB交AB于M，作FN⊥EC交BC于N．∵BE是∠B的平分线．二、证明角相等例2如图2，已知AC＝AB，DE＝DB，∠CAD＝∠EDA＝60°．求证：∠AFB＝∠BGC证明∵AC＝AB，DE＝DB，又∠CAD＝∠EDA＝60°，．．bABC和凸BDE都是等边三角…     

它们一定全等吗？

我们已经知道,要使两个三角形全等,至少需要三个条件．而且其中至少要有一条边对应相等．那么,如果满足“有两边及其中一边的对角对应相等（即SSA）”的条件,能判定两个三角形全等吗？     

全等三角形的判定误区解读

误区一:错用两边及一角对应相等说明全等 例1如图1,已知△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,且CD=BE,△ADC与△AEB全等吗?说说理由. 错解: △ADC≌△AEB. ∵AB=AC,BE =CD,∠BAE =∠CAD, ∴△ADC≌△AEB (SSA). 分析:错解中把SSA作为三角形全等的识别方法,实际上,SSA不能作为三角形全等的识别条件.因为两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等.     

要注意扣除重复

有一次单元测验，试卷上面有一道题：数图形。哈，这还不容易，要数出图中有几个三角形，只需数出△ABC的底边包含几条线段就可以了，如左图：底边BC上一共有５个点，一共可以组成（４＋３＋２＋１＝）１０条线段，所以相应的图中共有１０个三角形。用同样的方法，我把右图△ABC分成以下三步来分析：△ABC底边BC上共有３个点，所以BC中包含了（２＋１＝）３条线段，所以图１中有３个三角形。而△ABC底边AB上也有３个点，所以AB中包含了３条线段，图２中也有３个三角形。△ABC底边AC上共有４个点，所以AC中包含（３＋２＋１＝）…     

它们全等吗?

笔者在一次复习课中出了一道选择题，具中一个选择支是要求判断命题“有两边及其第三边上的高对应相等的两个三角形全等”的真假，出乎意料的是全班同学竟一致认为它是一个真命题．事实上它是一个假命题，下面举一个反倒来说明：如图，在△ＡＢＣ与△ＡＢＤ中，已知：ＡＥ　ＢＤ于Ｅ，ＡＣ＝ＡＤ，显然ＡＢ＝ＡＢ，ＡＥ＝ＡＥ．但△ＡＢＣ与△ＡＢＤ显然不全等．是什么原因导致出现上述错误呢？关键是同学们忽视了三角形的高有可能在三角形的外部或与三角形的某一边重合，而把三角形的高只局限在三角形的内部．因此，在研究三角形的高时，一…     

两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等吗

学习了《全等三角形》这一单元的知识和方法后,王老师出了这样一道思考题让同学们思考：两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等吗？若全等,请给出证明;若不全等,请举例说明．对于这个问题,有一部分同学作出了肯定的回答,并根据图1给出了证明．已知：如图正,在rtABC和thDEF中,AC和DH分别是它们的高,且AB＝DE,BC＝EF,AC＝DH．求证：凸ABC、凸DEF．证明在RtchABC和RtchDEH中,AB＝DE,AC＝DH,RtthABC。RtthDEH（HL）．ZB一上E．在rtABC和aDEF中,AB＝DE,BC＝EF,ZB＝iE,thABC。凸DEF（…     

巧用折纸方法,沟通解题思路

在折纸游戏中，对折、翻折是基本操作，通过这些操作后所得到的三角形与原位置上的三角形是全等的．把这种方法运用到几何证明中，你会发现一些较难的几何证明源于非常简单的折纸．下面举几个例子帮助同学们开拓思路．１．已知：如图１，∠B＝２∠A，AB＝２BC．求证：△ABC是直     

全等三角形思路揭示与扩展

问题：已知：如图1，AB＝AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点，求证：BF=CF．揭示思路：本例要证BF=CF，要看BF与CF在哪两个三角形中，即将问题转化为证明全等三角形问题，结合图形可发现BF与CF在△ABF与△ACF或／△BDF与△CDF中，只要证△ABR≌△ACF或△BDF≌△CDF，