系统思维和逆推思维在高等数学中的应用探索

高等数学是高校基础课程之一,其学习的核心不仅在于知识的掌握,更在于思维方式的学习。系统思维和逆推思维的应用不仅能提高高等数学学习效率,也可帮学生更好的应用高等数学知识。文中结合本人教学实践,探索教师在教学及学生学习过程中应如何具体应用系统思维和逆推思维。     

解题的顺推与逆推

学生经常会向老师提出:“这个题的解答,老师是怎样想出来的?为什么我们不会这样想?”正确地帮助同学解决这个问题,对于提高学生的能力极为重要。实际上,每一个数学题目本身就从各方面向我们提供了解决它的条件和方法。所以,解题时必须深入分析题目本身所提供的条件和结论。下面谈谈我们在数学中运用顺推和逆推这两种解题方法的体会。     

运用板书“逆推法”，巧妙安排教学程序

一、理论依据在板书设计方面，历来都是“仁者见仁．智者见智”。尤其是在课堂教学改革如火如荼的今天．教师完全可以根据自己的教学风格和个性，大显身手，各领风骚。在突出教学重点、培养学生能力的前提下，从板书设计入手．设计出多种新颖别致而又符合教学规律的板书。一种设计就是一种讲法．     

用逆推法解题

[题目]小猴挑着一些桃子送给他的5个好朋友。他每到一个朋友家就把桃子的一半送给朋友,最后,小猴还剩下2个桃子。你知道小猴一共挑了多少个桃子吗?     

巧用逆推法解题

这里所说的“逆推法”，指的是沿与物体实际发展过程(或变化现象)完全相反的过程(或变化现象)去分析推理问题，然后采用合适的规律去解决实际问题的一种方法，它是人的逆向思维活动在解题过程中的具体呈现．利用此法来解决抽象复杂的问题，往往能够化繁为简、化难为易，使问题变得条理清楚明朗化，从而容易被学生所接受和理解．逆推法、在很多问题的解决过程中都可以被采用，     

逆推顺解巧解题

逆向思维是数学思维的一个重要方法，是创造性思维的一个重要组成部分，是开拓型人才必备的思维品质．有好多数学问题，若直接从正面解决，或解题思路不明朗，或需要考虑的因素太多．此时可以从问题的结论去思考和探索，也就是从解题目标出发，沿着一定的思维方向，逆向连续推理转化，寻求结论成立的必备条件．这种思想方法运用的巧妙，可以收到化繁为简、开拓解题思路的效果．     

逆推还原得妙解

逆推还原是一种思维方法，即从事物的结果出发进行思考．沿着事物的变化追踪溯源，回到初始状态。运用逆推还原的思维方法，可以解决一些最终结果是已知的、过程是变化多端的、求初始数据的应用题。下面略举几例，供参考。     

确定逆推起点的结构简式是运用逆推法解题的关键

1999年高考化学第31题第(1)问是Ⅱ卷有机化学板块中的较难题。本文仅从此题的典型错误入手,查找考生失误的原因,找到解决问题的关键,以提高解决化学同题的能力。从北京市化学阅卷点情况看,考生的典型错误可分为两类。第一类是①将C写成     

巧用逆推法解趣题

一、五兄弟盗宝相传,京城有一个大臣,生有五个儿子,可这五个儿子整天游手好闲,不务正业,专干偷鸡摸狗的事.有一天,夕阳西下,天渐渐地暗下来,这五兄弟无心观赏皇宫的美景,一心只想偷点什么.他们转了几个弯,突然眼前一亮,藏宝库,老大禁不住大叫了一声:珠宝!趁着黑暗,兄弟五人不约而同地翻墙入室,抓起珠宝便径自往口袋里塞.快走吧!老大塞满了口袋,急于回去.可老五由于动作慢,才捞了一把,还没有走的意思.就在这时,忽听     

用逆推法解物理题

一些物理综合计算题,综合性强,难度大。对于大多数初中学生来说,很难将知识准确迁移,解题时往往感到无从下手。如何掌握综合题的解题技巧呢?笔者在多年的实践中体会到,如果我们从综合题要求的结果出发,进行逆推,向已知     

逆推法巧解应用题

我们知道加法与减法互为逆运算,乘法与除法互为逆运算,即正加逆减、正乘逆除,正减逆加,正除逆乘。“逆推法”是根据题意原路返回,运算互逆的逆向列式、顺向计算的解题方法。若用正推法即从正面入手解题较繁琐时,用逆推法来解,就显得十分简便快捷,现举例如下:例1一位老师他现在的年龄乘以2,再减去16,然后除以2,最后加上8,结果等于38,这位老师今年多少岁?解:[2(38-8) 16]÷2=38(岁)答:这位老师今年38岁。例2一辆汽车,第一趟开出,用去油箱中25%的油,第二趟开出,又用去剩下油的20%,这时知道油箱中还余油6升,求油箱中原来有油多少升?解:6÷(1-20%…     

例谈逆推法解题

有些数学问题,如果按照事件发生的先后顺序来推导数量关系往往很复杂、很困难,若把顺序倒过来,用逆推的方法逐步还原,则问题有时可顺利获解,现举例说明。     

教材中的逆推数列问题

人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)《数学》第一册(上)第六章数列部分为了介绍递推数列的概念,在例、习题中安排了几道递推数列的题目.     

以退为进 用逆推法解题

同学们也许会发现,有些题目,当我们顺着题目条件去探求解法,会感觉到比较困难,或者过程比较繁琐,这种情况下,如果我们改变思考顺序,以退为进,从题目的结果出发,由后向前,一步步倒着推算,反而能使问题解决——这种采用与事实发生过程相反的顺序思考问题的方法叫逆推     

逆思维 创奇迹

圆珠笔问世之初,一度曾因漏油问题而使厂商大伤脑筋．为了不放弃广大的市场,各生产厂家都在努力寻求解决这一问题的答案．一般的思路是试图通过改变笔尖材料,提高其耐磨性人手,但最终都失败了．后来,一位日本发明家一改常规,不从改变材料性能入手,而是从圆珠笔写20000个字开始漏油这一点出发,建议减少装油量,使其写字范围不超过15000字,一举解决了这一难题．如果我们在学习上遇到困难,一时难以解答,那么不妨逆向思维,换个角度去思考,往往会豁然开朗,快速准确地解决难题．下面请看几例有趣的数学问题．     

用“逆推法”解题

采用与事实发生过程相反的顺序思考的方法叫做逆推法。在数学解题中,这种方法常常被当作一种重要的工具使用。例1一位贵夫人在路上遇到一个乞丐。她把钱袋里的一半再     

故障电路的简化逆推分析

稳恒电路故障的分析排除,是高中“稳恒电流”一章的难点.如何化难为易呢?笔者通过几年教学探索,总结了一种故障分析方法——简化道推法,取得了良好的教学效果.运用这种方法要抓好两点:     

用逆推法巧解应用题

应用题既是小学数学教学的重点,又是学生学习的难点,因此很有必要加强对应用题学与教的学习与研究。一般而言,通常我们是从应用题的已知条件出发,通过顺向思维去寻求解决问题的途径。但是,有些数学问题,从条件出