一组有趣的折纸题

１．将一张长方形ABCD的纸片随意折起两角（如图１），使原在一边的两线段BE和CE重合在一起，问折痕FE、GE所形成的∠FEG的度数是多少？为什么？２．将一张长方形ABCD的纸片沿着对角线BD折叠，点C落在C'处，BC'交AD于E（如图２），图中（包括实线、虚线在内）共有多少对全等三角形？３．有一张△ABC的纸片（如图３），利用它折出一个菱形AEDF，使E点在AB上，D点在BC上，F点在AC上．４．将一张长方形ABCD的纸片的一边AD折叠，使点D落在BC边的点D'处（如图４），折痕为AE．从图中四个直角三角形（包括实线、虚线在内）…     

“长方体和正方体的认识”教学设计

一、电脑演示导迁激疑１．提问：我们已经学过哪些平面图形？２．大家看这幅图上有几个什么图形？（电脑显示下图，长方形）请同学观察以下几个长方形的大小，你发现了什么？（条纹相同的长方形的面积完全相等）４．你们知道这种实物叫什么吗？长方体和我们以前学的图形不同，它是一种立体图形。你们在日常生活中见到哪些物体的形状是长方体的？（学生举例）长方体这种形状在日常生活中应用这么广泛，你们想知道长方体有哪些特征吗？这节课我们就来研究它。二、指导自学导读引思１．指导学生自学课本第１４１页－１４２页的内容。想一想，通…     

第七册思考题选解（一）

第七册思考题选解（一）沈长生１．用右面的方格纸剪形状（如右图）的小图形，最多可以剪多少个？（第４４页）分析与解答：解题时只要将两个小图形互相咬合拼成一个右６个小方格的长方形，然后将题图（含２５个小方格）划分出四个这样的长方形余１个小方格（见图中阴影）...     

巧用木框教面积单位

特级教师张兴华老师教“面积与面积单位”一课时 ,他先拿出自己钉的一个长方形木镜框 ,问学生 :用什么方法计算需要的木条量？学生回答用计算长方形周长的方法解决。他接着问 :要给这个镜框装上一块玻璃 ,用什么方法计算这块玻璃的大小呢？学生就回答不出来了。此时 ,张老师故意停了停才告诉学生 :“等我们今天学了面积的知识后 ,问题就容易解决了。”在引出“面积”的意义之后 ,张老师让学生比较两个平面图形面积的大小（如图１、图２） ,学生在观察的基础上得出图１的面积比图２的面积大时 ,张老师追问 :“图１的面积比图２的面积大多少呢…     

折纸中的函数最值问题

折纸称得上是人们生活中喜闻乐见的一种“大众数学”，一个很简单的平面图形进行简单的折叠翻转，就能演变出丰富的数学内容．这里仅举几例说明运用函数方法研究折纸中的最值问题，供大家参考．例１　用一张正方形纸片ＡＢＣＤ折风筝，使Ｂ点落在ＡＤ上将纸片折叠．为使折起部分的面积最小，应怎样折，且最小面积是多少？图１解：如图１，建立坐标系，设正方形边长为１，ＭＮ为折痕，且点Ｍ的坐标为（０，ｔ）（１２≤ｔ≤１）．∵Ｂ和Ｂ′关于ＭＮ对称，∴｜ＭＢ′｜＝｜ＭＢ｜＝ｔ．在Ｒｔ△ＡＭＢ′中，｜ＡＢ′｜２＝ｔ２－（１－ｔ）２…     

数形结合解纸片拼图题

有关纸片拼图题是近年来各类考试中呈现的新题型，下面运用数形结合思想解析如下： 一、纸片拼图在整式中的应用 例1将同样大小的22块长方形纸片拼成如图的形状，设计长方形纸片的长为a,宽为b．     

求不规则四边形面积的两种方法

例１ 如图（１） ,在四边形ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ⊥ＢＣ ,ＡＤ⊥ＤＣ ,∠Ａ＝１３５°,ＢＣ＝６ ,ＡＤ＝Ｉ２３ ,求四边形ＡＢＣＤ的面积．学生在解这道题时 ,往往急于连接对角线ＡＣ或ＢＤ ,之后就束手无策了．下面举例介绍求不规则四边形面积的两种方法．一、补形法如例１ 可用两种方法 :１ 将原题中的图形补添辅助线成图（２） ,有Ｓ 四边形ＡＢＣＤ ＝Ｓ△ＯＢＣ -Ｓ△ＯＡＤ＝ １２ＢＣ·ＯＤ－１２ＡＤ·ＯＤ＝ １２ＢＣ２－ １２ＡＤ２＝ １２ ３６－１２ ＝１２．２ 将原题中的图形补添辅助线成图（３） ,有Ｓ 四边形ＡＢＣＤ＝Ｓ 矩形…     

长方形和正方形的认识（教案）

长方形和正方形的认识（教案）教学内容：九年义务教育六年制数学第一册Ｐ７０教学要求：１．使学生知道长方形、正方形的名称，初步认识它们的形状；２．使学生初步认识长方形、正方形，能辨认这两种图形。教学重点：知道长方形、正方形的形状及边的特点，能正确辨认它们...     

学具制作与操作一（二）

学具制作与操作一（二）程光第（南昌市西湖区教研室）Ｄ作］折折、时的、拼拼；’配自“认识图形”）昆：１．长方形纸３张，正方形纸３张（每张大红是课本前面的一半大）。２．小的刀一把。操作过程：１．享一张长方形的纸，沿虚线对折。比一比，这两条边一样长吗？把纸...     

小学数学测试举例(二)

小学数学测试举例（二）●牛春明一、填空（每空２分，共１６分）１．圆柱体上下两个面叫做（），它们是面积（）的两个圆。两底之间的（）叫做高。２．一个长方形的周长是３６厘米，长与宽的比是２∶１。这个长方形的面积是（）平方厘米。３．某县植树，活了４８棵，死了...     

'99高考数学试题的“6 1”个特点

深入研究’９９高考数学试题,可以发现有７个显著特点,其中６个具有积极意义,１个有待改善,故称“６＋１”个特点．１．数学语言有较高要求整份试卷加强了数学语言的考查．如第（１）题中的集合运算、第（２）题中的映射、第（３）题中的函数记号等符号语言;第（１）题中的文氏图、第（１０）题中的楔体等图形语言;第（２２）、（２３）题的文字语言．有些地方的数学语言抽象程度比较高,如第（２０）题中的“ｙ＝θ－ａｒｇｚ”,第（２３）题中的“数列｛ｘｎ｝由ｆ（ｘｎ）＝ｎ（ｎ＝１,２,３,…）定义”等．２．思想方法渐成主…     

利用弦图巧解题

热心提示： 本稿件配合《数学》(人教版六 年制)第七册第五单元内容设计。 题目 一张正方形纸片，剪去宽 为16厘米的纸条后，所剩长方形纸 条的面积为336平方厘米(如图1)。 原正方形纸片的面积 是多少平方厘米? 分析与解 结合 题意观察图1，却无法 解题。我们不妨剪取 与所剩长方形纸条形状相同、面积     

运用辅助线解图形题

解图形题不仅要掌握计算公式，还要会添辅助线。例右图AGCB是４×７的长方形，GFED是２×１０的长方形。求三角形BCM的面积与三角形MED面积的差？解法一：连接CE（如图１）。根据题意和图示，则BC＝４，DE＝２，DE边上的高CD是１０－７＝３。因为BC平行于DE，所以CD也是BC边上的高。又因为△BCE的面积是４×３÷２＝６，△CED的面积是２×３÷２＝３，而△MCE的面积是公共面积，所以△BCE的面积与△CED的面积之差就是△BCM的面积与△MED的面积之差６－３＝３。解法二：延长BC交FE于H（如图２），根据题意和图示，则…     

解一元一次方程常见的错误

a３a图１５√图２题１现有一张长５cm，宽１cm的矩形纸，请你将它分成五块，再拼合成一个正方形．题２小虎问小鲁班：“右边这个正方形的桌面，为什么中间还有个方孔？”小鲁班说：“它原来是个仪器桌的桌面，中间方孔是放仪器用的．现在用不着了，你能锯四锯把它拼成一个正方形的桌面吗？”小虎想了半天，还是直摇头．同学们，谁能回答小鲁班的问题？题３两个烧杯中分别盛有纯水和饱和食盐水，请你根据所学的物理知识，写出３种方法，确定哪杯是食盐水．（不用写具体的操作步骤，只要能区别开即可）答案：１．因为长方形和正方形的面积相等…     

数学创新月月练

题１已知两点A（－１，１）和B（２，－５），试写出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点．题２如图１，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E，请你根据上述条件，写出一个正确的结论（所写的结论不能再添加新的线段及标注其他字母），并给出证明（证明时允许添加辅助线）．题３如图２，已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C，请你根据已知条件，写出图中五个成立的结论（半径相等除外）．数学创新月月练!广东@孙罗超     

转化图形 变难为易

有些不规则的图形题不能直接运用公式解答。通过观察分析图形特点，灵活地把图形转化一下，变成比较容易解答的图形，问题就好解决了。题目底面周长为９．４２厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段，截后的体积如图１，求截后的体积？解法一：由于截后的不是圆柱体，不便直接运用公式计算。经观察图形特点发现，如果将其扩倍，则可以拼成一个如图２的圆柱体。圆柱体的底面半径是９．４２÷３．１４÷２＝１．５（厘米）。底面面积是３．１４×１．５２＝７．０６５（平方厘米）。体积是７．０６５×（４＋６）＝７０．６５（立方厘米）。所以原…     

解题技巧与思维方法（10）──几何图形题巧解

解题技巧与思维方法（１０）──几何图形题巧解兰化中小学总校蔡建爱一、用列表、判断推理、拼图获取解题信息例１．如图（１），长方形ＡＢＣＤ的周长为１６米，在它的每条边上画一个以该边为边长的正方形。已知这四个正方形的面积的和是６８平方米，求长方形ＡＢＣＤ的...     

猜想、验证、求知渗透数学思想方法——第九册“平行四边形面积的计算”教学片断与评析

一、复习铺垫１．请看屏幕 ,说出下列长方形的面积 ,并说明理由。（口答）（略）２．说出下列平行四边形的底以及与它对应的高。（口答）（略）３．下列图形中每个小方格的面积是１平方厘米 ,你知道下图的面积是多少吗？（口答）第（２）题口答后请学生说出是怎样算的。４．下面是工人李师傅加工的机器零件平面图 ,你能求出它的面积吗？二、导入新课我们已经学会了长方形和正方形面积的计算 ,那么怎样计算平行四边形的面积呢？这节课我们共同研究平行四边形面积的计算。（板书课题）三、新授１．数方格、求面积。屏幕出示一个长方形和一个平…     

突出思维过程培养思维能力一例

例题把长２厘米、宽１厘米的长方形硬纸片如下图那样一层、二层、三层……拼起来。问：１．如果拼５层，周长是（）厘米。你是怎样算的？２．如果周长是１２０厘米，共有（）层。你是怎样算的？现将该例的教学设想简介如下：一、教师指明探索目标教学时，首先让学生读题，理解题意，并要大家思考、讨论解决问题的办法。当有些学生感到无从下手，有的学生想通过数线段，算总长求周长而觉得比较麻烦时，教师指出，要能又对又快地解答例中两个问题，就要从图形的变化中找出规律，也就是探寻出拼图的层数与总周长之间的关系，问题就迎刃而解了。…     

改革小学数学课堂教学的两点尝试

一、营造和谐、有序的课堂氛围１．在参与过程中求知识。教师要创造条件，使学生主动地参与到学习过程中。如在三角形面积公式的推导中，我充分利用学具中已有的直角三角形，（２个完全一样的）先让学生观察、比较、感知这２个三角形是完全一样的直角三角形，然后让学生动手拼摆。我问学生：把这两个三角形摆成什么图形，能利用我们已学过的知识求出三角形的面积？学生充分发挥想像力，积极拼摆，（或旋转，或平移）很快摆出：等腰三角形、长方形和平行四边形。因为长方形和平行四边形的面积已经学过，有的小组用长方形或平行四边形的面积除…