利用几何直观发展学生的思维能力——《一元一次不等式组的解集》的教学反思

<正>笔者最近听了一位教师的公开课,内容是《一元一次不等式组的解集》.授课教师经过简单的引入后,总结得出了求一元一次不等式组解集的口诀——同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解,整节课剩下来的时间都是用这个口诀进行解题训练.从目标达成上来看,这节课较好地实现了教学目标,学生基本上能较好地完成"正确地求不等式组的解集"这个教学目标.但是笔者感觉这节课好像缺了些什么?新课程标准中为什     

例谈一元一次不等式组的解法

解一元一次不等式组时,应首先求出这个不等式组中每个不等式的解集,然后利用数轴求出这些不等式解集的公共部分,即求出了这个一元一次不等式组的解集.“同大取大,同小取小,大小交叉中间找,大小分离无处找(空集)”,这四句话概括了求一元一次不等式组解集的四种情况.例1 解不等式组 3(1－x)< 2(x＋9),1 ＋1≥5－,2 2x－7≤4x＋7.3 解：由1得：x >－3.由2得：x ≥.由3得：x ≥－7.∴该不等式组的解集为：x ≥.当不等式组里几个不等式的解集都是大于号时,该不等式组的解集取其中最大的数,即“同大取大”. ＋1>x＋, 1     

一元一次不等式组解集的确定

一元一次不等式组的解集是指不等式组中各个不等式解集的公共部分.公共部分可借助于数轴来确定.本文介绍确定方法,并归纳成口诀,以助记忆. 一般地,用数轴表示不等式组中两不等式解集后,两线共同覆盖部分即为不等式组的解集.由两个不等式组成的不等式组,     

解一元一次不等式组的“去同存异”法

对于一元一次不等式组,大多学生青睐于使用口诀法来求解：同大取大,同小取小;大小小大取中间,大大小小是无解．笔者对此进行了深入研究,并将口诀中的“同大、同小、大小小大、大大小小”这四种情形,简化为“同大同小、一大一小”两种情形,即“相同、互异”,并由此将口诀改进“同大取大,同小取小;一大一小取中间,取好中间后检查．”同时笔者发现,对于某些复杂情形,     

一类参数取值范围问题的教学实践与思考

<正>初中数学教学中,对于一元一次不等式(组)中的含参问题,学生不易掌握.但如果根据学生的认知和教育规律,针对不同的题型,采取多种策略,这个难点也可以实现有效突破.以下是笔者对一类参数取值范围问题的教学实践及思考,在此供大家参考.一、难点突破策略1.使用口诀一般地,教师在教授本章内容时都会总结出求不等式组解集的口诀:"同大取大;同小取小;大小取中;两背为空".利用这个口诀往往可以快速得解.例1 若关于x的不等式组无解,     

逆用口诀求一元一次不等式组中的参数

<正>对于一元一次不等式组,运用口诀"同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小是无解"能很快确定出其解集.但对于其参数问题似乎显得束手无策了.笔者在实际教学中研究发现,灵活逆用上述口诀,也能快速解决求参问题.现通过几个例题说明如下.     

解一元一次不等式组的“去同存异”法

<正>对于一元一次不等式组,大多学生青睐于使用口诀法来求解:同大取大,同小取小;大小小大取中间,大大小小是无解.笔者对此进行了深入研究,并将口诀中的"同大、同小、大小小大、大大小小"这四种情形,简化为"同大同小、一大一小"两种情形,即"相同、互异",并由此将口诀改进"同大取大,同小取小;一大一小取中间,取好中间后检查."同时     

感悟不等式组的解集

一元一次不等式组是初中数学的一个重要内容,其中不等式组的解集的确定又是一个难点．如何确定不等式组的解集呢？我们知道,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集．根据不等式组的解集的定义,我们可以先求出不等式组中各个不等式的解集,并把它们在数轴上表示出来,根据数轴求出两个不等式解集的公共部分（用阴影部分表示）,用不等式表示出来,就得到原不等式组的解集．我们不妨称这种确定不等式组解集的方法叫做“数轴确定法”．     

含字母系数不等式(组)问题的求解策略

<正>含有字母系数的不等式(组)问题是学习不等式的难点,常常需根据不等式(组)的解集或解集所满足的条件,确定字母系数的值或范围.下面分类举例说明,供大家参考.一、已知解集,求字母系数的值或取值范围     

感悟不等式组的解集

正一元一次不等式组是初中数学的一个重要内容,其中不等式组的解集的确定又是一个难点.如何确定不等式组的解集呢?我们知道,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.根据不等式组的解集的定义,我们可以先求出不等式组中各个不等式的解集,并把它们在数轴上表示出来,根据数轴求出两个不等式解集的公共部分(用阴影部分表示),用不等式表示出来,就得到原不等式组的解集.我们不妨称这种确定不等式组解集的方法叫做"数轴确定法".     

巧用“口诀”法求不等式组中待定字母的值的范围

一元一次不等式组是初中数学的一个重要内容，然而一元一次不等式组的解集的确定教材里只讲了用数轴来确定，这种方法对于不等式组中未出现待定字母时容易求解．一旦不等式组中出现了待定字母，学生是感到束无手策的，本文举例说明如何用口诀法来求一元一次不等式组中待定字母的值．     

如何确定一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组是初一代数的一个重点内容,其中不等式组解集的确定又是一个难点.如何确定不等式组的解集呢?(1)借用数轴.首先求出不等式组中各个不等式的解集,并把它们在数轴上表示出来,再借助图形求出它们的公共部分,就得到不等式组的解集.如果没     

打通一元一次不等式组的学习瓶颈

知识瓶颈:确定一元一次不等式组解集的方法,见表1.友情提醒:1.如果不等式组中有一个不等式的解集是空集,那么这个不等式组的解集也     

求一元一次不等式组解集的四句话

利用数轴求一元一次不等式组的解集是解一元一次不等式组的必要步骤,它能直观地将各不等式的解集的公共部分展现出来,在此基础上我们也可以用语言形象地归纳成四句话,即“大中取大;小中取小;大小小大中间找;大大小小解不了”,利用这四句话也能准确、迅速地确定出不等式组的解集,现举数例说明如下：     

怎样确立一元一次不等式组中的参数

几个一元一次不等式合在一起叫做一元一次不等式组,一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.解不等式组的基本思路是先分别解出不等式组中的每个不等式,把解集表示在数轴上,通过公共部分找到不等式组的解集.然而,在近年的中考试题中出现了已知不等式组的解集,要求确定不等式组中的参数(字母)的取值或取值范围,许多同学解答此类觉得比较困难,现略举几例,供同学们参考.     

口诀记忆数学知识两例

1、利用口诀记三角函数值初中阶段学习的特殊角三角函数值如上表所示。因为1，所以按30°、45°、60°的正弦、余弦、工切、亲切的顺序，将其值归纳成口诀来记，既省时，又便于记忆：二分之根号一二三，二分之根号三二一；三分之根三整一根三；根三整一三分之根号三。2、利用口诀解一元一次不等式组两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有下面四种情况，如图（设a＜b）（1）的解集是x＞b；（2）的解集是x＜a；（3）的解集是a＜x＜b；（4）的解集是空集。这四种情况的不等式组的解集，可归纳成口诀来记忆：大大取较大，小小取较小；大干小…     

数学学习口诀五则

一、对数性质的记忆口诀：“底对１,１对零,零和负数对不成。”二、圆的辅助线口诀：“三圆和两圆,圆心紧相连;两圆紧为伴,必连公切线;两圆扣成环,必连公共弦。”三、一元一次不等式组解集的记忆口诀：不等式组（设ａ＞ｂ）ｘ＞ａｘ＞ｂ｛ｘ＜ａｘ＜ｂ｛ｘ＜ａｘ＞...     

初中数学几类问题的巧解

一、一元一次不等式组解集的确定 （一）数轴法 运用数轴法确定一元一次不等式组的解集,首先将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来,然后找出其公共部分,这个公共部分就是原不等式组的解集.没有公共部分,则表示原不等式组无解.这种用数轴法确定一元一次不等式组的解集,体现了数形结合的思想,既直观又明了,且易于掌握.     

编制学习歌谣

诱导学生强烈的求知欲和正确的学习动机，激发学生浓厚的学习兴趣和高涨的学习热情，这是让学生变“苦学”为“乐学”的重要手段。为了实现这个目标，许多教师在教学实践中编制了便于记忆知识、掌握方法、并且琅琅上口的学习歌谣。这些歌谣，学生当山歌唱、当口诀念，兴趣盎然、印象深刻，一些枯燥的教学内容，会顿时变得生动起来。《代数》第六章中关于两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集，有以下四种情况（a＜b）：（１）不等式组x＞a{x＞b的解集是x＞b；（２）不等式组x＜a{x＜b的解集是x＜a；（３）不等式组x＞a{x＜b的解集是a＜…     

学生数学思维能力的培养

目前.在将“应试教育”转为素质教育的教学改革中,数学课的教学担负着提高学生素质的重任。要面向全体学生,使他们会思维,变得更聪明。然而不少学生存在着学数学“不动脑”、“怕动脑”的现象,这里的原因是多方面的。我仅从数学课要注重培养学生的思维能力谈几点意见,与同行们探讨。 激发兴趣,启迪思维 兴趣是思维的巨大动力。当一个学生对某问题产生兴趣时,他总是积极地去思考、去钻研。有趣,就能全神贯注、积极思维。 如在“不等式组的解集”教学中,先出示四个题目:要求学生直接说出各题的解集.这能直接说出来吗?引起了学生兴趣.大家在思考。片刻,有一部分学生举手.让学生说出答案,答案正确吗?又引起了大家的注意。教师分别引导学生通过画数轴,找公共解等方法.既找出了答案.又理解了不等式组的解集的含义.最后轻松地总结了求不等式组的解集的四句口决,即“同大取大。同小取小.小大取中.大小无解”学生颇感新鲜。兴趣盎然.代数第三册P142第2题作业,就迎刃而解了。