如何引导学生解题后多思善想

为了避免学生陷入“题海”，解题后的多思善想是对学生不可缺少的要求之一，那么怎样才能较好地培养学生解题后反思的能力呢?就这个问题笔者谈谈一些认识．     

一道赛题的配方解法

题目求实数x,y,使得(y-1)2+(x+y-3)2+(2x+y-6)2达到最小值. 这是2001年全国初中数学联赛第二试第一题.安振平老师在文[1]中谈到,他感悟到此题可用配方法求解,但经多次变形,配方和实验,均遭失败.后来虽然寻求到了四种初等解法,但均立足于对偏导数的稳定点x=5/2,y=5/6和对柯西不等式的等号成立条件心中有数,这对初中学生来说实在是勉为其难,笔者以为该赛题完全可用初中的配方知识求解.     

审视一道题

我们来看一道题 :已知a、b、c为两两互不相等的有理数 .求证1(a -b) 2 + 1(b -c) 2 + 1(c -a) 2为有理数 .为了运算的简化 ,我们不妨设a >b>c,且设a=b +m ,c=b-n(m >0 ,n>0 ) ,则a-b=m ,b -c=n ,c-a =-m-n ,∴ 1(a-b) 2 + 1(b-c) 2 + 1(c-a) 2=1m2 + 1n2 + 1(m +n) 2=n2 (m+n) 2 +m2 (m+n) 2 +m2 n2m2 n2 (m+n) 2=(m +n) 2 (m2 +n2 ) +m2 n2[mn(m+n) ]2=(m+n) 2 [(m+n) 2 -2mn]+m2 n2mn(m +n)=(m+n) 4 -2mn(m+n) 2 +m2 n2mn(m+n)=(m +n) 2 -mnmn(m+n) .(因 (m+n) 2 -mn >0 ) ①因为a、b、c为两两互不相等的有理数 ,故(m +n) 2 -mnmn(m +n) …     

一道赛题的解答与教学启示

在平时解题过程中,应对数学问题(特别是几何问题)进行多角度探究与思考,发挥几何直观、几何推理、几何基本图形、几何模型构建的重要作用,进行解后反思,促进学生数学核心素养的提升。     

也谈一道国际赛题的多角度思考

文[1]介绍了从常规及构造有理化因式、代数换元引进参数和三角代换等多角度解第31届西班牙数学奥林匹克竞赛题第二题:     

有理数赛题归类解析

有理数竞赛题题型丰富，技巧性强，对于学有余力的同学开发智力极为有利．现选择近年来广州市“五羊杯”初中数学竞赛中的有理数赛题．介绍这些试题的题型特点和解题思路，供读参考．     

一道几何题的多种证法

在正方形ABCD中，P，E分别为BC，DC的中点，连接AP，BE交于点H，连接DH，试证明：AD=HD．     

从一道习题的变式谈解题教学

解题教学是数学教学的重要组成部分，而解题教学的重要环节在于选题，教师应注重典型习题的挖掘，形成一些相关的变式题，使学生在习题的变换中，寻求以不变应万变解题方法，从而达到举一反三的功效。