平均数、方差的两个性质及应用

平均数、方差是统计初步中的重要概念,它有两个易懂、实用的性质: 若n个数据x1,x2,……,xn的平均数是x,方差为S2,那么: 1.n个数据x1 a,x2 a,……,xn a的平均数是x a,方差不变; 2.n个数据kx1,kx2,……,kxn(k≠0)的平均数是kx,方差是k2S2. 证明这两个性质并不难: 证明:∵x1,x2,……,xn的平均数、方差     

巧用方差公式解题(初三)

用(?)表示一组数据x1,x2,…,xn的平均数,则其方差(?)或(?).方差是反映一组数据波动大小的特征数,用方差公式,可以巧妙地解决一数学问题.本文试举几例.     

简化计算 一步到位(初三)

定理:若样本xl、x:、…x,的平均数为x,方差为护,则样本二:+b、ax:+b、…、ax二十b的平均数夕,方差了,分别为 夕~云+b、了,=矿子.证明x-1,一又Xl十XZ十…+x二)(x12+x22+…石 一2一nx),1一n 一一 护夕一生〔(ax:+b)+(ax:+b)+…+(ax,十b)]均数是“,方差是合,那么另一组数3x!一“、“xZ一2、3x3一2、3x4一2、3x。一2的平均数和方差分别是() 1,一、,.,~、JZ,~、,。 (A)“、言·(B)“、1·(C)4、亏·(D)4、“· 分析尽管使用求平均数、方差的运算公式能求出结果,但这种“小题大做”的隐性失分.是可惜的,而使用本文介绍的定理则可以起到“简化…     

聚焦方差或标准差的求值

方差和标准差都是用来衡量一组数据波动大小的特征量.其中,方差指的是各个数据与这些数据的平均数的差的平方的平均数,标准差是方差的算术平方根.     

第四章 统计初步

中考动向分析 本单元的实际应用性特别广泛.近年来本 单元内容的分值平均占到4.7％左右.试题反映 的考点主要有:①能通过具体的实际问题考查 辨认总体、个体、样本、样本容量四个基本概 念;②理解样本平均数、样本方差、标准方差、 中位数、众数本身所反映的实际意义,会求一 组数据的样本平均数、样本方差、标准方差、中 位数、众数,而且会用样本估计总体的思想方 法解决一类实际应用问题:③会整理一组数据 列出频率分布表,会画频率分布直方图,知道 每小组的频率是该小组的频数与数据总数的 比值,并会用它们估计总体的分布规律.本单 元主要考查统计思想方法,同时考查学生应用 数学的意识和处理数据解决实际问题的能力.     

天津市1997年初中毕生高中招生考试数学试题

18.若样本x_1 1,x_2 1,…,x_n 1的平均数为10,方差为2,则对于样本x_1 2,x_2 2,…,x_n 2下列结论正确的是( )。 (A)平均数为10,方差为2 (B)平均数为11,方差为3 (C)平均数为11,方差为2 (D)平均数为12,方差为4     

方差公式的应用

方差公式在数学解题中有着极其广阔的应用价值.然而由于统计初步列入中学数学时间不长,因而有关方差公式在数学解题中的应用资料甚少,故给学生一种错觉,好像学了方差公式仅仅是为了统计计算而已,别无它用.为延伸教材内容,紧跟素质教育和新课程改革的步伐,笔者就八个方面的应用介绍如下: 若x为一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数, S2为这组数据的方差,则有     

统计初步知识研练

统计学是一门与数据打交道的学问,它的应用在现实生活中到处可见,因而在历年中考中始终占一席之地.一、知识解读1.总体、个体、样本、样本容量等基本概念2.平均数计算公式3.众数和中位数众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数;中位数:把一组数据按从小到大的顺序排列,处在最中间位置上的一个数据(或处在最中间位置的两个数据的平均数),叫做这组数据的中位数.平均数、众数、中位数是反映数据集中趋势的三个重要特征量.4.方差和标准差(1)方差计算公式:①s2=1n〔(x1-x)2 (x2-x)2 … (xn-x)2〕;②s2=1n〔(x12 x22 … xn2)-nx2…     

数学单元测试题（一）

一、填空题 1一超市备有某种绿色蔬菜100千克,上午按每千克1 .2元的价格售出叩千克,中午按每千克1元的价格售出30千克,下午按每千克。.8元的价格售出剩下的20千克,那么这批蔬菜售出的平均价格是每千克元. 2.若一组数据6,7,5,6,二1的平均数是6,则这组数据的众数是_. 3.某校初兰年级甲、乙两班举行电脑汉字输人速度比赛,两个班参加比赛的学生每分钟输人汉字的个数,经统计和计算后结果如下表:班级 甲 乙参加人数 55 55平均字数 135 1 35中位数 149 151方差1 911 10 有一位同学根据上表得出如下结论:①甲、乙两班学生的平均水平相同;②乙班优秀…     

数据的代表

A组1.数据8,-4,3,-1,3,-3,5,0,1,-2的平均数是.2.已知x1,x2,x3,3,4,7的平均数是6,则x1 x2 x3=.3.数据80,40,20,10,30,90,40,50,40,50的众数是,中位数是.4.某中学举行演讲比赛,六位评委对某位选手打分如下:77分,82分,78分,95分,83分,75分去掉一个最高分和一个最低分后的平均数是     

数据的代表

A组1.数据 8,- 4,3,- 1,3,- 3,5,0 ,1,- 2的平均数是 .2 .已知 x1,x2 ,x3,3,4 ,7的平均数是 6 ,则 x1+ x2+ x3 = .3.数据 80 ,4 0 ,2 0 ,10 ,30 ,90 ,4 0 ,50 ,4 0 ,50的众数是 ,中位数是 .4 .某中学举行演讲比赛 ,六位评委对某位选手打分如下 :77分 ,82分 ,78分 ,95分 ,83分 ,75分去掉一个最高分和一个最低分后的平均数是.5.已知一组数据 4 ,5,6 ,7,它们出现的次数依次是2 ,3,2 ,1,则这组数据的众数是 ,中位数是,平均数是 .6 .某工程队正在修建道路 ,有 4天每天修 5m ,有 2天每天修 7m ,有 3天每天修 10 m ,有 1天修 11m ,这 10天中工程队…     

“数据的集中程度”单元测试卷(A卷)

一、选择题1.某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如表1所示,则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为().表1鞋的尺码(单位:厘米)23.52424.52526销售量(单位:双)12251(A)25,25(B)24.5,25(C)26,25(D)25,24.52.已知3,4,5,x1,x2的平均数是6,那么x1+x2的值是().(A)14(B)16(C)18(D)203.下列说法错误的是().(A)数据3,4,4,5,5中4,5都是众数(B)一组数据5,4,4,6的中位数是4.5(C)一组数据5,4,4,6的平均数是4.5(D)一组数据4,6,4,6的平均数是54.一组数据23,27,21,x,12,它的中位数是21,那么数据x().(A)一定是2…     

浅谈“极差、方差、标准差”的应用

我们已经知道:描述一组数据的集中趋势的特征数有三个:平均数、中位数和众数.而表示一组数据离散程度的特征数也有三个:极差、方差、标准差.它们主要用来反映一组数据的离散程度,也就是反映一组数据的波动大小极差反映一组数据中两个极端数之间的差异情况.极差的计算公式是:极差=最大值-最小值.方差、标准差是反映一组     

《统计初步》的几个重要公式

一、计算平均数的公式1 定义式 :ｘ =1ｎ(ｘ1 +ｘ2 +… +ｘｎ) .定义式是求一组数据的平均数的最常用公式 .对于一组数据 ,在其个数不太多 ,计算量又不太大的情况下 ,用其求平均数比较方便 .例 1　某共青团小组 5名成员 ,年龄分别是 15 ,2 3 ,17,18,2 2 ,则他们的平均年龄是岁 .(1999年吉林省中考题 )　解　ｘ =15 (15 + 2 3 + 17+ 18+ 2 2 ) =19(岁 ) .2 ｘ =ｘ′+ａ .若一组数据ｘ1 ,ｘ2 ,… ,ｘｎ 的各个数值都在一个常数ａ的上下浮动 ,则可把这组数据中的每一个数据都减去ａ ,得到一组新数据ｘ1 -ａ ,ｘ2 -ａ ,… ,ｘｎ-ａ ,新数据的平…     

数学模拟试题(三)

一、选择题(每小题2分,共20分)1.下列计算正确的是()A(.a2)3=a5B.a3÷a=a3C.a3·a2=a5D(.3a)3=9a32.据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为150000000元,这个数用科学记数法表示为()A.15×107B.1.5×108C.15×108D.0.15×1093.点M(-sin60°,cos60°)关于x轴对称的点的坐标是()A(.!23,21)B(.-!23,-12)C(.-!23,12)D(.-21,-!23)4.甲、乙两名同学在相同条件下各射击5次,命中的环数如下表,那么下列结论正确的是()A.甲的平均数是8,方差是1.2B.乙的平均数是7,方差是1.2C.甲的平均数是7,方差是1.2D.乙的平均数是8,方差是0.85.将四个全…     

统计初步知识

一、知识要点1．总体和样本总体所考察对象的全体．个体总体中的每一个考察对象．样本从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．样本容量样本中个体的数目叫做样本客量．2．平均数计算公式（1）3．众数和中位数众数在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．中位数把一组数据按从小到大的顺序排列,处在最中间位置上的一个数据（或是最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．4方差和标准差样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫做样本方差;方差的算术平方根叫做样本标准差．方差计算公式：s。一L［（x;－x…     

初中数学综合测试题(七)

、坡空题:则CooA:cosB 8.如图,矩形A刀HE与④O相交,AB二3,BC二8,:eosC= 1。自变量二2。函数夕二一工一,尹了仁无中,叫淋J 19(x一1)’v‘*.,的取值范围是-··一若x<一3,化简:】1一}x刁一2日 3。若302一sa一1二0,332一5日一1二O。且a>日,则a一日二_.__一_。 4。已知:195=0.6990,则102·息。’。二-.·‘一 5.己知:192=0.3010,lgx=2.3980则x=一一一。 6。a、b、c的平均数为“,方差为夕,则样本x a、x b、x :的平均数为____,方差为__。 7。在△ABC中,若。inA:。inB:sinC=2:3:4,EF二2,则FG=______。 9。如图AB、沪口,、AC为00的切线,…     

概率统计单元测试题

1.某班7个合作学习小组人数分别如下:5,5,6,、,7,7,8.已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是(). A .7 B.6 C.5.5 D.5 2.数据8,10,12,9,11的平均数和方差分别是(). A .10和丫道一B.10和2 C.50和丫丁D.50和2 3一组数据按从小到大排列为l,2,4,、,6,9.这组数据的中位数为5,那么这组数据的众数为(). A .4 B.5 C.5.5 D.6 4.在一次区级数学竞赛中,某校有8名学生参赛,他们的成绩与全区参赛学生数学平均分80分的差分别为5,一2,8,14,7,5,9,一6,则该校数学竞赛的平均成绩是(). A .80分B.84分C.85分D.88分 5.已知一组数据5,15,75,朽,25,7…     

谈极差、方差和标准差

方差、极差和标准差被称为数据的处理中的＂三差＂。对于这＂三差＂我们要从概念、应用等方面全面地把握好。极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,     

求解“三数一差”问题的方法与技巧

<正>"三数"是指平均数、众数和中位数;"一差"是指方差.含未知数据的"三数一差"问题在中考中屡见不鲜.解答它们要注意因题而异,并需要利用一定的方法与技巧.现以近几年中考题为例介绍如下.一、利用定义例1 (2017年温州市)数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是.分析由中位数的定义,已知五个数据按从小到大的顺序排列,a排在最中间,整数a