二重积分中值定理的逆命题

积分中值定理的命题一般不成立，本文利用函数在一点单调的概念，研究了二重积分第一中值定理的逆命题，给出了逆命题成立的条件。     

函数单调性在解题中的应用

函数的单调性在高考中是考查热点,对于函数单调性的考查常常带有一些隐蔽性,利用单调性解决一些其他数学问题是考查热点,即函数单调性的应用.以下就利用函数的单调性求函数的最值、解不等式举例说明.     

利用导数求解函数解答题

1.利用导数求解有关函数单调性的问题对于基本初等函数的单调区间,大家都很容易求出来,但对于较复杂的函数的单调区间,则要利用复合函数的单调性(即"同增异减")的结论进行分析与判定,但     

序拓扑空间上多元函数的连续性

在有序拓扑空间上建立了二元函数的连续性定理之逆命题:在有序拓扑空间上若二元函数f(x,y)分别关于两个变元x和y连续且关于x单调,则它是二元连续函数。     

函数的单调性应用举例

函数的单调性是函数的重要性质之一,也是每年高考的必考内容。对于函数的单调性我们除了掌握其定义,会判断函数的单调性外,更重要的是会应用函数的单调性来解决数学问题,在实际解决数学问题时,我们可采用构造函数利用函数单调性来解决问题,可达到事半功倍的效果。     

浅谈单调性定义的应用

函数的单调性是函数的重要性质之一,也是每年高考的重点和热点内容之一.对于高一的学生,如能正确理解函数的单调性定义并且能灵活地应用函数的单调性,将对以后知识的融会贯通起到很大的促进作用.下面我们先一起来理解函数的单调性定义.     

函数的单调性在解题中的应用

函数的单调性是函数的重要性质。通过研究函数的单调性可以揭示函数值的增大或减小的变化特性。对于一些数学问题,若注意应用函数的单调性,可以使问题得到简捷明快地解决。本文通过具体的例子就函数的单调性在解题中的应用作一些粗浅的探讨。     

微分中值定理的进一步探讨

可导函数凹凸性的4种定义是等价的。在一定的附加条件下微分中值定理的逆命题成立,即具有严格单调导函数的曲线上任一切线必存在过曲线上两点（位于切点两侧）的平行割线。拉格朗日中值定理的弱逆定理成立的附加条件为“f′（x）在（a,b）上严格上凹或严格下凹”。     

试论复合函数单调性的判断方法

对于复合函数,判断其单调性是数学中的一个重点知识,也是一个难点问题.要判断一个复合函数的单调性往往使学生感到困惑.笔者从多年的教学实践中发现,出现这个问题的主要原因是,没有真正地理解单调函数和复合函数,认为减函数与减函数复合还是减函数,增函数与增函数复合还是增函数;再则没有掌握一定的判断方法.本文主要探讨如何化繁为简,把复合函数的单调性问题化为基本函数的单调性问题.     

再谈利用函数单调性解题

笔者在《利用函数单调性解题》(刊登于贵刊1995年第5期上)一文中,谈了函数单调性在解题中的8种应用.实际上,函数单调性还有多方面的应用.深入探讨、挖掘它的应用,对于熟练掌握函数知识,灵活运用函数性质解决有关问题都是十分有益的.本文将再介绍函数单调性在解题中的一些应用,以飨读者.     

关注高考中函数单调性的“暗考”

函数的单词性是函数的一个重要性质,许多函数问题的求解都与单调性有关,善用单调性对于准确、快速地解决函数问题非常重要．高考对函数单凋性的考查除直接考查求单调性、单调区间等“明考”外,更多的是“暗考”．现以2013年高考数学试题为例,就这一问题的“暗考”在高考中如何解答予以点拨．     

谈初等函数单调性

在初等数学中,如何判断函数的单调性,学生往往感到困难.而研究函数增减区间,对作函数图象、掌握函数变化规律是非常重要的.研究函数单调性一般是借助于导数进行的,对于某些初等函数,也可以用初等方法进行.现介绍确定函数单调区间的初等方法.     

说课——函数的单调性(1)

函数的单调性是函数的重要性质．从知识结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质，解决各种问题中都有着广泛的应用．在函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，这对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．[第一段]     

微分中值定理逆命题的讨论

对于常见的三个微分中值定理(罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理)的逆命题何时成立的问题进行了讨论。对于f(x)仅有一个零点的情况得到了使罗尔中值定理逆命题成立的充要务件；对于一般情况，也得到了一个有价值的充要条件，利用辅助函数推广了关于罗尔中值定理逆命题的有关结果，得到了拉格朗日中值定理与柯西中值定理逆命题成立的条件。     

用三次函数的性质解答相关的物理问题

正在解答某些物理问题时,如果某个物理量可表示为三次函数,则需应用相关的数学知识.主要包括三次函数的单调性和三次函数图象的性质.一、三次函数的单调性因为导数表示切线的斜率,因此对于增函数,切线的斜率大于零,对于减函数,切线的斜率小于零.可简记为"正增负减",即从导函数的正负来看原函数的增减(单调性):若导函数的图象在x轴上方,则原函数单调递增;反之也成立.若导函数的图象在y轴下方,则原函数单调递减;反之也成立.一般来     

如何判断函数的单调性

函数的单调性是函数的一个重要性质,学会判断函数的单调性对学生来说尤为重要。函数单调性的定义是我们判断函数单调性的主要依据。一、判断函数单调性的几种方法1.定义法:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x_1,x_2,当x_1x_2时,都有f(x_1)>f(x_2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。     

函数单调性在高中不同阶段教学定位分析

1知识地位和作用首先,从单调性知识本身来讲,学生对于函数单调性的学习共分为3个阶段:第1阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图像的基础上对增减性有一个初步的感性认识;第2阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义,从数和形两个方面理解单调性的概念;第3阶段则是在高二利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习,既是初中学习的延续和深化,又为高二的学习奠定基础.其次,从函数角度来讲,函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质,也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样,都是研究自变量变化时,函数值的变化规律.学生对于这些概念的认识,都经历了直观感受、文字描述和严格定义3个阶段,即都从图像观察,以函数解析式为依据,经历用符号语言刻画图形语言,用定量分析解释定性结果的过程.因此,函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.最后,从学科角度来讲,函数的单调性是学习不等式、数列、导数等其它数学知识的重要基础,是解决数学问题的常用工具,也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材.2教学定位要求分析函数单调性在整个高中数学教学中,内容体系呈...     

巧用导数解决不等式问题

对于不等式有关问题,可以通过构造函数,再运用导数研究函数的单调性,然后利用单调性将函数值的大小与自变量的大小相互转化,从而达到解决问题的目的.     

复合函数单调性判断方法浅探

对于复合函数y=f[φ（x）]，判断其单调性是高中数学中的一个重点知识，也是一个难点问题，要判断一个复合函数的单调性，对多数学生而言有些困难。笔者从多年的教学实践中发现，出现这个问题的主要原因，是没有透彻地理解单调函数和复合函数，认为减函数与减函数复合还是减函数，增函数与增函数复合还是增函数；另外就是没有掌握一定的判断方法。本文谈谈如何化繁为简，把复合函数的单调性问题化为基本函数的单调性问题。     

函数单调性概念的理解及运用

函数的单调性是函数的概念和图象部分的重要内容.函数的单调性的学习可以让学生们更加深入地理解函数,函数的单调性还能运用到实际中解决问题.在函数的单调性的学习中,主要是要让学生们从形与数两方面理解函数单调性的概念,用数形结合的方法来研究函数的单调性,加强对函数单调性定义的理解,并能通过函数单调性的定义来判断