根式化简三例

下面几个根式的化简,其方法有独骊之处六例1化简抓云+3抓五+7’厅一厅互厅互厅解原式-挤万一丫厂牙v场+(丫石至),+。场一),了丁(仁了万~(千二丫/万)十了万)例2化简解原式 1寻/万+沙万十二才厂了 粼万一寻尸万 (沙下一夕万)〔(沙万),+群万x汉万~十(寻万)勺 沙厄-一产少万拭/万)3一(尽厂了)3李了一寻万3一2例3化简一寻厂矛一沙万~ Zv厂了罕万+厂了十厂歹解设x2、/下一.’.原式~一丫万+了万,则尸一5+2丫/下,即尹一5一(x一丫万)(x+丫厂歹).(x一侧万只￡+了万〕_x一甲厂弓一一几丁甲厂了一、/万+训万一勺厂歹根式化简三例@胡东华$安徽省太湖中学…     

二次根式竞赛题集锦

例l计算丫2(6一Zv/万一2丫飞+训五). (1997年山西省太原市初中数学竟赛试题)解原式一丫(3+2瓜+5)一(厅+厅)十4丫。/丁十勺万):一丫(了万十、厅一:)一v万+了了一2.例2计算8+2丫云一丫丁石一、/万 、厂了十vZ万一斌万解原式一(5+2丫万+寸万一喇万、厅弓丫万 (1998年山东省初中数学竞赛试题)+3)一(、而+丫厂子)(丫了+丫万)2一训万~(、不孚+、厂了) 、爪+丫厄一一了万如/万+、万)(丫飞一+、万一丫万)一丫万+若O<二丫万+丫了一训万、厂万.例3<1,化简 /{1}2.丫{x一万{十住 1{勺十—! 2一4丈 一丫(1995年“祖冲之杯”初中数学邀请赛试题)解由O相似文献   

根式化简技巧种种

二次根式化简的技巧性很强,本文举例介绍,供参考. 例1计算(3侧护万十丫丽)(甲俪一4、万~). 解原式一(3丫万+4勺尹万)(3训万一4了万) =(3训万)“一(4、万)2=一30. 注本题先将各根式化为最简根式,使数量关系明朗化,便于用平方差公式计算. 例2计算。产万+、万一了万)(丫/万一扮厂百一一、厅). 解原式~[(、乓一护百)+护百工(、厂牙一、万)一 了万~」 一(厂百~一、厅)2一(侧万)2 一5一4、万. 注本题把各括号内三个数分成两数和乘以两数差的形式. 例3计算(了x+y+丫x一y),+(丫x+y一、乍二石),.书 解原式一2(丫/x+y)z+2(了x一y)2~4x. 注本题可以直接…     

不拘一格 因题求解

对于分母上含有根号的式子的化简,通常先将其分母有理化,然后再作其他化简.但对于有些二次根式的混合运算,先将其分母有理化,不一定是最佳选择,有时反而将问题弄复杂,甚至不能顺利求解,现仅举几例说明.例1化简丫万十4了了+3丫~万(、厅+厂丁)(丫万+丫万)的结果是((A)(B)2了万we 一2 训 一2一3厅(C)(D)训万+、万 (1996年全国初中数学联赛(四川赛区)预赛试题) 分析此题如果先将分母有理化,分母虽然简化了,但分子计算量较大.通过观察,发现分子可以化为了万+厅+3(、万十了2),从而可以顺利求解.解原式一v/66十丫6丫万+3(丫厂丁+十丫3)(丫3+丫2v…     

a±2b~(1/2)的算术平方根

荞乞功/, 形如。士2、/了的算术平方根在数学竞赛中是经常遇到的.如何正确、迅速地计算,本文作一简单介绍. 根据根式的乘方法则,我们知道, (丫百十丫厂牙),一3十2、/万+2一5十zv行百, …物厂了+、万)是5+2勺沪下的算术平方根.但是5+Zv/万的算术平方根只有一个,所以 丫5+2勺/万一了了+丫万.同样,丫(了万一了厄一)2~3一2丫万+2一5一2侧万, …丫5一:厅一厂了一侧万. 观察上面的两个结果,可以看出,5是3与2的和,6是3与2的积. 一般地,若x+y一。,xy一b,那么 丫。+2甲z了一丫(了丁一+厂歹)2一、厂牙+丫丁.丫。一:厅一了(万一万)2一存一万(x>,)这里…     

两道数学竞赛训练题另解

、 《初中生数学学习》2000年3月份初二数 笋竞赛训练题中的第5、6两题除答案中的解 去外,还有较简捷、易懂的方法.下面写出来供 同学们参考.化简根式了33一16厅一8厅+、瓜. 原式5.解33一8(2丫厄-+v/万)+(2、/厄es+、/了),一1716一8(2、傀es+丫广万)+(2、/厄es+丫,万),一丫〔4一(2、万丁+了万)〕2一}4一(2甲万+、万)l一2、厅+丫万一4. 一‘_,1 匕翔a十-厂 O l一ILa弓本U少,口~十一一1,求·+告的值·一1,得“一 11一一不 Db一1 b bb一1’1一b +解由a由 b+工 ,。1一1门寻一~1一b,。.。c 1‘十一 1 .b一丁一奋十不一百- 1—口0—1 11一b’ b1…     

二次根式计算的技巧

对于二次根式的化简与计算,有一些常用的技 巧,需要我们掌握并灵活地运用它们。 一、因式分解法 二一1一+ 犷万一1 五、倒数法 万兰万二订+2订+1 例1化简 V污一十V了 丫1石一+V而~十Vl了+V乏了 例5化简 了丁+2V了+了了 勺污一十V了 、爪r+V丽一十认万+勺厄r 解:设原式=x, 说歹+、/了 V百(V了+斌了)下、/了(、/丁+V了) 则上二 (勺佰-+勺污-)(V了+V不) 二,去匕二二V了一V丁 VZ+V3 二、裂项分离法 二万专万+袱扮 二奇‘吓一订, 例2化简 勺厄-十2斌丁十勺污一 侧了+丫I万~+V厉一+3 所以原式二一少,一二冬(、乃一+V了) V7一V3‘ 解弱试…     

二次根式中考题练习（配合人教版）

1.5一ZV尸石的倒数是 2.下列各组代数式中,互为有理化因式的是(). A.oV万+3与3一。V万B.l一甲万与、几乏石 C.V石.十V尸丐一与一V几不一丫万D.2一、爪万与、厂万一2 3.下列二次根式中,不是最简二次根式的是(). A .V万B二、伍不互c.讥万二芬D.竺互 4 4.若爪、·为有麟,且。+、·儒=m+几。,则。一 5.已知a=V了一甲石~,b=丫了+V下.,则。与b的关系是( A.二b B.。一b c.二生D.a=一生 6.若实数2+、厂了的整数部分为x,小数部分为y,求代数式 2 x一y+— y 的值. 7.已知2相似文献   

初二下数学期末检测题

一、填空题(本大题14个小题,每小题2分,共28分) 1.9的平方根是_、算术平方根是_、一8的立方根是; 2.了万一3的绝对值是、倒数是;个;5.已知a<一6,则化简}33.当a为时,4.一丫万,杯万了4一3a十2有意义;6.在实数范围内分解因式m‘一6m2十97.写出二个与檐是同类的二次根式的,0 .28,0.33333…,根式为了丁 2计算(1)(了万+丫一丁)(丫厄一一丫万)亚36 .32,抓了I,护了这些数中,无理数有(2)(2+丫万一)(2一了了)-(3)(,厂面十3)(口厂面一3)一,通过以上三个式子的计算,观察规律,试用含n(n为自然数)表示两个二次根式的积等于上面结果的等式是; 9.若n边形有…     

由一个几何命题得到的同解定理

命题正△ABC内接于00,P为AC(劣弧)上一点,则AP+尸C一尸B.反之亦然. 应用此命题,如图建立坐标系,设AB一Za,A,B,C坐标如图示.则得定理方程xZ小2了息石一y(刃一a)2+ 了万y州es~一万一一a O了/V +与混合组扩+犷~二)0,4,~二~“-3{,)一a互3!!、.1|同解. 例如,方程 甲?一不I+丫(二一厅)2+4 _在不-了万,2十咚,4一3扩+1“一x)O,(、厂百)”几万一31>一护l、.1七同解于解为x一3.由一个几何命题得到的同解定理@叶年新$武汉市37中!430050~~…     

数学单元测试题（一）

一、选择题1.下列各式中属于最简二次根式的是A.丫xZ 1D.了瓦万2.把二次根式一a A.丫幅B.移到根号内为B.丫妥万歹c.丫i厄漂根号夕卜。一。:丫二蕊C一护及尸D一沪丫/二万3.下列四个说法中,正确的是 A.同类二次根式一定是最简二次根式 B.被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式、与6。概不是同类二次根式2一3C. D.同类二次根式的被开方数不一定相同4.若丫厄下干及百有最小值,则a等于( A .0 B.3 C.一3 D.士35.下列二次根式中与八/丽是同类二次根式的是( A.丫丁垂B.了丽C.两百D.丫百互6.若‘刁不石牙(。为质数)与最简二次根式丫厄…     

二次根式运算技巧浅析

又’:原式,小二于O, 原式=一了丁二一2。 三、利用题目本身中的内在因素,借劲于约分来提高运算速度 例4化简 、器氛书一群件欲吞原式二(了百一侧万) 一(丫a一、/乙‘’‘算言兴李火)l)心土一i一 不少二次根式的运算,如能注意运算技巧,往往可以事半功倍。下而列举一些例题,加以剖析:供参考. 一、刊用乘法公式简化运算过程 例1计算(了万+、/了+侧万一1)2 +(了一卜、/石卜1一侧万)2。解原式二以侧丁干侧万)一卜(了丁一1)〕2+ 一:一〔训丁+、/万一)一(侧丁一1)〕2 二2〔(训丁一卜、/石)2一卜(、/丁一1)’〕 =24卜8了了。 33 娜计算〔(4十、/此)…     

二次根式及平形四边形同步训练(配合人教版)

1.下列各式计算正确的是( A.丫3a.V石-二3aB. c .V磊石=叼D. ). 石·订洲;万=l 丫m(m一3)二、/丽·Vm一3 2.下列各式中属于最简二次根式的是(). A.认再r B.V不万c.丫万D.、/产石了 1下面给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是( A .AB// CD,AD=BC B.AB=C刀,AD=BC C .AB二AD,C召=CD D.乙B=乙C,乙A二乙D 4.计算:(3、/万+V万百)(V丽二4V丁卜 5.以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形,最多能作 ‘.计算:(;八/亘卿亘丁,(2)竺、仁吸(。>。,。>0). y 24x45X135 Zy夕丁b‘ 7.比较一6、厅与一7V了的大小. 8.m(a一1可…     

八年级数学单元测试题（人教版）

一、选择题(1~4题,每题2分,5~10题,每题3分,共26分.) 1.要使根式丫万平丁有意义,字母x必须满足的条件是() A .x)1 B.x>一1 C .x》一1 D.x>1 2.当a相似文献   

二次根式专题之常见错误分析

在二次根式运算过程中,同学们由于对二次根式的概念、性质和运算法则理解不透,常常出现这样或那样的错误.现将几种常见的错误归纳如下.一、混淆公式张冠李戴例1计算:(-5)2姨.错解:原式=-5.例2化简:姨3-2姨2.错解:原式=(1-姨2)2姨=1-姨2.剖析:两题的错解都是因为混淆了公式a2姨=a和(姨a)2=a,正确的应运用a2姨=a,得出的正确答案分别是5和姨2-1,而错解却都是运用(姨a)2=a.如此混淆公式、张冠李戴,不错才怪呢!二、思维定势忽视隐含例3化简:a1-a3姨+a-a1姨.错解:原式=1a-a2姨a+a-aa2姨=aa姨-a+aa姨-a=2姨-a.剖析:受平时字母的取值大多是正数的习…     

关于“公式a~2~(1/2)=|a|”应用的一组考题

例1阅读下面一题的解答过程,请判断是否正确.若不正确,请写出正确的解答.已知·为黝,化简丫万一不于.解商一叭澳一。、瓦一。·告 一a一(a一1)、/一a.(1998年南京市中考题)解以上解答不正确.正确的解答应是:·:口万和创一告有意义,一<。· 、/万一、、/一工一丫7.厂舀+、/丁.、/一生 、“V以。、几十、/a 2.}一1}一。几+丫几=(1一a)丫厂一a·说明本例正、逆向综合运用下矿一}司,显得简捷.例2已知a相似文献   

数与式专题训练

D .2 1一2). C. 一、选择题 1.}一引的倒数是‘ A一B._生 2 2.下列运算中正确的是( A.V万一二2 B.2一=一6 c.(砧)2=abZD.3a+Za: 3.如图1，数轴上表示1，V了的对应点分别为点A和点尽 若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是(). OC AB 图 A.V万一一1 B.1一丫丁c‘2一丫丁. 4.&杖架并的值为”，那“·的值为‘ D.认了犯 ). A一l或2 5.式子、/二压+ B.0 l 、/丽 C.ZD一l 有意义，则点尸(a，b)在( A.第一象限B.第二象限C.第三象限 6.下列根式中，与V了是同类二次根式的是( ). D.第四象限 ). 乞一拟 A.斌丁 B.俪‘心一帽 D.…     

利用15°的三角函数值巧解竞赛题

150的三角函数值可根据含300角的直角三角形推出.如图1,已知在△ABC中,艺C一9护,匕ABC一300,延长CB到D,使BD一AB,连结A刀,求乙D的三角函数值. 解.:艺ABC一300,BD-AB,…艺D一1 50.设AC一1,则AB一2,Bc一厅汪)C一2+、万.图1AD一祝蔽乡平西万玉一丫1+(2+.万)2一丫8+4了、 一丫(、万十丫万):一厅+、厄.一点点滴滴一sin 150 1护百+V厂牙 2+了万丫厂百+侧气矛丫万一护乏 4eos 15。丫污-+丫万 4tg 15。= 2+eot 150=2十丫万丫一了2一丫万 1999年全国初中数学竞赛题填充第10题,1996年全国初中数学联赛第一试填充第4题,若利用15“的三角…     

八年级数学单元测试题(人教版)

一、填空题(每题2分,共20分) 1.几个二次根式化成—后,一一州月同的二次根式叫同类二次根式. 2.二次根式的加减法,其实质是把各个二次根式化成—后,再‘一一. 3.二一_,杯石-一 4.计算丫丽+2了厄~一了兀的结果是一 5.若最简二次根式丫万王不万与了丽是同类二次根式,则x=_. 6.一个二次根式,它具备以下条件,①含字母x;②是最简二次根式;③不论x取何值都有 意义,这个二次根式是_ 7.化简:。一2)德二 (只须填写一个). 8.梯形ABCD 中,AD// BC,AB~DC~4cm,匕BAD~12少,上底AD~scm,则周长是 12.如果最简二次根式要 石 石不门.与一3了不乓不是同…     

巧解无理方程(组)

解无理方程(组)技巧性很强,解法不好,解题过程很繁琐,下面的无理方程(组)的解法有一定的优越惨r 「1.解方程姐二,:、·。-①②{凡压干玉于、于巧~5,之一y~12.︵口加解泣由②得 (x十1)一(夕一2)一15,即(v尹呀耳万),一(、/亏二厄)’=15,③令①得、/不l石一、厂压江豆一3.①+④得2、王平)一8..’.犷一15.把二一15代人①得y一3经检验,原方程组的解为工一15y一3.一点点滴滴一①②③①②③2.解方程丫任二再一、饭…二亏一2,解显然(x+3)一(x一5)一8,即(丫任干百)2一(丫下二息)’=8.②十①得丫王干百+、任二亏一4.①+③得2训诬耳毛一6,解得x一6.经检…