利用解析几何知识解代数问题例谈

解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科.反过来,用解析几何的知识和方法(解析法)来研究、解决代数问题,也应是解析几何教学的一项重要任务,它对于培养学生的思维灵活性,建立用解析几何的观点分析、解决代数问题的意识,具有重要意义.近年来,全国高考、竞赛及各地模拟考试题中,有不少代数问题,均可巧妙地运用解析几何知识转化为几何问题,加以迅速解决.本文拟举数例予以说明.     

整体把握平面解析几何

解析几何的基本思想是用代数的方法研究几何问题.整体把握平面解析几何对提高教学效果有明显作用.     

相交弦定理在解析几何中的运用

解析几何的基本思想是用代数方法研究几何问题,偏重于相关量的数量关系研究.由于代数运算复杂,对运算能力要求较高,往往使很多学生对解析几何题望而生畏.事实上,解析几何问题的本质仍是几何问题,因此在解答解析几何问题时,若能充分把握解析几何中图形的特征,挖掘图形相应的几何性质,往往能简化运算,优化解题过程,从而事半功倍、别样精彩.     

浅谈曲线的方程

平面解析几何是用代数方法研究平面几何图形的几何性质的一门数学学科.平面解析几何研究问题的方法是解析法,也叫坐标法,就是借助坐标系,用坐标表示点,用方程表示曲线,再通过对曲线方程数的特点的分析来认识曲线的几何性质.因此平面解析几何研究的主要问题之一就是根据已知几何条件求出表示平面曲线的方程.下面我们就来谈谈关于曲线方程的几个问题.     

平面向量在解析几何中的应用

<正>用平面向量的方法来处理和解决解析几何问题是新教材的一个亮点.用坐标来刻画平面向量,是典型的数形结合思想,它的数学思想和数学方法和平面解析几何异曲同工.在近几年的高考中,有关平面向量在平面解析几何中的应用要求也在不断提高.但是由     

圆锥曲线的光学性质及其应用

解析几何是用解析方法(代数方法)来处理几何问题,这并不意味着解析几何决不利用几何知识.相反地,解析几何是将数与形有机地结合起来,所以总是或多或少地利用了     

基于选拔的解析几何考查方式研究

解析几何是高中数学的重要内容,其基本思想是利用代数的方法研究几何问题,体现了数形结合的思想.以坐标为桥梁,用向量方法研究解析几何问题,为实现在知识网络交汇处命题提供了很好的素材,这就使解析几何成为高考必考的知识之一.     

解析几何解题应充分利用平面几何知识

我们都知道,解析几何的基本思想是用代数的方法(即坐标方法)研究几何问题.但是解析几何归根结底是研究解决几何问题的,因而又不能片面地     

给学生创设一个平台,他们可以走得更远——一节基于CAS环境下的探究教学课

正解析几何的精华在于用数解决形,其解题运作往往具有一定的程序性.繁杂的运算体验,使得学生在面对解析几何问题产生畏惧的心理,"不战而败".如何促进学生恢复解决解析几何问题的信心,如何提高学生研究解析几何问题的兴趣,如何引导学生学会从多角度将一个问题深化研究,笔者在一节解析几何的探究课中,充分发挥TI图形计算器CAS功能,使得看似"复杂抽象"的问题变得具有操作性,从     

谈解析几何中最值问题的解题方略

解析几何中最值问题是一类非常重要的问题,经常出现在高考试卷和各类选拔性考试的试卷中.由于解析几何是用代数的手段来研究几何问题,故它的最值求法既要注重几何性质,又要注重代数变换.本文通过分类归纳,总结出解解析几何中最值问题的几种常见的解题方     

用平面几何方法解答解析几何问题

众所周知,解析几何是一门用代数的方法研究几何问题的学科.但任何事物都是一分为二的,事实上,解析几何中的问题并不总是用代数的方法解决来得方便、有效,对于有些问题的求解,若能回归平面几何的本质,不仅有     

向量方法在空间解析几何教学中的应用

空间解析几何是高校教学中一门重要的数学基础课.它的基本思想是用代数的方法来研究几何问题.通过举例探讨了向量方法在空间解析几何教学中的一些应用.     

同解方程在解析几何中的应用

<正>解析几何的基本观点就是用一对有序实数来刻画一个点,用方程来描述点的解集——直线或曲线,从而实现数形结合.高中阶段利用方程解决解析几何问题是十分重要的思想方法.尤其要关注同解方程,即定义域与解集相同的两个方程.本文将举例说明同解方程在解析几何中的应用.     

适度平面几何化,优化解题过程

解析几何是用代数方法研究几何问题的学科,人们在讨论解析几何问题时较少考虑几何图形本身的几何性质的逻辑联系,如何充分发挥这些几何性质的在推理中的作用是本文要研究的问题.     

数形结合 巧求最值

解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门学科.代数反映的是数,几何反映的是形,因此数形结合是解析几何研究的重要方法.本文举例谈谈数形结合的思想在求最值问题中的作用.     

解析几何中轨迹问题求解的探究

平面解析几何的核心就是用方程的思想研究曲线,用曲线的性质研究方程.轨迹问题正是体现这一思想的重要表现形式.轨迹问题有深厚的生活背景,其重要性不言而喻.解析几何中求动点的轨迹方程问题是一个综合问题,涉及函数、方程、三角、平面几何等基础知识,是高考数学考查的重点内容之一.     

化点为斜——几类经典解析几何综合问题的消参通法

解析几何问题一般计算较为繁琐,究其根本原因是对参数的处理,而消参方法多样是困扰学生破解这类问题的主要因素.文章发现很多经典的解析几何综合问题都可利用一种通法消参,即“化点为斜”.     

对用向量方法解决初等数学问题的讨论

“解析几何是一门用代数方法研究几何问题的学科”,这是我们一贯的提法,而且在解析几何的教学中,往往侧重于用代数方法解决几何问题。虽然在实际中用解析几何解决代数问题的例子屡见不鲜,但只是把这种方法当作是用代数方法解决几何问题的第二个步骤而不够重视。而且,对做为解析几何的一个重要工具的向量代数的讨论,更多的是用它解决一些新的变量问题,对它反过来解决初等几何问题的情况也不作总结和整理。本文就用向量方法解决初等代数和初等几何的问题作一些讨论。一、用向量法解决初等代数问题用解析几何可以将代数问题化为几何问题来     

给学生创设一个平台,他们可以走得更远——一节基于CAS环境下的探究教学课

正解析几何的精华在于用数解决形,其解题运作往往具有一定的程序性.繁杂的运算体验,使得学生在面对解析几何问题产生畏惧的心理,"不战而败".如何促进学生恢复解决解析几何问题的信心,如何提高学生研究解析几何问题的兴趣,如何引导学生学会从多角度将一个问题深化研究,笔者在一节解析几何的探究课中,充分发挥TI图形计算器CAS功能,使得看似"复杂抽象"的问题变得具有操作性,从而提高了学生研究问题的积极性和深度参与,增强了解决问题的勇气,     

向量——解决解析几何问题的有力武器

解析几何与向量是高中数学两个重要部分,数形结合是这两部分的共同特点.由于向量既能体现“形”的直观特征,又具有“数”的运算性质,因此,向量是数形结合和转换的桥梁.对于解析几何中图形的重要位置关系(如平行、垂直、相交、三点共线等)和数量关系(如距离、角等),向量都能通过其坐标运算来进行刻划,这就为在解析几何解题中充分运用向量方法创造了条件.用向量法解决解析几何问题的一般步骤是:解几问题向量问题向量运算问题解决以下就从三个方面,结合事例说明向量法确实是解决解几问题的有力武器.一、显现问题内在本质有些解几问题,如果用解…