例谈构造函数的常用技巧

构造函数是求解与导数有关综合问题的一个重要抓手,近年来高考试题中频繁出现用构造函数方法解决的综合问题.只有掌握构造函数的一些技巧和方法,才能达到快速有效解题的目的.下面谈几个构造函数的技巧,供参考.     

例谈构造函数

在一些不等式的证明、求参数的范围等问题中,构造函数,借助导数研究函数的性质是一种重要的技巧,在近几年的高考试题中频繁出现用构造函数方法解决的综合问题.只有掌握构造函数的一些技巧和方法,才能     

用分析法分析高等数学中构造函数构造的技巧

构造函数是高等数学中常用的一种证明命题的方法,本文通过拉格朗日、柯西中值定理的证明来分析构造函数的技巧,并用这种方法解决高等数学中不等式、等式的证明、方程根的讨论等数学问题.     

新高考下的构造函数解题方法

构造函数的方法是数学中重要的思想方法之一.文章针对构造函数解题的五种常见题型进行研究，总结利用构造函数解题的技巧，引导学生思考如何在解题中建立构造函数意识.     

巧妙构造函数突破高考小题压轴题

函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想,而构造函数的解题思路恰好是这两种思想的良好体现,尤其是在导数题型中,构造函数也是近几年高考中出现频率相当高的一类型题,它比较全面地考查了导数的应用,突出了导数的工具性作用 . 下面从三个角度就导数小题中构造函数的技巧和大家进行分享和交流。     

再谈一类导数压轴题的通解

正文[1]研究了一类导数压轴题的统一通法:构造函数或将原函数经过若干次求导到足以判断单调性而得到参数的讨论标准.笔者读后深受启发,但有时需要多次构造新函数,而构造新函数有一定的技巧,学生不易把握,事实上,此类问题不需多次构造函数,只需一次构造函数利用二阶导数即可将问题解决,笔者以文[1]中的例2、例3、2013年大纲版理科压轴题及2012年天津卷理科压轴题为例说明.     

辅助函数法在数学解题中的应用

我们在处理某些数学问题时,通过观察、分析、类比、联想等思维过程,运用函数概念和性质构造一个适当的函数,把问题转化为一个函数问题,从而使原问题得以解决.这样的解题方法就是辅助函数法.构造函数的前提和基础是熟悉函数的概念,牢固掌握各类初等函数的性质.构造函数的过程要求我们敏锐地观察、正确地     

构造函数巧解零点问题教学设计示例

零点概念是函数问题的重要题型,教师在解题教学时若仅将通解方法奉献于学生,只追求题目解答的结果,会限制学生创造性思维的发展.构造函数是解决零点问题的一种巧妙方法,该方法在助力学生解题和提升学生思维等方面具有重要作用,本文以一道高考题为例,探究通过构造函数解决零点问题的途径.     

构造函数模型解题浅议

本利用构造函数模型的解题方法，通过实例将方程根及不等式求解、方程根及不等式的证明、二项式的证明等问题转化为函数的问题予以解决，充分地帮助学生从实质上掌握构造函数模型这一解题方法的真谛。由此引出“数学建模”这一新课题，指出了教学中数学建模的教学方式以及对学生综合素质提高的益处。     

谈在高等数学解题中构造函数的方法

基于构造辅助函数在高等数学解题中的重要性,针对微分中值命题中值存在与方程根存在的问题,提出三种构造函数的方法:常数变易法、直接构造法、联想公式或定理构造法,并结合实例说明构造函数在解题过程中的重要作用.     

浅谈构造函数法在数学解题中的应用

讨论了构造函数法在数学分析解题中的应用,针对几类具体的问题,给出了构造函数的思想和解决问题的办法。     

巧构造 利解题

构造函数是解导数、不等式等问题的基本方法,怎样合理地构造函数就是问题的关键,本文试图通过举例来说明这方面问题。在不少的题目中,我们可以根据对条件和结论的分析,构造一个恰当的辅助函数,通过相关知识对辅助函数的性质进行探讨,利用函数的性质化难为易,从而使原问题得到解决。这种方法称为构造函数法。该方法在比较大小、证明不等式、求参数的取值范围等问题中有着广泛的应用。     

构造函数模型,巧解竞赛试题

构造函数模型具有构思精巧,形式多变,综合性强,应用广泛的特点,是数学竞赛的热点和难点,而学生对此问题往往难于下手,甚至束手无策.因此深入研究如何构造函数模型解答竞赛题,对于学生的思维训练和提高教学质量都有重要的作用.     

函数思想在不等式证明中的切入点

正不等式的证明方法灵活多样,从技巧角度看有放缩法,换元法;从思路探究角度看有分析法,综合法,比较法;从思想方法角度看有数形结合(构造图形),函数思想(构造函数)等等.由于不等式问题可以理解为函数(一元或多元)的某个变量范围问题,从这个角度看不等式的本质是函数问题,所以从广义上讲,所有的不等式都可以用函数的思想加以研究.再则高中数学引入导数这一工具后,函数思想在不等式问题中更是如虎添翼.但是,由于不等式的形式多样,处理灵活,如何转化为合     

对一类极值点偏移问题的解法探究

极值点偏移问题常作为高考或模拟考试的压轴题,常见的方法有换元化归、构造函数、切线找点、放缩法。本文以换元化归构造函数为例对这一类题进行探究。     

例谈函数思想在解决方程根的问题中的应用

函数的思想,是用运动和变化的观点、集合与对应的思想,去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数,再利用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.函数思想的精髓就是构造函数.例1已知方程x2-ax-a+2=0在[0,3]内有两个不等实根,求实数a的取值范围.解方法一:构造二次函数,转化为根分布问题设     

构造函数证明不等式

不等式与函数是紧密联系的,往往不等式问题有相关函数背景,构造函数并挖掘函数性质可简化一类不等式的证明,本文举例说明.     

函数思想在解题中的应用

函数思想是指建立函数或构造函数,运用函数的图像、性质去分析问题.解决问题的一种思想方法.它在解题中应用非常广泛,下面举例说明如下:1.求范围     

C++中构造函数与析构函数的使用

在面向对象的程序设计中,当由一个类创建该类的一个对象时实际上是一个由一般到特殊、一个抽象到具体的过程,这个过程就象简单类型的数据结构初始化一个数据对象一样,但由于类的复杂性这一过程在C++或其他面向对象的程度设计中必需使用构造函数进行实现,本文将介绍C++中构造函数的具体使用方式及其使用技巧。     

构造函数，妙用导数解两高考试题

构造函数，将不等式问题化为函数问题，再利用导数来解决，这为简化解题思路提供了新的方法。