一道高考数列题的变式

[2 0 0 3年天津文 (1 9) ] 　已知数列{an}满足a1=1 ,an=3 n -1 an-1(n≥ 2 ) ,求an=?解 :由已知an-an -1=3 n -1,故an=(an-an-1) (an -1-an -2 ) … (a2 -a1) a1=3 n-1 3 n -2 … 3 1 =3 n-12 .变式 1 )已知数列 {an}满足a1=1 ,an=3(n -1 ) an -1(n≥ 2 ) ,求an=?解 :由已知an-an -1=3 (n -1 ) ,故an=(an-an -1) (an-1-an-2 ) … (a2 -a1) a1=3 (n -1 ) 3 (n -2 ) … 3 (2 -1 ) 1=3n(n -1 )2 1 =3n2 -3n 22 .变式 2 )已知数列 {an}满足a1=1 ,an=3 -1-2an -1(n≥ 2 ) ,求an=?解 :由已知 {an}满足a1=1 ,an=3 -1-…     

对一道密码转换题的质疑

河北石家庄 2 0 0 2～ 2 0 0 3年高考数学模拟试题中有这样一道题 :现代社会对破译密文的难度要求越来越高 ,有一种密码把英文的明文 (真实文 )按两个字母一组分组 ,如果最后剩一个字母 ,则任意添加一个字母 ,拼成一组 .例如 :Wish you success,分组为 :Wi,sh,yo,us,uc,ce,ss,得到 2 39,198,2 515 ,2 119,2 13,35 ,1919,其中英文的 a,b,c,… ,z的 2 6个字母 (不论大小写 )依次对应 1,2 ,3,… ,2 6这 2 6个自然数 ,见表格 :a b c d e f g h i j k l m1 2 3 4 5 6 7891 0 1 1 1 2 1 3n o p q r s t u v w x y z1 4 1 5 1 6 1 71 81 92 0 2 1 …     

抓住问题本质 解题才能简捷——对2003年一道高考试题的思考

以下是2003年高考数学(新课程卷)的一道试题. 题目设a＞0,f(x)=ax2 bx c.曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,π/4],则点P到曲线y=f(x)对称轴的距离的取值范围为( ).     

推陈出新回味浓——2003年高考理科数学第（21）题评析

2003年高考理科数学第21题,是一道难题,一道好题,也是一道妙题。说其难,是指众多的考生在考试时面对该题,茫然无措,一头雾水,待到考试后查对答案估分时,又突然恍然大悟,同时追悔莫及!     

一道春季高考题的思维层次及启示

20 0 3年北京春季高考 (理工农医类 )数学试题第 12题 :在直角坐标系 x Oy中 ,已知△AOB三边所在直线方程分别为 x=0 ,y=0 ,2 x+3y=30 ,则△ AOB内部和边上整点(即横坐标、纵坐标均为整数的点 )的总数是(　 ) .(A) 95　 (B) 91　 (C) 88　 (D) 75笔者以此题作为高三课堂思维训练题 ,启发学生一题多解 ,结果发现思维层次繁简差异很大 !学生从中真正体会解高考选择题时“强攻不如智取”.图 1解法 1　 (常规思维 :繁解 )如图1所示 ,讨论如下 :(1)当 x=0时 ,由 2 x+3y=30知 y =10 ,故此时满足条件的整点数为 :10 +1=11;(2 )当 x=1时 ,由 2 …     

一道高考模拟试题的思索

2003年广州市普通高中毕业班物理测试(一)第3题:一种玩具的结构如图1所示,竖直放置的光滑铁圆环的半径为R=20cm,环上有一个穿孔的小球m,仅能沿环作无摩擦滑动,如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10rad/s的角速度旋转,(g取10=m/s2)则小球相对环静止时与环心     

一道高考试题的演绎与深化

1　题目与解法研究2 0 0 1年高考题 19(文 2 0 )题 :设抛物线 ｙ2 =2 ｐｘ(ｐ>0 )的焦点为Ｆ ,经过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在抛物线的准线上 ,且ＢＣ∥ｘ轴 ,证明直线ＡＣ经过原过Ｏ .　　　　　图 1证 1　如图 1,记ｘ轴与抛物线准线ｌ的交点为Ｅ ,过Ａ作ＡＤ⊥ｌ,Ｄ是垂足 ,于是有ＡＤ ∥ＥＦ∥ＢＣ .连结ＡＣ与ＥＦ相交于点Ｎ ,则｜ＥＮ｜｜ＡＤ｜ =｜ＣＮ｜｜ＡＣ｜ =｜ＢＦ｜｜ＡＢ｜,｜ＮＦ｜｜ＢＣ｜ =｜ＡＦ｜｜ＡＢ｜.根据抛物线的几何性质有｜ＡＦ｜=｜ＡＤ｜ ,｜ＢＦ｜=｜ＢＣ｜ ,所以｜ＥＮ｜=｜ＡＤ｜·｜ＢＦ｜…     

一道高考立体几何题的多种解法

2003年高考立体几何(文科)试题是: 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB＝1,AA1＝2,点E为CC1中点,点F为BD1中点,求点D1到平面BDE的距离.     

一道高考题的课本探源与发展

教材是高考命题的参照物,学生通过对教材的学习形成技能,发展能力,以便实现高考时能力的再显.但不少考生高考时,面对新背景、新问题时却一脸茫然.     

一道高考题的简解

题目已知O(0,0),B(1,0),C(b,c)是△OBC的三个顶点(Ⅰ)写出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明G,F,H三点共线;     

注重联想创新求解考题

美国数学家哈尔莫斯认为:问题是数学的心脏.高考数学注重考查数学思维能力,测试继续深造的潜质,试题常常创设新的情境.从考生思维过程的价值上,大致分两类:一类是再现性思维,考生机械模仿资料上的例题解决同类问题,套用现成方法解答情景类似问题.另一类是创造性思维,依据信息加工理论,考生能高效地感知、输入问题的信息(题设、图式等),激发数学表象,进行积极能动的心智活动,进而实现创新解答.下面浅析联想在解答2003年部分高考数学试题中的应用.     

一道高考数学题的五种解法

2003年全国高考试题中有这样一道以光学反射定律为背景的数学题:已知长方形的四个顶点 A(0,0),B(2,0),C(2,1)和 D(0,1)。一质点从 AB 的中点 P_0沿与 AB 夹角为θ的方向射到 BC 上的点 P_1后,依次反射到 CD、DA 和AB 上的点 P_2、P_3和 P_4(入射角等于反射角)。设 P_4的坐标为(x_4,0)。若1相似文献   

一道高考题的推广

2003年高考第16题是一个排列组合题,题目如下: 某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图1)。现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不     

一道试题的解法及数学背景的探究

2007年高考数学江苏卷第19题是一道解析几何题.它一改前两年江苏试题中解析几何题都放在解答题第1题而后移至第3题的位置,体现了解析几何作为高中数学主干知识所应有的地位.该题所考查的知识和思想方法均是解析几何教学中所必须掌握的重点知识与基本思想方法.站在学生的角度来看,试题表述简练清晰,思维分析和谐亲切,入手解题自然流畅,但要便捷准确完成解题却又有一定难度,因而试题具有良好的区分度,体现了试题的选拔功能.更让人欣喜的是试题本身具有深刻又显现的数学背景.为此,本文对这道试题的解法及数学背景作一些探究与点评.1试题的解法…     

全国卷第（21）题别解

试题　已知常数 a(a>0 ) ,在矩形ABCD中 ,AB=4 ,BC=4 a,O为 AB的中点 ,点 E,F,G分别在 BC,CD,DA上移动 ,且 BEBC=CFCD=DGDA,P为 GE与 OF交点 ,问是否存在两个定点 ,使 P到这两点的距离和为定值 ?若存在 ,求出这两点的坐标及此定值 ;若不存在 ,请说明理由 .解　由已知 ,易知 GE必过点 (0 ,2 a) ,凤OF的方程为 y=k1 x　 1,GE的方程为 y=k2 x+2 a　 2 .由 1,得 F点的横坐标为 4 ak1,由 2 ,得 E点的纵坐标为 2 k2 +2 a,于是 CF=2 - 4 ak1.由已知 2 k2 +2 a4 a =2 - 4 ak1 4 ,化简得 k2=- 2 a2k1 ,代入　 2 ,有 y=- 2 a2k1 x…     

一道赛题的证法荟萃和变式探究

20 0 3年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题的第 11题 ,结构新颖、证法多样 ,颇有探究开发的价值 .本文将整理它的证法 ,探究它的变式并谈一点自己的看法 ,不妥之处 ,请大家斧正 .1　试题证法荟萃图 1问题　如图 1所示 ,已知 AB是⊙ O的直径 ,BC是⊙ O的切线 ,OC平行于弦 AD,过点 D作 DE⊥ AB于点E,连结 AC,与 DE交于点 P.问 PE与 PD是否相等 ?证明你的结论 .证法 1　探究发现 ,线段 PE与 PD相等 .∵ AB是⊙ O的直径 ,BC是切线 ,∴ AB⊥ BC.由 Rt△AEP∽Rt△ABC,得 EPBC=AEAB.又 AD∥ OC,∴∠DAE=∠COB,于是…