多管齐下,切实减少解析几何的运算量

在解析几何里,同样一个问题往往可有多种解题方法,但是各种解法的运算量常常有很大的差异,所以如何选择合理的解题方案对简化解题过程显得尤为重要．     

数列题解答完后还要做什么

一、反思解题策略,优化解题思路,发现合理解法 解题的过程永远是探索和纠错的过程。也是不断完善的过程．试图一步登天的想法是不切实际的．我们在解答完题目后。可以通过反思,回忆自己解题中的心理活动,碰到过哪些钉子,走过哪些弯路,又是如何调整思路并找到突破口的,有什么经验可以吸收．解题策略是否合理,解题方法是否最优．     

追求自然的解题方法

一、引言出现"懂而不会"现象的主要原因在于教师所给的解法技巧性太强,不是题目自然而然的解法.那么怎样的解法才是自然的解法?文[1]指出:自然的解法就是从题目条件出发,每一步跨度不大,容易想到,易于理解.不过判断一个解法是否自然,不同的人可能看法不一样.因为自然与否,和解题者本身的素养有很大关系,比如掌握案例的多少,联想能力,灵活运用能力等,难以一概而论,就好比"显然易见"一样,在你看来是显然的,可能别人要想半天.下面笔者结合解题教学中的几个片断,就所教学生具体情况谈谈教学中关于自然解法的思考,不妥之处恳请指正.     

解题反思:数学解题中被遗忘的角落

解题反思是对整个解题活动深层次的思考,是再发现、再创造的过程。数学问题的解决后,还应该更深一步挖掘题目隐含的条件,命题的目的,所涉及的知识要点和数学思想方法,进一步探讨解题过程的思维方式是否正确、合理、严谨;解决问题的策略是否巧妙,有无其他解法;本题的解法和结论能否进一步推广。反思解题过程,可以培养学生思维的严谨性;反思解题结果,可以培养学生思维的合理性;反思解题方法,可以培养学生思维的创造性;反思"一题多解、一题多变、一解多题",可以培养学生思维的发散性。     

数学解题中提高教师问题意识的六个问题

作为一名数学教师,不仅要善于解决问题,更要善于提出问题,这对于提高自身数学素质、培养创新精神具有重要意义.数学解题教学中,可以从"对不对?如何想到的?是否有其它解法?能拓展吗?能应用吗?能归类吗?"六个方面来提高教师的问题意识.     

例谈自然思考与合理解题之道

在解题教学中,教师应当倡导"自然而然"的思路,让学生追求自然、合理的解法,注重通性,讲究自然简单,逐步实现化繁为简、化未知为已知.通过五个例子,从解题思路分析、解题方法选取、解题回顾反思三个角度,阐述实现自然思考、合理解题之道.     

怎样进行“一题多解”(一)

"一题多解"是从不同角度分析思考同一题中的数量关系,用不同解法求得相同结果的解题过程。适当进行"一题多解",可以沟通新旧知识的联系,帮助同学们加深对所学知识的理解,增强思维的灵活性,提高解决问题的能力。解题时,老师经常鼓励同学们尽量要"一题多解",同学们也很想做到"一题多解",但往往很难想出更多的解法。究竟该怎样进行"一题多解"呢?下面,分两讲向同学们介绍一些方法。这一讲向同学们介绍两种方法。     

引导学生解题后“反思”

何谓“解题反思”？一道试题经过一番苦思冥想得出答案之后，有必要做如下思考：命题者的意图是什么？考核了哪些概念、知识和能力？题目所提供条件的应用是否完备？解题过程是否判断有据？是否严密完善？本题有无其他解法（如一题多解）？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到普遍性结论，从而达到举一反三、多题一解？……如此种种，这就是“解题反思”。     

解题后反思,让学生思维继续飞翔

解题后反思,命题的意图是什么?考核的概念、知识和能力是什么?验证结论是否正确,命题的条件的应用是否完备?求解论证过程是否判断有据,严密完善?一题多解?多题一解?不断地对问题,进行观察分析、归纳类比、抽象概括,对所蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断,体会解题带来的乐趣,享受探究带来的成就感.逐步养成学生独立思考、积极探究的习惯,并懂得如何学数学.由于学生认知结构水平的限制,表现出对知识不求甚解,热衷于做大量题,不善于解题后对题目进行反思,普遍     

数列题解答完后还要做什么

一、反思解题策略,优化解题思路,发现合理解法解题的过程永远是探索和纠错的过程,也是不断完善的过程,试图一步登天的想法是不切实际的.我们在解答完题目后,可以通过反思,回忆自己解题中的心理活动,碰到过哪些钉子,走过哪些弯路,又是如何调整思路并找到突破口的,有什么经验可以吸收,解题策略是否合理,解题方法是否最优.     

注重解题反思，提高数学解题能力

提高学生的数学解题能力,有诸多条件和因素,而解题后反思是提高数学解题能力的一个重要方面。在长期的教学过程中我发现:不少同学在完成作业或进行大量解题训练之后,普遍缺少这个环节。何谓"解题反思"?一道数学题经过认真思考解出答案之后,必须认真地进行如下探索:命题的意图是什么?考核我们哪些方面的知识和能力?解题结论是否正确合理?求解论证过程是否判断有据,严密完善?本题有无其他解法?众多解法中哪一种最简捷?把本题的解法和结论进一步推广,能否得到更普遍性的结论?……如此种种,就是"解题反思"。     

“回头看”——提高数学解题能力的有效途径

提高解题能力取决于提高解题的质量．那么，如何提高解题的质量呢?其中一种有效的途径就是养成解题后“回头看”的习惯．看看解题结论是否正确合理、严密完善；看看本题有无其他解法，多种解法中那种最简捷；再看看原题的解法和结论能否进一步推广，并探索出一般规律，如此等等，这对于提高解题能力有极大的帮助．但是，不少同学未能养成这样的习惯。因而解题能力和思维品质未能得到有效的提高和升华．本文举例说明怎样进行“回头看”。以帮助同学们掌握这一方法．     

数学解题后反思的有效措施

数学解题后的反思包括对数学命题的重新认识和对解题方法的评价。一、数学命题的重新认识1.解法正确吗?对问题的答案和解题过程进行有效的检验是解题的一个重要环节,它不仅能提高解题的正确性,而且还有助于活跃我们的思维活动,增强我们思维的批判性。     

一题多解训练中应注意的几个问题

一题多解,可以开拓学生思路,培养学生思维的灵活性和独创性。许多老师在数学教学中重视和加强了一题多解的训练,这对提高学生的解题能力,发展学生的智力,都是大有益处的。但是,有的老师在一题多解训练中存在着如下三个问题:一是只重视题目的多种具体解法,忽视解题思路的训练;二是盲目追求解法多,忽视解法优劣的比较;三     

例谈数学解题中的三种意识

大家知道,几乎每道数学题都有多种解法,但却有繁简之分,由于方法选择不当,可能导致解题过程异常繁难,甚至越解答越陷入困境.因而在数学解题中是否具有"求简"、"估猜"、"思辨"等意识就显得尤为重要.具有这些意识可以帮助我们减少盲目性,规避繁难解答,及时调整解题思路和方向,从而达到成功的彼岸.下面例谈教学中应着重培养学生的三种意识,仅供大家参考.     

解题分析——特法的质疑

张乃贵老师的《从两道高考题的解法看通法与特法的比较》一文中,对两道高考题分别从通法与特法这两种解法进行比较,他指出“通法是指符合常规思维,学生易于学习和接受,应用广泛的解题方法;特法是指超出常规思维,学生难于学习和接受,应用不广的解题方法．”特法贵在解法的特殊,即巧解妙解,解题思路灵活巧妙,解题长度应明显小于一般解法．     

一题多解背后的形式化思考

解题是数学学习的重要活动之一.在解题教学中,教师经常给学生提供较多的解题方法,试图通过一题多解,提高学生的解题能力,激发数学学习的兴趣.但往往事与愿违,教师的好意学生不但不领情,反而常常听到一些学生的抱怨：＂这么多种方法,我都不知道该用哪一种,方法越多反而解题思路越混乱.＂学生的抱怨值得反思：为什么教师提供多种解法反而造成茫然的感觉？在解题的教学中,是否仅仅是为了＂多解＂而＂多解＂？     

2014年天津卷理科压轴题命题手法探究

一、缘起笔者在朋友圈发布了一篇关于"定比分点与压轴题命制"的小文,恩师许银伙老师竟认真看完全文,并对试题解法提出了自己的看法.对此,我与他交流了此类函数零点问题的解题方法.其间,许老师谈及2014年高考天津卷理科的压轴试题,谈及试题的解法及对学生的讲法,实在难以解释参考答案中的神来之笔.受其启发,我打算从试题的命题角度揭示试题的解法,从而理顺解题思路.     

方法得当难题不难——对几道压强题的分析

解一道题的繁简，不仅取决于题目本身，还取决于所选择的解法．一个较难的题目，当解法选择合理时，可能变得很容易．因此,在解题之前，一定要开阔解题思路，选择正确的解题方法．现以压强问题为例予以说明．     

明白 明晰 明确 明了——在解题教学中引导学生践行“四明”的实践研究

学生在解决问题中出现各种各样的错误,实际上是缺乏自我评价的能力和操作后的反思能力。在解题教学中通过"四明"的实践探究,教师应使学生"明白做什么""明晰怎么做""明确自己是否做对""明了是否还有更适合自己的解法",提高他们的解题能力。