数学归纳法在数列中的应用

在研究数列问题时。常常运用不完全归纳法,通过对数列前几项的计算、观察、分析,推测出它的通项公式,或推出这个数列的有关性质,然后再用数学归纳法对结论的正确性予以证明。     

用数学归纳法证明数列问题

数学归纳法可证明与自然数有关的命题,而证明的核心在于证明n=k＋1时命题的正确性．证明的过程中必须运用n=k时的归纳假设,故寻找n=k＋1时,f（k＋1）与n=k时f（k）间的递推关系式是证明数列问题的关键．常见的有以下几类：     

函数与方程思想在数学归纳法证明有关数列的不等式中的应用

在很多有关数列的不等式中,题目给出了数列{an}的相邻项an＋1与an的递推关系,要证明an在某个范围内．这类问题若用数学归纳法证明,则由递推关系所得ak＋1关于以的代数式,可以把an看成是关于ak的函数,归纳假设ak中的范围可以看作是函数的定义域,这样就可以用函数与方程的思想来求ak＋1的范围,从而证得结论．     

递推——数学归纳法的精髓

数学归纳法原理的理解，数学归纳法两个步骤的本质作用及相互依存关系并用正反例说明，数学归纳法的多种应用形式。     

试论归纳法在解高考数列探索性题中的应用

归纳法 ,即通过对一些特例或简单情形进行观察与综合以发现一般规律的一种科学思维方法 ,其基础在于实践与观察 ,被著名的美籍匈牙利数学家波利亚称之为科学家处理经验的方法 .作为数学研究的基本方法之一 ,归纳法常用于数学发现 ,其过程体现了数学的创造与再创造过程 .[1 ] 因此它有利于培养学生的创造性思维 ,从而在解决以能力为立意的高考题中有着举足轻重的作用 .现试举例阐述它在近几年高考题中涉及数列的探索性问题的某些典型应用 .例 1　已知数列 {bn}是等差数列 ,b1 =1 ,b1 + b2 +… + b1 0 =1 4 5.( )求数列 {bn}的通顶 bn;( )设…     

数学思想在数列问题中的应用

数学思想是人们对数学学科的本质及其规律的深层次认识,它主要包括函数方程思想、数形结合思想、化归转化思想、分类讨论思想、换元思想等．在数列问题中,若能恰当运用相关数学思想方法,可使许多较复杂问题化难为易,化繁为简,从而达到优化解题过程,培养数学思维能力的目的．     

第二轮专题复习数列、极限、数学归纳法

综观近几年的全国数学高考题，数列、极限、数学归纳法的内容约占总分的10％～15％，有逐步加大考查力度的趋势．考查的热点是：     

数学归纳法的实质——递推及应用

以几例习题说明了数学归纳法的实质——递推及应用。     

数学归纳法在线性代数中的应用

根据线性代数课程的内容体系,给出数学归纳法在行列式、矩阵乘法、矩阵的秩、矩阵的初等变换、向量组的线性相关性、线性空间和线性变换、相似矩阵、二次型等方面的具体应用.     

数列问题中的数学思想

数学思想方法是数学知识的精髓,同时又是将知识转化为能力的桥梁.因此重视对数学思想方法的考查,既是高考数学命题的一个基本要求,又是数学学科的自身需要.本文就数列问题的数学思想方法归纳如下:     

归纳法在高职数学教学中的应用

归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法,通过五个例题阐述了归纳法在高职数学中的相关应用,对归纳法在解决和正整数相关的类型题中的作用做出了肯定。     

数列、极限、数学归纳法复习备考

(知识要点) (考点评析)数列不仅是高中代数的重要内容之一，同时也是中学数学各章节中最赋综合性的章节之一．因此是历年高考的重点，在历年高考试题中占有较大的比重，一般占16分左右(其中2002年全国高考理科试卷与数列有关的试题分值达31分)．这些试题不仅考查数列的概念、等差数列和等比数列、     

例谈数列问题中的递推公式及其应用

数学应用意识和应用能力是当代公民不可缺少的基本素质。因此，在新课程中，大大提高了“数学的应用”地位。《课程标准》在“内容标准”中把“实践与综合应用”专门作为一个模块贯穿在各个章节中，所以，在新教材中数学的应用性被突显出来。     

经验归纳法与数学归纳法的应用浅析

经验归纳法和数学归纳法是数学发现与证明的2个重要方法,正确应用这2种归纳法,在数学教学和与自然数有关的证明中有着重要的意义.     

导数在数列问题中的应用

导数是解决函数问题的有力工具,更为数学解题注入了新的活力.由于数列可看作特殊的函数,所以自然可联想、尝试、应用导数知识解决数列问题.1利用导数确定数列的最大或最小项例1已知数列{an}的通项an=8n2-n3,n∈N*,求数列{an}的最大项.解构造辅助函数f(x)=8x2-x3(x>0),则f′(x)=     

探究高中数学数列问题中的数学思想

高中数学是高中阶段学习的重要科目之一,数列则是高中数学的重要知识内容.数列是一种客观描述规律的基本数学模型,同时也是一种特殊的函数类型,能够很好地反映社会实际问题,在日常生活中有非常广泛的应用.因此加强对高中数学数列教学的重视,培养学生的数学思维非常必要.     

数学归纳法在图论中的应用

通过探讨第一、第二数学归纳法,反归纳法,跳跃归纳法和双重归纳法在图论证明中的应用,说明数学归纳法在图论中对相关命题的证明不失为一种行之有效的方法。     

由高考中的数列问题谈数学思想方法的应用

数列是中学数学的重要内容,近年来的高考及各地的模拟考试中,常以数列为载体,综合考查函数、分类讨论等数学思想方法.本文将对高考数列问题中数学思想方法的应用谈点个人看法,以期抛砖引玉.     

专题2 数列、极限、数学归纳法

【考点概揽】 等差（比）数列的判断,等差（比）数列基本量计算,等差（比）数列性质的应用,递推数列通项公式的求法,数列求和,构造新数列化归为等差（比）数列,归纳一猜想一证明,数列和函数的综合,数列与解析几何的综合．