质量概念与重积分的计算公式

将质量概念惯穿于定积分、二重积分和三重积分 ,使三重积分公式便于理解和应用     

曲线积分和曲面积分的应用

利用曲线积分和曲面积分可以求空间与平面上曲线形或曲面形构件的质量和重心以及转动惯量等问题。本文主要通过举例来说明曲线积分和曲面积分在以上几方面的应用。     

一型曲线积分一型曲面积分和Stieltjes积分

本文论述了一型曲线积分、一型曲面积分就是Stieltjes积分,并推出了一型曲线积分和一型曲面积分的计算公式就是Stieltjes积分化为Riemann积分的公式。     

证明一类定积分不等式的有效方法

根据定积分不等式的结构特征，把证明较繁或难以入手的定积分不等式问题，探讨出简洁明快的证明方法。     

关于二重积分计算法的补充

在二重积分一般计算方法的基础上,补充了7种计算二重积分的方法,对每种方法给出相应的求解思路,并辅以典型例题,旨在使学生对二重积分的计算方法有更深的理解和掌握.     

二重积分换元公式的再理解及应用

本文对二重积分的变量代换公式做进一步讨论及应用,恰当的变换的目的就是让积分限容易确定,使复杂的重积分变得简单易解。     

关于曲面积分与曲面形状无关条件的讨论

Stokes公式是将闭曲线的曲线积分转换成以这条闭曲线为边界的曲面上的曲面积分。从这个公式中,可以想到这样一个问题:有许多形状不同的曲面S都可能以同一条闭曲线C为边界,在什么条件下,曲面积分∫∫Xd_yd_z Yd_zd_x zd_xd_y在这些形状不同的曲面s上的曲面积分值都相同,即曲面积分与曲面形状无关,而只与边界曲线C有关。本文就此问题进行了讨论,并得到一个结论。     

三重积分的积分次序交换问题

本文使用对照标准图形,将积分区域及其所在的空间直角坐标系进行旋转的方法,对吉米多维奇的《数学分析习题集》内,4081、4082、4083三题给出直观的,详尽的解答。     

对称性在曲线积分计算中的应用

在积分计算中,运用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性以及轮换对称性可以简化计算。本文总结了对称性在曲线积分计算中的应用。     

高等数学中定积分应用部分的教学研究

在定积分应用部分教学中,必须重视定积分定义的本质、微元法的原理及取法等问题。     

积分曲线上有孤立奇点时的复积分

本文主要讨论被积函数在积分曲线上有孤立奇点,特别是极点时的复积分。     

直角坐标系下三重积分计算公式的一个推导法

借助于定积分、二重积分、三重积分的物理背景,从一个新的角度给出三重积分计算公式的一个推导法。     

柱、球面坐标系中的三重积分公式的另一种导出方法

在现有各版本的高等数学教材中,在柱面或球面坐标系中计算三积分都没有给出具体的计算公式,文中用另一种导出法给出具体公式,并举例进行了具体计算的演练,有利于学生掌握计算在上述坐标系中的三重积分。     

一类定积分的证明问题

高等数学中的证明题一直是学生学习的难点,其中定积分的证明问题就有很多类型,本文主要通过举例来分析一类利用换元法证明的定积分问题。     

含参量积分的求导与求积分举例

利用积分号下微分法与积分号下积分法求定积分或含参量积分.     

利用对称原理求定积分

对称区间上的定积分和一类非对称区间上的定积分,均可用对称原理简便计算.     

关于曲面积分求解的探讨

探讨第二类曲面积分求解方法。首先从第二类曲面积分的定义入手,然后介绍直接代入技巧、利用轮换对称性以及利用奇偶函数的解题技巧来简化被积分的表达式的方法,最后通过介绍公式法、高斯定理法以及通过第一类曲面积分的方法来对第二类曲面积分进行求解。     

求解定积分的几种错例分析

定积分是微积分的主要内容,牛顿-莱布尼茨公式把定积分和不定积分有机的结合起来,但求定积分的过程中很容易出现一些错误,就定积分的运算过程中常见的错误例子进行讨论.     

重心法计算重积分

介绍了计算重积分问题的一种方法--重心法.在对一些二重积分或三重积分的计算中,此法有时更为简便有效.     

含有孤立奇点的第二类曲面积分的一种简单计算方法

给出在积分曲面所围成的区域内含有孤立奇点的第二类曲面积分的一种简单计算方法。