孤立子综述

阐明了什么是孤立子,介绍了几种典型的孤立子及其主要特征,并对孤立子理论在物理和技术上的许多应用作了简单介绍。     

非线性光纤中光孤子的形成与传输特性

介质中光的色散会导致光的形状发生坍塌，而介质的非线性在反常色散区会导致光波形状的聚集，二者的平衡在一定条件下能形成光孤子。根据色散与非线性的物理理沦，可以得到描述光孤子的数学方程——NLSE。     

Homogenization of a nonlinear degenerate parabolic equation

1 Introduction a Let T > 0 and Ω be a bounded open set of R n with Lipschitz boundary ? Ω and let ? Ω = Γ 1 ∪ Γ2 with 1 H n? ( Γ1) > 0, we consider the homogenization of the mixed boundary value problem of the following equation set: 1 2 0 ( ) div ( , , , ) ( , ) ( , ) in (0, ), ( , , , ) 0 on (0, ), on (0, ), ( ,0) in , t b u a x t u u g xu f x t T a x tu u v T u h T u x u ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε Ω ε εΓ Γ Ω ??? ? ? ? = ?? × ??? ? = × ? ??? = =× ?? (1) where v is the…     

形变映射方法和非线性WBK方程的研究

拓展了形变映射方法，以非线性WBK水波方程为例，获得系统丰富的解析解，包括孤波解，周期波解，雅可比椭圆函数解和其他精确解．     

两类双曲型方程解的爆破性质

本文研究了两类双曲型方程，证明了它们的解必在某一有限时刻爆破。     

从Newton定律到广义Hamiltonian系统(Ⅲ)——关于Korteweg-de Vries(KdV)类型的非线性发展方程的一个估计

Newton定律是描述物体运动的基本定律,Hamiltonian方程则为运动的基本规律提供了另外一种表达。由Hamiltonian方程发展而来的Hamiltonian可积系统是现代孤立子理论的重要组成部分。文中证明了一个关于Korteweg-de Vries(KdV)类型的非线性发展方程的在加权Sobolev空间中的估计式。这一估计式对证明一类一般的非线性扩散型发展方程的不变性质是非常有用的。     

辅助方程方法的新应用

利用辅助方程的方法，在计算机代数系统Maple软件的帮助下，找到了Sine—Gordon方程和KP方程(the Kadomtsev—Petviashvili equation)的新精确解。当然，这种方法也适用于求解其他一些非线性波动方程(组)。     

非线性差分方程守恒律计算的算法

本文给出了非线性差分方程守恒律计算的算法，利用此算法可计算出离散KdV方程的守恒律。     

(2+1)维 Boiti-Leon-Manna-Pempinelli 方程的分离变量解

对于非线性演化方程，欲获其解并非易事。试图用设定的变量分离法来得到方程的解。同时，以(2 1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程为例来说明之。     

热传导中的热波

诗集了几种线性情形下的热导方程的局限性，在此基础上考虑到热传导方程中导热系数、比热容、密度与温度的关系，热传导方程变为非线性热传导方程，其解的行为与实际相符。     

非线性Burgers-BBM方程解的性质

讨论了非线性Burgers—BBM方程的柯西问题或初边值问题解的渐近性，同时给出了解的存在性和唯一性。     

一类差分方程解序列的收敛阶

讨论了两种类型差分方程解的性质，并研究了其渐近性态，给出了解序列的收敛阶。     

非线性奇摄动椭圆型方程问题

研究了一类具有非线性椭圆型方程奇摄动问题，在适当的条件下，利用微分不等式理论，讨论了当退化问题具有两个相交解时，原边值问题解的渐近性态。     

一类三阶非线性微分方程的可积条件

构造了适当的变换,研究了一类三阶非线性微分方程y″′＋py″＋qy′＋ry=f（x）（y″-sy′-s1y）n（n≠0）的可积条件,并给出了其通解的积分表达式.     

孤立子综述

阐明了什么是孤立子 ,介绍了几种典型的孤立子及其主要特征 ,并对孤立子理论在物理和技术上的许多应用作了简单介绍 .     

具非线性边界条件的非线性抛物型方程解的Blow-up

利用能量方法讨论初边值问题 : u t = (a(u) u) +f(u) ,　　x∈Ω ,t >0 (1 ) u y =σ(u) ,　　　　　x∈ Ω ,t>0 (2 )u(x ,0 ) =u0 (x)　　　　　　x∈Ω ,(3 )的解的爆破性质 ,不限制f(u)与σ(u)正负 ,给出了此问题的解爆破的充分条件。部分证明了文 [4]的猜想