连续闭映射与拓扑空间的各种紧性

连续闭映射是一般拓扑学中被广泛采用的重要的映射类，本系统地讨论了在连续闭映射下，拓扑空间的各种紧性是否保持或逆保持的问题。为节约篇幅，中除连续闭映射外的所有概念都未加解释，但它们的定义均可在一般拓扑学教材中查到。本中的映射均假定为满映射。     

等变分歧问题开折的（Γ,△）-等价不变性

分歧问题开折的研究是一个重要的内容,利用光滑映射芽奇点理论中的接触等价理论,定义了分歧参数带有对称性的等变分歧问题开折的（Γ,△）-等价,且允许分歧参数带有与状态变量可能不同的对称性,讨论开折在（Γ,△）-等价下的不变性,得到了开折的通用性是（Γ,△）-等价不变性.     

球面上闭曲线某些性质的讨论

本文将半径为Ｒ的球面上闭曲线（ｃ）作相似变换映射到单位球面（ｓ）上,从而证明了两个结论：（１）球面上正规闭曲线的总挠率等于零。（２）对于球面上任意闭曲线,有ｆ（τ／ｋ）ｄｓ＝０其τ是曲线的挠率,ｋ是曲线的曲率。     

开映射与闭映射的性质

在拓扑学中有一个很重要的映射叫连续映射。即若f：x→y是连续的，它是把y中的开集反射到x中的开集。而如果有一个映射f：x→y把x的开集映到y中的开集，则会有拓扑学中另一个重要的映射叫开映射，在对偶之下一个映射f：x→y说是闭映射，是指f把x中的闭集映成y中的闭集。     

关于凸闭曲面的调和映射

在较弱条件下研究了凸闭曲面的调和映射问题。主要讨论了关于凸闭曲面的ε－弱调和映射，揭示了其与调和映射，共形映射，常值映射的本质联系，得出了若干新的结果（定理1－4）。     

非扩张映象不动点的黏性逼近

设C是一致光滑Banach空间X的一个闭凸子集,T：C→C是非扩张映象且不动点集F（T）≠Φ,f：C→C是一个固定的压缩映射.序列{xn}由下式定义：xn＋1=αnf（xn）＋（1-αn）（βnxn＋（1-βn）Txn）其中αn,βn∈（0,1）.当αn和βn满足一定条件时,则序列{xn}强收敛到T的不动点.     

一种新的频繁闭项目集挖掘算法

为了解决频繁闭项目集挖掘中时间和存储开销大的问题,提出了一种基于FC-tree（频繁闭模式树）的频繁闭项目集挖掘算法max-FCIA（最大频繁闭项目集挖掘算法）.该算法利用哈希表映射事务数据库,通过对哈希表进行操作从而得到所有频繁项目集的支持度,进而生成包含所有频繁项目的有序树.经过剪枝处理的有序树就是包含所有最小频繁闭项目集的FC-tree,最后用最小频繁闭项目集生成频繁闭项目集.实验结果表明,该算法通过映射事务数据库,减少了扫描数据库所浪费的时间,提高程序执行效率.另外,运用有效的剪枝策略,避免了不必要候选项目集的生成,节省了存储空间,实验证明该算法是有效的.     

预拓扑分子格的确定

在有逆序对合对应“＇”的完备格（或称为DeMorgan代数）L上定义了开预拓扑、边界、伪内部算子和伪边界算子,并证明了L上的所有开预拓扑,所有伪内部算子和所有伪闭包算子构成了彼此同构的完备格．L上的所有伪边界算子和所有闭预拓扑是完全备格同构．     

Seq紧空间

讨论了拓扑空间的Seq紧性,研究Seq紧空间的刻画及Seq紧子集的性质,并给出序列闭映射的等价刻画和Seq紧映射的定义,进而研究映射与Seq紧性的关系。     

强S—闭空间

本文从强半开集出发,定义了强 S-闭空间。讨论了强 S-闭空间的特征,它的半正则化及强 S-闭空间的强半连续象,给出了强 S-闭空间的—个和定理。     

一致凸Banach空间渐近非扩张映像Ishikawa迭代收敛定理

关于一致凸Banach空间中渐近非扩张映像的迭代收敛定理,刘启厚等推广了Jurgen schu 的结果.得到了有界闭凸集上渐近非扩张映像Ishikawa迭代收敛定理.得到了闭凸集上渐近非扩张映像Ishikawa迭代收敛定理, 并减弱了参数条件.     

Convergence Theorms of Ishikawa Iterative for Asymptotically Non—expansive Mapping in a Uniformly Convex Banach space

文[4]把文[3]的主要结果从Hilbert空间推广到一致凸Banach空间,证明了一致凸Banach空间中文上从有界闭凸集到自身的渐近非扩张映象的迭代序列收敛定理.本文将有界闭凸集的条件减弱为闭凸集,从而推广了文[4]的相应结果.     

局部Seq紧空间

给出局部Seq紧空间的定义,研究它的刻画与基本性质,证明局部Seq紧性是闭遗传的,是拓扑不变的且被连续开映射及序列完备映射保持;并且讨论T2空间及正则空间中的局部Seq紧性。     

有界闭模糊复数集上映射的一些性质

有界闭模糊复数是一类应用最为广泛的模糊数,它具有良好的结构和性质.本文重点研究了有界闭模糊复数集上的映射的一些性质,得到了一些新结论,为后继研究工作奠定了一定的基础.     

模糊度量空间中的不动模糊点定理

研究模糊度量空间中闭球的一些性质，给出了在模糊度量空间上几个局部压缩映射的不动模糊点定理，这些工作是[1][4][5]相应结果的推广。     

广义的振幅概念及其应用

本文将振幅的概念推广到映第一可数空间到度量空间的映射,证明了这类映射的连续点之集必为可数个开集之交,挥广了若干经典的结论。我们还证明了:映第二可数的T_1空间到度量空间的映射的极限存在但不连续的点只有可数个;给出了这一结论在积分论上的应用。     

N维欧氏空间中开集的各种区间构造

本文在分析了以往开集构造定理证明的基础上,完全从开集的定义出发给出了直线上和高维欧氏空间上开集构造定理的另一证明．如果在开集构造中不要求区间互不相交,还给出并证明了高维欧氏空间上开集的左开右闭、开区间、闭区间构造定理．     

广义G—空间中映象的不动点定理及应用

本文引入广义G—空间的概念,讨论这类空间中映象的不动点的存在性.作为应用,我们得到了概率度量空间中映象的一些不动点定理.本文所得结果,包含引文〔2,3,6〕的一些主要结果作为特例,并在更广泛的情形下回答了或部分地回答了Rhoades〔4〕所提出的问题.     

An online categorization task to investigate changes in students' interpretations of organic chemistry reactions

In this study, we investigated how students organized their knowledge about organic chemistry reactions in a transformed curriculum, including their choices, abilities, and changes over time. This transformed curriculum focuses on interpreting the underlying mechanistic patterns of chemical reactions and emphasizes the principles of reactivity in organic chemistry. Data from this study were collected at beginning and end of an Organic Chemistry II course using an open and closed online categorization task with a set of organic chemistry reactions. In the open task, participants organized the set of reactions as they chose, giving us insight into how the participants preferred to organize their knowledge. In the closed task, participants were asked to organize the set of reactions in a specific way—by each reaction's governing mechanism—which would provide a measure of the students' ability to categorize the reactions in that way. We investigated the similarities and differences of the open and closed categorizations at each time of administration and analyzed the changes over time. Findings from this study emphasized the efficacy of the transformed curriculum for: (a) promoting a focus on process-oriented features of reactions over static features of a reaction and (b) increasing the students' abilities to categorize a set of reactions according to the mechanism governing the reaction. Findings revealed implications for the transformed curriculum, which addresses key areas for improvements, potential implications for research, and also limitations of the current study. We further describe possible extensions of this study to how the open and closed categorization tasks may be used for research and instruction in other science, technology, engineering, and math disciplines.