巧求函数y=Asin(ωX φ)图象的对称轴

求函数y=Asin(ωX ф)图象的对称轴,一般先根据“五点法”或“平移作图法”作出函数y=Asin(ωx ф)的图象,后通过观察找出它的对称轴。其实,只要熟悉函数y=sinx图象的对称轴,便能求出函数y=Asin(ωx ф)图象的对称轴方程。     

“五点法”及其运用

众所周知,“五点法”是函数y=Asin(wx φ)和y=Acos(wx φ)的图象的简便作图方法。由于高考不考具体的作图题,故一度对这一内容的复习有所忽视,然而熟练掌握这一内容,对解决有关图象问题大有帮助。 一、“五点法”的内容 所谓“五点法”就是在作y=Asin(wx φ)和y=Acos(wx φ)的简图时,先作出五个关键点(在y=Asin(wx φ)的简图中,是 列表:     

“五点作图法”可以这样画,可以这样用

函数y=Asin(ωx+ψ)+B(A>0,ψ>0)的图象画法主要有两种,一种是"五点作图法",另一种是"变换作图法".这两种方法都很麻烦,尤其是"五点作图法",图形绘制过程步骤和计算较多.但数形结合在解决数学问题上的优势无可比拟,笔者就思考:是可否改进"五点作图"的绘图顺序或者方式,让图形的绘制更加简洁快速?并且,利用"五点作图法",可以     

几类常见函数图象的特征作图法

中学里常用的作图法可分为两类:描点法和特征作图法。所谓特征作图法,是指利用函数的特征再结合适当描点的作图法。下面着重谈谈可用后法作图的几种常见函数类型。本文的类型1、2、3中f(X)均指一     

关于加强规范性数学教学的思考

笔者曾听一位新教师上的《正弦函数的图像与性质》一课,教师利用课件演示的作图过程很形象,在展示手工作图时,y轴上只标明1,漏了-1,这显然是个失误,教师在布置让学生利用五点法作图时,有意地出示两种不同作业,让学生比较,注意到规范性的示范性,在讲了五点法作     

由函数 y=Asin(wx ρ)(A>0,w>0)的图象求ρ的简便方法

由 y=Asin(wx (?))(A>0,w>0)的图象可求得函数的振幅、周期,从而很容易求得 A、w 的值,而由图象求(?)的值就没有求 A、w 一样容易.本文介绍一种简便的由 y=Asin(wx (?))(A>0,w>0)的图象求(?)的方法.作函数 y=Asin(wx (?))(A>0,w>0)的简图时,常常是应用“五点作图法”,即先找出使函数取得极大值、极小值的点和曲线与 x 轴的交点.具体做法是由 wx     

基于学生数学知识建构的一节作图课

2008年11月14日,浙江省“百人千场”送教下乡活动在浙江省衢州市常山中学举行．此次活动特邀浙江省嘉兴市第一中学吕峰波老师执教“正弦函数、余弦函数的图象”（人民教育出版社A版高中《数学42）．这是一节关于作图的新授课,如何上好这节新授课呢？吕老师研读教材后,决定紧紧围绕函数图象,从直观图象人手,引导学生探索函数y=sinz的图象．在师生共同研究函数图象的过程中,让学生把握正弦函数、余弦函数图象的基本特征,自然而然地理解“五点法”,从而完成新知识的建构．     

求函数 f(x)=Asin(ωx φ)(A>0,ω>0)的解析式

三角教学中作函数 f(x)=Asin(ωx φ)图象的方法是比较容易的,用“五点法”或变换法.相反,由函数 f(x)=Asin(ωx φ)(A>0,ω>0)的简图,或由已知函数的图象变换关系,求解析式,就稍难一些.各类考试中常出现,而课本中缺少这类例、习题,因此在教学中应予补充.求解析式难,在于它是作图象的逆向问题,因此也是培养学生逆向思维能力的好教材.要求     

怎样由一般正弦的图象求它的解析式

按照一般正弦函数y=Asin(ωx ψ) k的解析式作函数的图象,通常有两种方法: 一是把正弦曲线y=sinx加以适当伸缩平移;二是描点作图,常用的是五点法,就是抓住图象上五个关键点:Ai(xi,yi)(i=1,2,3,4,5),从而用光滑的曲线描出图象,这五点分别叫函数(在一个周期里的)始点(A1)、末点(A5)、最大点(A2)、最小点(A4)和拐点(对称中心A3).     

关于函数y=Asin（ωx＋φ）的图像教学的探究

函数y=Asin（ωx＋φ）的图像的教学是高一数学教学的一个难点．解决了这个难点，可以使学生清楚地掌握函数y=Asin（ωx＋φ）的图像与性质；同时加以推广，还可以使学生掌握一般函数y=Af（ωx＋φ）的图像变换，达到触类旁通的效果．而函数Y=Asin（ωx＋φ）的作图，教材中介绍了“五点法”与图像变换法．五点法是画简图的具体操作，     

与高中生谈用图象变换法作函数图象

统编高中教材中,都是采用描点法作函数图象.由于这种方法是用有限点来逼近函数图象,因而对于较复杂的函数图象不易作准确.一般说来,作函数图象可分为三种方法,即描点法,图象变换法(简称变换法),图象迭加法(简称迭加法).对于高中学生,除了会用描点法作图外,还应掌握用变换法作图.本文介绍变换法作图的方法.     

几何光学成象作图法的应用

<正> 在几何光学中,成象作图是处理光学系统成象问题的重要手段.成象作图法,特别是简便成象作图法的正确应用,不仅可以迅速而正确地求象,而且还可以检验光学系统成象问题处理得正确与否.这也是学生在学习几何学光中所遇到的难点之一,即不能用简便作图法正确求象.本文就笔者从课本上和教学过程中常遇到的成象问题来说明简便成象作图法的应用.     

五点画图法中表格的应用

1．什么是五点（画图）法。观察函数y＝sinx（x∈[0,2π]）的图象,可知起着关键作用的有五个点。为了叙述和应用的方便,我们对它们分别命名为第一零点,最高点,第二零点,最低点,第三零点。在作图要求不是很高的情况下,我们可以用“列表格”的方法求出函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的五个关键点,进而作出Y=Asin（ωx＋φ）在一个周期内的简图。     

一类三角函数中参数ω取值(范围)的解法研究

<正>1. 问题提出在三角函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0)中,我们经常碰到已知函数图象或者某些条件去研究参数ω的取值(范围)的问题,解决这类问题大体可以从两个角度考虑：一是利用“五点作图法”,二是利用周期,将原问题转化为周期问题.例1 已知函数在上单调递减,且,则ω=______.解题思路:由条件“”可知,于是,     

用正弦线法作正弦曲线数学中的两个问题

近日听了一堂富阳市教研室举办的人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》的研究课,课题是“正弦函数的图象”。执教教师是用教材介绍的正弦线方法来作正弦函数图象的,教师的讲解能从学生的知识经验出发,思路自然流畅,学生也基本掌握正弦函数的作图。但对教师（包括评课教师）的两点讲法笔者有不同意见,现写出来求教于专家。     

运用中点公式作函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象

运用中点公式作函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）的图象安徽省合肥市第１７中学张凤仪关于函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋）的图象，教材详细介绍了列表、描点作图的“五点法”．这种方法是学生必须掌握的，但是此法拘泥于呆板，计算耗时费事，所以当学生掌握了教材的方法之后，可...     

子午投影法应用探索

本文通过点、直线的两面投影,比较子午投影法与正投影法的异同,并以直线与回转曲面的贯穿点、两回转曲面体的相贯线投影作图为例,论证了子午投影法用于绘制复杂曲面相贯体的投影作图简便效果显著。     

函数y=Asin(ωx+φ)的图像画法

作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像是我们研究三角函数的图像和性质的前提和基础。在高中数学教学中,我们要注重培养学生作图的能力,结合图形采用数形结合的思想方法解决三角函数的有关问题,从而有必要让学生掌握高效快捷的作图方法“一笔作图法”。“一笔作图法”充分研究了函数 y= Asin(ωx+φ)中的A、ω和φ三个参数共同对图像形状的影响作用,是一种快捷有效的作图方法。     

“初始点”的妙用

当我们用“五点法”画函数y=Asin（ωx＋φ）（A〉0,ω〉0）的图像时,我们会把ωx＋φ看成一个整体,分别令ωx＋φ＝0,π/2,π,3π/2,2π,通过列表、描点、连线作出函数的图象。     

“五点法”定初相“φ”

在教学中,我们经常会碰到函数y=Asin(ωX φ)(ω>0)的图象已知,如何确定初相φ的问题。 我们知道,函数y=Asinx的图象可由“五点法”作出,这五个点依次为(0,0),(π/2,A)(π,0),((3π)/2,-A),(2π,0)。 函数y=Asin(ω>0,φ>0)的图象也可由“五点法”作出,这五个点的横坐标从左往右依次设为x_0,x_H,x_1,x_L,x_2,其中x_H,x_L分别为同一周期内的最高点和最低点的横坐标。 现在我们将函数y=Asin(ωX φ)中相位ωX φ视作一个整体,即令ωX φ=X。由“五点法”作图知,X依次取0,π/2,π,(3π)/2,2π即:ωX_0 φ=0,ωX_H φ=π/2,ωX_1 φ=π,ωX_L φ=(3π)/2,ωX_2 φ=2π。这样我们就得到一组确定“φ”的式子: