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本文通过具体的例子说明如何捕捉题中隐含的信息,优化解题过程。 一、捕捉隐含的定义、定理、公式信息使解题变得简洁 例题1设数列an的前n项的和为Sn,该数列从第二项开始,后项减去前项的差为常数,且Sn=(nN),若bn=(-1)nSn,求数列bn的前n项和Tn· 分析 1:如果仅仅发现题中 Sn、an(或n)的关系,直接运用公式an=则解题较复杂.如果同时发现该数列是等差数列,则可利用题中公式和等差数列的知识来解,解题过程就变得简洁. 解法1:在Sn=中令n=1可得: a1=1,令n=2,得1+a2=a… 相似文献
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〔题〕已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求数列{bn}的通项公式bn;(2)设数列{an}的通项是an=loga(1+1bn),(其中a>0,且a≠1),记Sn是数列{an}的前n项和,试比较Sn与13log... 相似文献
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下面三道高考题有着很深的渊源:题目1数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=100.(Ⅰ)略;(Ⅱ)设数列{an}的通项an=lg1+1bn,记Sn是数列{an}前n项和.试比较Sn与12lgbn+1的大小,并证明你的结论.(199... 相似文献
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1998年普通高等学校招生全国统一考试文史类数学试题的最后一道题为:“已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=100,(Ⅰ)求数列{bn}的通项bn;(Ⅱ)设数列{an}的通项an=lg(1+1bn),记Sn是数列{an}的前n... 相似文献
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孙井生 《中学数学教学参考》1996,(4)
映射数列为周期数列的一个充要条件设T:N→N为一个映射,对任意n0N,命T(n0)=n1,…,T(nk-1)=nk,…,则n0,n1,…,nk,…(1)称为映射数列,有关概念可见[1].本文得到定理(1)为周期数列,且周期为l的一个充要条件是:存在数... 相似文献
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在高中《代数》下册封面上 ,有一个数列 {n2 }的求和公式及它的几何模型图 ,该封面设计虽经多次改版却一直保留下来 .本人对此公式颇感兴趣 ,经整理、归纳、总结 ,初步得到了 {nα} (n ∈N ,α为常数 )类数列求和的几种常用方法 .下面记S(α)n 表示数列{nα}的前n项和 ,即S(α)n =1α+ 2 α+ 3α+… +nα.以求数列 {n3}的前n项和为例给以介绍 .1 待定系数法我们知道 ,数列 {n0 }的前n项和S( 0 )n =n是关于n的一次式 ,数列 {n}的前n项和S( 1)n =12 n(n +1)是关于n的二次式 ,数列 {n2 }的前n项和S( 2 )n =16 … 相似文献
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等比数列前n项和公式的几种证法□平凉市四中贾成群高中课本中推导等比数列前n项和公式的方法是错位相减法.本文再介绍七种方法,以飨读者.设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,求前n项和为Sn(本文只证q≠1的情况)方法一(添补项法)∵Sn=a1+a... 相似文献
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一、应用方程和函数思想解题我们知道数列是一种特殊函数 ,用函数的观点学习数列 ,能使我们更深刻地理解数列。而用方程的思想可以方便地解决数列中的计算问题。例1 :已知{an}是等差数列 ,{bn}是等比数列 ,{an}的公差d和{bn}的公比 q相等且都不等于1 ,a1=b1,a4=b4,a10=b10,求a1 和d。解 :由题意得 :a1=b1,d=q例2 :一个等比数列 ,前n项和为48 ,前2n项和为60 ,求前3n项的和。解 :设等比数列的首项为a1,公式比为 q,显然 q≠1 ,依题意得有 :例3 :已知f(x)是一次函数 ,且… 相似文献
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1 下标变换 数列递推式即关于n的数列恒等式,针对下标的特征,对式子中的n进行若干次代换后再施以四则运算,可化简递推式或求出通项. 例 1 已知数列 {an} 中,a1=1,a2=2,且,求解对(1)进行下标变换得(2)-(1)得:即 而,故, 即an以3为周期呈周期变化. 故 例2 已知数列{an}的项满足其中.求an. 解 由 作下标变换得 两式相减,得 这表明为等比数列,故 再对上式作下标变换:将n以2、3、…、n-1代换得n-2个式子,累加得 实际上,常用的累加、累乘法均是建立在下标变换的基础上的.2$代… 相似文献
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在等差数列中,有两个前n项和公式:Sn=n(a1+an)2和Sn=na1+n(n-1)2d.下面就这两个公式谈谈与公式相关的知识及应用.1公式Sn=n(a1+an)2的推导方法及应用在高中代数课本中,公式Sn=n(a1+an)2的推导用的是“倒序相加... 相似文献
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若数列{an}中每一项都含有组合数Cmn,则称{an}为组合数列.短文介绍一种利用组合数列的通项求其前n项和的方法.兹举例说明如下:例1求C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn.解所求的和式是以通项ak=kCkn的组合数列的前n项之和.∵ak=kC... 相似文献
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在等差和等比数列中,除教材所给的通项公式、前n项和公式外,还可以推出更具有一般性的通项公式和前n项和公式.在等差数列{an}中,Sn表示前n项和,d表示公差,则有公式1an=am+(n-m)d(n、m∈N);公式2Sn=nar+12n(n-2r+1)... 相似文献
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例谈点列图形综合问题的解法石志群(江苏省姜堰市二中225500)由于平时接触得较多的是连续曲线的问题,使学生对间断的、离散的点构成的图形的问题不太习惯,而这类问题往往较为综合,故应引起足够重视.例1(1993年上海高考题)设数列{an}的前n项和Sn... 相似文献
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我们知道 ,已知数列 {an}的前n项和Sn,可通过an =S1,n =1,Sn -Sn- 1,n≥ 2 .求出an.这种往前作差的方法尽管朴实 ,但反映的思想却极其深刻 ,不妨称之为往前作差 (商 )法 .它在解决数列问题中有着广泛而有效的应用 ,本文举例说明之 .1 求数列通项对数列递推式往前作差 (商 ) ,往往能发现数列的本质 ,继而顺利地求出数列通项 .例 1 设数列 {an}中 ,a1=1,a2 =2 ,an+1+an=3n(n =1,2 ,… ) ,求an.分析 将n - 1代入an+1+an =3n ,得an+an- 1=3(n- 1) (n≥ 2 ) .两式作差 ,得 an+1-an- 1=3.显然数… 相似文献
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题 对任意自然数n,数列|an|的通项an∈EN,且满足条件an+1-an>1,设Tn为{an}的前n项和。若在区间[Tn,T2n)里存在 k个完全平方数,其分别为 b1,b2,…,bk。试求 Bk= 对固定n的最小值。 (注:第一位解答正确者将获得奖金3 相似文献