恒成立问题中常见错误剖析

含参的恒成立问题是近年来高考的热点,但是从每年高考后的试卷分析来看,这类题目的得分率不高.针对这个情况,本文罗列出几点考生常见的错误解法并作出剖析,供大家参考.一、误解题意型审题是我们解题的第一个步骤,审题不清,就会“失之毫厘,谬以千里”.例1 已知 y=log_2(x~2-ax 1)对一切 y∈R恒成立,求 a 的范围.误解:∵y∈R恒成立,∴等价于 x~2-ax 1>0恒成立,故Δ=a~2-4<0,即 a∈(-2,2).评注:若将原题中的 y∈R改为 x∈R,则此解法倒是正确的.但一字之差,题意完全不同.     

不等式恒成立中的一类典型错误

关于不等式恒成立中求参数取值范围问题,有些非常典型的错误提法．     

解析不等式恒成立问题

纵观近年来各地高考数学试题,有关不等式恒成立问题屡见不鲜。这类问题既含参数又含变量,往往与函数、数列、方程、几何有机结合起来,具有形式灵活、思维性强、知识交汇点多等特点。考题通常有两种设计方式：一是证明某个不等式恒成立,二是已知某个不等式恒成立,求其中的参数的值或取值范围。解决这类问题的关键是转化,     

运用基本不等式求最值的典型错误剖析

不少同学由于对基本不等式中等号成立的条件认识不清，应用的过程中缺乏考查等号成立的条件的意识，导致解题出错。本文围绕这一问题，通过对常见的典型错误的原因的剖析与正确解法的探究，帮助同学们深刻领悟基本不等式中等号成立的条件，明确运用过程中的注意事项，以有效地避免此类错误发生。     

运用基本不等式求最值的典型错误剖析

有的同学对基本不等式中等号成立的条件认识不清，应用的过程中缺乏考查等号成立的条件的意识，导致解题出错。本文围绕这一问题，通过对常见的典型错误的原因的剖析与正确解法的探究，帮助同学们深刻领悟基本不等式中等号成立的条件，明确运用过程中的注意事项，以有效地避免此类错误的发生。     

恒成立问题中的一个典型错误

问题（扬州市2008～2009学年度高三数学第一次调研测试题）     

巧解含参数的不等式恒成立问题

含参数的不等式恒成立问题是高考中的一个难点．这类问题既有变量,又有参数,学生往往感到无从下手．下面通过一些典型题目阐述解决这类问题的常见思路．     

含参不等式“恒成立”与“能成立”问题剖析

平时我们遇到的含参不等式"恒成立"与"能成立"问题,大都满足函数存在最值的条件,也总结出了如下的常用结论。1.若函数f（x）存在最值,则有a>f（x）恒成立（?）af（x）_max;a≥f（x）恒成立（?）a≥f（x）_max;amin;a≤f（x）恒成立（?）a≤f（x）_min。2.若函数f（x）存在最值,则有a>f（x）能成立（?）a>f（x）_min;a≥f（x）能成立（?）a≥f（x）_min;a相似文献   

不等式恒成立求参数的取值范围

1参数分离法例1设()lg[(239)/7]xxxfx= ?c在(]?∞,1上有意义,求实数c的取值范围.解由题设可知,2390xxx ?c>对x∈(]?∞,1恒成立.即(2/9)(1/3)xx??g(x),即c>g(1)=(?2/9)?(1/3)=?5/9,即c的取值范围是(?5/9, ∞).2判别式法例2如果不等式22221463xmxmxx <对一切实数x均成立,则实数m的取值范围.解∵224x 6x 3=(2x 3/2) 3/4>0对一切x∈R恒成立,从而原不等式等价于22x 2mx m<24x 6x 3(x∈R)恒成立,即2…     

不等式的恒成立、恒不成立和不恒成立

不等式中的恒成立、恒不成立、不恒成立问题是高考和高中阶段各类数学考试的重点考查内容。本文举例说明这三种类型题及其相应的解法。     

“含参不等式恒成立问题”的教学设计与实施

含参不等式恒成立问题是高三复习的重点与难点。通过学情分析学生存在的学习障碍,设计微专题。从熟悉的二次不等式恒成立入手,逐步引导学生通过变换条件探求解决此类问题的基本思路和方法,用函数的观点认识不等式,体会数学的整体性。     

不等式恒成立问题巧突破

一、分离参数,将原问题转化为求给定函数的最值问题 解答含参数不等式的恒成立问题最常见的方法是分离参数,     

浅谈不等式恒成立问题的解题策略

含参数不等式的恒成立问题是不等式中重要的题型,也是各类考试的热点.这类问题既含有参数又含有变量,学生往往感到难以入手.解答这类问题的关键是等价转化,通过转化能使恒成立问题得到简化,而转化过程中往往渗透着多种数学思想和方法的运用.下面就含参数不等式恒成立问题的解决谈谈个人的见解.1.判别式法若不等式与二次函数有关,则可联想的图象结合判别式求解.应该注意,若二次项系数含参数时,     

含参数的不等式恒成立问题处理策略

确定恒成立不等式中参数的取值范围问题是高中数学的一个重点、难点,同时成为近年来高考命题的热点。同学们遇到这类问题,较难找到解题的切入点和突破口,下面介绍解决这类问题的几种策略和方法,供同学们参考。     

不等式恒成立与有解问题

有关不等式恒成立与有解的问题历来是高考的热点,有时在同一套试题中甚至有几道这方面的题目．不等式恒成立与有解问题一直是中学数学的重要内容,它是函数、数列、不等式,     

浅谈不等式恒成立问题中的交与并

在不等式中,有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立．恒成立条件下不等式参数的取值范围问题,涉及的知识面广,综合性强,同时数学语言往往比较抽象．如何从题目中提取有效信息,并对信息科学处理,是学生学习的一个难点,同时也是高考命题中的一个热点．学生对参数最终范围的交与并如果认识不到位,则会出现一些解题中的误区,从而导致出错．本文通过实例,从不同角度对不等式恒成立问题中的交与并做一些分析,供大家参考．     

不等式恒成立问题的解题策略

高中数学中的不等式恒成立问题,渗透着化归、换元、分离参数、函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法,是历年数学高考的热点,也是高中数学中的重点、难点问题.研究不等式恒成立问题的解题策略,有助于帮助学生突破难点,提高其综合解题能力.     

恒成立问题的求解方法探究

恒成立问题是指题设中含有恒成立条件的问题,由于此类问题具有＂变＂中有＂不变＂的特点,又涉及高中数学中的多个分支,易混淆.因此本文就此类问题的求解给出方法,供参考.