基于演绎推理的一个数除以分数学习路径研究

结合实践探索了基于演绎推理的一个数除以分数的学习路径。学习路径由以下四个任务构成:2÷2/5→3/4÷2/5→a/b÷c/d→a÷b。研究表明:相比对照班学生,实验班学生能更好地掌握分数除法算理,该路径具有可行性。据此提出以下建议:借助字母凸显特殊与一般的关系;强调算理的贯通,实现整数、小数和分数除法运算算理的一致性。     

分数除法教学如何体现运算的一致性

<正>“分数除法”是苏教版教材六年级上册的内容。关于分数除法的运算法则，教材先后安排了4道例题，分3个课时进行教学。第一课时教学分数除以整数的算理和算法。例1通过分果汁的问题情境引入“4/5÷2”的计算问题，同时呈现了两种算法：一种是利用分数单位来说理，即把4个1/5平均分成2份，每份是2个1/5；     

繁分数教学要点提示

一、让学生理解繁分数概念教学繁分数以前,先复习除法与分数的关系。并要求学生把下面三组除法算式改写成分数形式: 1.3÷5= 4÷7= 8÷9= 2.2/3÷3= 5 6/7= 3/5÷7= 3.1/2÷2/5= 5/6÷4/7= 3/4÷4/5= 第2、3组题的除法算式改写成分数形式以后,教师指出,这些分数都叫做繁分数。接着设问:“什么叫做繁分数呢?”当学生表述有困难时,教师可以     

分数除法法则推导“五法”

分数除法的法则是:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。分数除法为什么要颠倒相乘呢?我们可以用以下五种方法推导之。 1、利用乘除法的运算性质进行推导。 3/4÷2/5=3/4÷(2÷5)=3/4÷2×5=3/4×5÷2=3/4×(5÷2)=3/4×5/2 2、利用商的变化规律,把除数变为1进行推导。     

如何利用运算的一致性来理解分数除法

<正>除法是乘法的逆运算。通过分数乘法的意义帮助学生理解分数除法的算理与算法,可以采用以下教学过程。一、复习引入,猜测算法教师呈现问题情境：一个长方形的长是3/4分米,宽是3/5分米,面积是多少？预设列式：3/4×3/5=3×3/4×5=9/20(dm²)。引导学生说一说他是怎么算的。预设：分子乘分子,分母乘分母。     

基于运算一致性 发展运算素养——“分数除法（一）”教学实践与思考

<正>【课前思考】“分数除法（一）”是北师大版教材五年级下册第五单元“分数除法”中的第一课时,以往的教学中,大多数教师都知道可以利用直观图从分数的意义、分数除法的意义、分数乘除之间的关系、商不变的规律四个方面帮助学生理解算理。笔者则认为作为单元的基础课,不能仅仅停留在让学生明白算理上,特别是史宁中教授曾多次呼吁：要将四则运算的算理归结为“数的运算其实就是统一计数单位后,     

我的发现

学了分数除法之后,我发现了一个有趣的现象。比如：4/5÷4/25=5,4/5÷2/15=6,……我想：读五年级的时候,学习的倍数、公倍数、最小公倍数等知识都是整数范围内讨论的,那么,这些知识分数的范围内还适用吗？     

理通则法明——分数除法算理理解的教学路径

在小学数学中,分数除法的算理是最难讲清楚的。分数除法的算理究竟是什么？学生理解算理依赖的基础又是什么？能不能把算法学习建立在算理理解的基础上？新思维《数学》（浙教版）教材把分数单位作为意义理解与运算的核心,特别强调分数运算就是分数单位相同前提下分子的运算,即整数的运算。这样就把整数运算与分数运算沟通起来,为解释分数除法的算理提供了依据。教学按如下的环节进行。     

把握教材内容逻辑 促进算理算法融通——基于三版本教材“分数除法”单元的比较分析

分数除法既是分数乘法的延伸,也是整数除法运算的扩展。分数除法统筹了四则运算的所有内容,学生不仅要掌握算法,更重要的是要明白算理,做到将算理与算法融会贯通。作为知识的载体,教材在实现分数除法算理与算法的贯通中起到了至关重要的作用。本文将从宏观和微观两个角度,对三个版本教材进行分析,为后续课堂教学实施路径提供有效建议。     

“有余数的除法”的教学设计与评析

教学目标：使学生认识有余数的除法,理解余数的意义。掌握余数要比除数小的知识,会用坚式正确计算有余数的除法;掌握通过操作学习数学的学习方法,形成一定的观察、归纳能力。教学重点：余数的意义、计算有余数的除法。教学过程由以下四个环节组成。一、建立余数的概念学生拿出20根小棒,按要求操作并思考：（1）用5根小棒摆一只小企鹅“”,20根小棒能摆几只小企鹅？怎样列式？（2）用6根小棒摆一条小金鱼“’,20根小棒能摆几条小金鱼？小棒用完了吗？剩几根？学生回答后,教师板书：（1）20÷5＝4,（2）20÷6＝3……2。接着,教师就第…     

动态聚焦 厘清算理 明确算法——《分数与除法》教学实践

<正>【教学内容】北师大版五年级下册第五单元。【教学过程】活动一：动态呈现情境,动手操作中引发冲突,厘清算理谈话引入,创设教师要分蛋糕的现实情境,在教材原有问题情境上,增加了一个用旧知识“整数除法”解决平均分的问题：“8块蛋糕平均分给4个小朋友,每人获得几块蛋糕？”学生利用旧知列出除法算式8÷4=2,唤起学生对除法意义的理解。接着课件相继动态呈现教材的两个核心问题。     

对分数除法法则的新理解

分数除法法则是：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。一些同学在进行分数除法计算时,会出现不把除数变成它的倒数的错误。如,10÷2/5=10×2/5=4。为什么会出现这样的错误呢？可能是一些同学缺乏认真计算的习惯,也可能是一些同学还没有真正理解分数除法法则。     

“有余数的除法”教学片断及反思

“有余数的除法”是人教版实验教材三年级上册的内容,这部分内容通过3个例题,使学生感受有余数除法的意义,学习用竖式计算的算理和写法,理解余数要比除数小的道理。教师可从以下教学片断中领悟到如何让学生经历知识的形成过程,自主探索余数比除数小的规律。师:观察15÷6=2……3     

分数除法教学中的几个“两难”问题

分数除法是小学数学中教师最难教、学生最难学的内容之一,难就难在学生对“某数除以一个分数等于某数乘以该分数的倒数”的算理不容易理解。正因为分数除法难教、难学,关于它的教学研究成为近期的一个热点话题。而笔者认为,要教好分数除法就必须解决好教学过程的几个“两难”问题。     

明晰除法“理” 建构运算模型“图”——以“除法”单元整体教学为例

<正>五年级分数除法有这样一个类型常常困扰学生：“10米长的红布,平均每3/4米做一面小旗,可以做多少面小旗？”。究其原因有二,其一是对分数作为量的理解不够,其二是对除法的本质理解不深刻,导致学生不能在分数背景下辨识出除法的运算模型。又如在学习48÷3的过程中,     

小学数学第十一册总复习建议及检测

本册教材（统编教材）内容包括分数乘法、除法，分数、小数四则混合运算和应用题，百分数，长方体和正方体。期末复习可分三部分进行。一、计算题的复习复习时，既要重视计算法则、算理的巩固，又要注意计算技能、技巧的培养、提高。例如，复习分数乘法时，可选用如下一组习题让学生口算：（除了用法则和乘法分配律进行计算外，第③题还可以用乘法结合律简算。）又如，复习没有括号的分数、小数四则混合运算时，可选用如下几道题：要求学生先用常规方法计算，再灵活运用所学知识进行简算。如②、③两题，把0．27看作0．27×1，把“÷0．75”…     

分数的意义是理解算法的源头——以《分数除以整数》教学为例

<正>学生是在掌握了分数乘法计算方法的基础上开始学习分数除法的,分数除以整数因为分数样式的特殊,呈现出和整数除法不同的算法表达形式。人教版《教师教学用书》里说：“分数除法计算方法的探索与理解,历来是教学的一个难点。”那么,如何基于教材研读确定关键问题？如何设计学习活动引导学生自主探索和归纳分数除法的算法,理解分数除法的意义和算理呢？     

基于学习路径分析的“有余数的除法”单元整体教学——如何以竖式记录明晰除法意义

竖式记录每一步计算的过程。要理解其算理,就要在教学中做好情境意义、操作过程与竖式记录的关联。“有余数的除法”单元的核心目标有两个：（1）理解有余数的除法的含义以及余数与除数的关系;（2）理解除法竖式的合理性并掌握除法竖式。从有余数的除法开始学习除法竖式,能让学生更好地理解除法竖式的合理性。同时,学习除法竖式的过程,又能帮助学生更好地理解除法含义。     

除法有“分配律”吗？

学习乘法分配律后,学生在解决形如α&#247;（b＋c）的计算问题时,常常会受其干扰把原式改写成a&#247;b＋a&#247;c来进行简算。并自己命名为“除法分配律”。为此,教学“分数四则混合运算”时,     

引思维放飞 促探索发现

案例: (教学国标本苏教版小学数学“分数除法”时,我让学生大胆猜想4/5÷2该怎样计算) 生1:4/5÷2=4÷2/5÷2. 师:你能算下去吗? 生1:4/5÷2=4÷2/5÷2=2/2.5=20/25=4/5. 师:怎么样? 生2:不对,怎么又变成4/5了. 师:虽然不对,但这位同学能大胆尝试,说明他有勇气,新的发现往往都是在前人失败的基础上产生的.还有其他设想吗? 生3:4/5÷2=4÷2/5=2/5. 师:你是怎样思考的? 生3:我受分数乘整数方法的启发,分数乘整数,用分子与整数相乘的积作分子,分母不变. 师:这位同学的设想有道理,是根据以前学过的方法来进行猜想,了不起!还有其他想法吗?