2+2≠22：让职业教育保守一些

美国人拍了一部教育短片《2+2=22》。片中的小学生把“2+2”算成22,数学老师告诉他应该等于4,小学生暴怒,拂袖而去。很快,学生父母来到学校跟数学老师理论,他们认为老师侮辱了孩子,并出口伤人:威尔斯,你算个什么东西,你这个智障,我们家的丹尼是一个思想家!其母甚至打了威尔斯老师一个耳光。     

我不回学校了!

本:我不回学校了?母亲:为什么?本:星期一,老师说:"4+4=8";星期二她说:"6+2=8";今天她又说:"5+3=8"!我要等她拿定主意了再回学校!     

切不可把4NO+3O_2+2H_2O=4HNO_3当方程看

在进行有关NO、NO_2、O_2的混和体系溶于水的计算时,往往出现4NO+3O_2+2H_2O=4HNO_3(或4NO_2+O_2+2H_2O=4HNO_3)这样的式子。常见某些杂志上把其说成是2NO+O_2=2NO_2,3NO_2+H_2O=2HNO_3+NO两方程的总方程(更多的是称为复合方程),笔者认为这种说法欠妥当,容易让人把它与一般化学方程式混淆。     

小“数迷”学开方

小"数迷"在学习开方时,遇到这样一道习题:计算1/212+22+(-2/3)2.你看他是这样做的:1/212+22+(-2/3)2=1+2+(-2/3)=7/3.小"数迷"的结果确实是正确的,因为1/212+22+(-2/3)2=1/29/9+36/9+4/9=1/249/9=7/3.     

例谈用│a│~2·│b│~2≥(a·b)~2求多元函数最值

本刊文[1]用了10种方法,通过15个例题说明了多元函数最值的求法.受此启发,本文将用向量中的重要不等式a2·b2≥(a·b)2来解决部分多元函数最值问题,权作对文[1]的补充.我们把a和b都看成n维向量(n≥2),它们的坐标表示分别是a=(a1,a2,…,an),b=(b1,b2,…,bn),定义向量a和b的数量积a·b=a1b1+a2b2+…+anbn,则a=a12+a22+…+an2,b=b12+b22+…+bn2,由柯西不等式:(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2,推得a2·b2≥(a·b)2.下面举例说明其应用.例1已知3a2+2b2=5,试求y=2a2+1·b2+2的最大值.解由题意,将已知条件等价变形为32(2a2…     

大花萱草优良品种的染色体数目鉴定与核型分析

利用常规根尖压片法对大花萱草4个优良品种的染色体数目进行了鉴定,其中吉星(Hemerocallis 'Butter Curls')2n=2x=22;金娃娃(Hemerocallis 'Stella de Oro')2n=2x=22;奶油卷(Hemerocallis 'Betty Woods')2n=2x=22;红运(Hemerocallis 'baltimore Oriole')2n=3x=33.同时对其中的奶油卷进行了染色体核型分析,其核型公式为2n=2x=10m+6sm+4st+2T,属于Stebbins核型的2B型.     

常用有理化因式的类型及应用

在进行二次根式的运算时 ,往往需要把分母有理化 ,而分母有理化的方法则是把分子、分母同乘以分母的有理化因式 ,因此分母有理化的关键是找分母的有理化因式。我们清楚 ,两个含有二次根式的代数式相乘 ,如果它们的积不含有二次根式 ,就说这两个代数式互为有理化因式。由此可知 :1. a与 a互为有理化因式例 1.把下列各式分母有理化 :112;2 x+ 1x- 1(x>1)。解 :112=22· 2=22 ;2 x+ 1x- 1=x+ 1· x- 1x- 1· x- 1=x2 - 1x- 1。2 .a+ b与 a- b互为有理化因式例 2 .分母有理化 :n+ n2 - 4+ 2n- n2 - 4+ 2(n>2 )。解 :n+ n2 - 4+ 2n- n2 - 4+ 2= …     

2xy-y+4x-2=0表示什么曲线

有两位学生,对二元二次方程:2xy-y+4x-2=0表示什么曲线而争论不休.甲生说:因为原方程中的A=0,B=2,C=0.根据二元二次方程的判别式,△=B~2-4AC=4>0,所以这个二元二次方程表示的曲线是双曲线.乙生说:甲的判断是错误的.这个方程表示的不是双曲线,而是两条相交直线.因     

若干数列前n项和公式的推导

一、2艺+4之+6“+…+(22,)2 2=了’‘(”+1)(Zn+l)·将n个等式相加,得(n+1)‘一1证明:22+4“+6之+…+(Zn)“ 二22·12+22一22+22一32+… +2 2.n2二4(1“+2“+…+n3)+6(12+2“+…+月2) +4(1+2+…+n)+n. 变形整理,得 4(13+23+33+…+几3)=22(1“+2“+3“+…+n“) 1=4’一百“(”+l)(2,‘+1)一(,+,)4一6·言、(。+l)(2·+,)誉。(。+‘,‘2“+‘,· 1一4’万”’L几+l)一‘几+l)二、1“+32+52+…+(Zn一1)息 1=下叫凡(4忍‘一1)。 J证明:i艺+32+5“+…+(Zn一1)“=(忍+1)略一刀(忍+1)(2九+1) 一2冷(龙+1)一(拜+1)=n“(n+1)之. 13+28+33+…+n3=〔…     

孩子“注意力不集中”怎么办

正家长困惑:您好,我家孩子4岁,女孩,上中班,最近发现她做什么事情都无法集中注意力。老师说,舞蹈、绘画、手工活动中,她常常不听指引,自顾自想别的事情了,或者和老师说一些不相关的话题,或是摸摸这儿摸摸那儿的,在听故事时也会出现思想分散问题,但问询故事内容还是知道的。平时,孩子很大方,会很快和小朋友玩到一起。请老师帮我分析下,她问题出在哪?专家支招:先说孩子"注意力不集中"的问题。一般来说,3-4岁孩子注意力集中的时间是15分钟,4-5岁是20分钟,5-6岁是30分钟。当然,孩子们会在干某些事情时,坚持     

小学课堂呼唤生命教育

《雪孩子》选自嵇鸿的文集,讲述了下雪天兔妈妈出门觅食,堆了一个雪孩子陪小兔,后来小兔家失火,雪孩子舍身救火的故事。我让同学们思考了一个问题:如果你是雪孩子,怎么应对当时的情况?L说:"我也会毫不犹豫地冲上去救火!"我说:"你真是个勇敢的孩子,不过在救火之前你想过自己的安全吗?"C紧接着说:"我要救出小兔子,我不怕危险!""哦……你很重视友情,但这     

1r+2r+3r+…+nr的公式诱导

一、前言 1+2+3+…+n=1/2n(n+1),其公式的来由谁都明白,但对12+22+32+…+n2=1/6n(n+1)(2n+1)和13+23+33+…+n3=1/4n2(n+1)2,其公式的来由,可能就没几个人清楚了.     

自动控制理论例题解析2

6　已知系统的结构图如图 5所示 ,若ｘ(ｔ) =2× 1 (ｔ) ,试求 :(1 )当τ =0时 ,系统ｔｒ、ｔｍ、ｔｓ 的值 ;(2 )当τ≠ 0时 ,若使δ % =2 0 % ,τ应为多大。图 5　题 6系统结构图解　 (1 )由结构图可知闭环传递函数为 :ＧＢ(ｓ) =Ｙ(ｓ)Ｘ(ｓ) =50ｓ2 +2ｓ+50可得　ωｎ=50 =7.0 7弧度 /ｓζ =22ωｎ=0 .1 4θ=ｔｇ- 1 1 - ζ2ζ =81 .95° =1 .43弧度由于Ｘ(ｓ) =2ｓ ,输出的拉氏变换为 :Ｙ(ｓ) =2ωｎ2ｓ2 +2 ζωｎ+ωｎ2则拉氏反变换为 :ｙ(ｔ) =2 1 - ｅ- ζωｎｔ1 - ζ2 ·ｓｉｎ(ωｄｔ+θ) =2 (1 - 1 .0 1ｅ- 0 .995ｓｉｎ(7ｔ+8…     

巧用代入法 妙求分式值

一、化简代入技巧例1先化简,再求值。ba-b·a3+ab2-2a2bb3÷b2-a2ab+b2,其中a=23,b=-3。解:待求式=ba-b·a(a-b)2b3·b(b-a)=-ab=-23÷(-3)=29。二、求值代入技巧例2已知a(a-2)-(a2-2b)=-4,则a2+b22-ab=。解:∵a(a-2)-(a2-2b)=-4,∴a2-2a-a2+2b=-4,∴-2(a-b)=-4,a-b=2,故a2+b22-ab=(a-b)22=222=2。三、换元代入技巧例3如果x:y:z=1:3:5,那么x+3y-zx-3y+z=。23,则。解:设x=k,y=3k,z=5k,则x+3y-zx-3y+z=k+9k-5kk-9k+5k=5k-3k=-53。四、和积代入技巧例4已知x=樤3+樤2,y=樤3-樤2,试求2xyx2-y2+xx+y-yy-x的值。解:由题设得,x+y=2樤3,x-y=2樤2,xy=1…     

“有借有还”巧解题

传说古代印度有一位老农,临终前留下遗嘱,要把19头牛分给三个儿子,大儿子分得总数的12,二儿子分得总数的14,三儿子分得总数的51,但一头牛也不许宰杀。三个儿子想尽办法也分不出来,一位老人牵来一头牛参与分配。这样,大儿子分得10头牛,二儿子分得5头牛,小儿子分得4头牛,三人按遗嘱分好了19头牛。老人牵回了自己的那头牛。这个故事,体现了“有借有还”的数学思想。有些数学问题利用“有借有还”来解答,可以化繁为简,变难为易,启发思维。一、借“数”解题例1计算:l+2+22+23+…+210分析与解:1+1=2,2+2=4=22,22+22=23……29+29=210,210+210=211,…     

一道竞赛题的解法

本刊1998年第9期刊登的第九届“希望杯”赛(初二)试题中,有一道填空题: 题目已知、为正整数,且47+4。+41998是一个完全平方数,则。的一个值是对于这类题目许多同学感到无从下我们可以把原式稍作变形: 47+4’+4‘998=214+22翔+2“99气如果上式右端可以表示为一个完全平方式,那么问题就解决了. 设2“+22。十23996=(27+2,)2,①将(27+2‘)2展开后得(2,+2,)“一2“+2·27·Zx+22x.②由①、②得2“+22”+2 3996=2‘4+28+,十22’,比较两边的指数,得8+x一Zn,Zx=3996,解之得。一1003.这就是参考答案中的解答. 其实,从指数比较中,我们也可得下式{8十…     

我和丹尼的故事

为什么要写这篇《我和丹尼的故事》?我问自己:因为丹尼是一个很特别的美国小男孩?还是因为我想用这篇小文收藏起我和这个美国孩子间曾经发生过的许多美丽的小故事? 记得在一次赶回幼儿园的路上,我不幸被     

分式求值 灵活消元

同学们在学习分式的时候,经常会遇到有关多元的求值问题,解答时,可以利用消元的方法,化难为易.一、取值消元法例1已知abc=1,那么aab+a+1+bbc+b+1+cca+c+1=.解:不失一般性,取a=1,b=1,c=1,则原式=13+13+13=1. 二、主元消元法例2已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,则5x2+2y2-z22x2-3y2-10z2等于(A)-12 (B)-192 (C)-15(D)-13 解:以x、y为主元,那么4x-3y=6z,x+2y=7z .∴x=3z,y=2z.∴原式=5×9z2+2×4z2-z22×9z2-3×4z2-10z2=-13.选D. 三、比值消元法例3已知x2=y3=z4,则x2-2y2+3z2xy+2yz+3zx的值是.解:设x2=y3=z4=k,得x=2k,y=3k,z=4k…     

“问题2·9”参考答案

因为 1 0 =1× 7+3 ,1 7=2× 7+3 ,2 4 =3× 7+3 ,31 =4× 7+3 ,…374=53× 7+3.所以该数列一共有 53项 .“问题2·9”参考答案     

利用唯一性解题

<正> 一、因数分解的唯一性例1 解方程:62x+4=2x+8·33x.解原方程即22x+4·32x+4=2x+8·33x.因2、3均为质数,由因数分解的唯一性,应有