从“哥尼斯堡七桥问题”说起

“哥尼斯堡七桥问题”堪称数学史上的一段佳话。事情发生在18世纪初叶，有人提出了一个很有趣的问题：在东普鲁士的首府哥尼斯堡市有7座桥，人在散步时，是否可以每座桥只经过一次，而走完所有7座桥(如图1)?     

哥尼斯堡七桥问题在高考中应用

在数学教学和学习过程中把抽象、概括和具体化结合起来是非常重要的.哥尼斯堡七桥问题就是很好的一个例子.     

“七桥问题”及其对数学教育的启示

通过对欧拉《哥尼斯堡桥》一文的分析,揭示了欧拉解决“哥尼斯堡七桥问题”的过程中体现的重要数学思想、策略和方法,尤其是数学化思想。这些思想、方法和策略正是我国目前数学教育的薄弱环节,对数学创新型人才的培养和数学问题解决的教学具有重要的启示。     

指向数据分析观念培养的项目化学习研究——以七下“数据与统计图表”为例

文献分析项目化学习的理论基础与模式,研究数据分析观念的内涵,查找培养中存在的问题,发现项目化学习是一种与素养导向教育相契合的学习新样态,其真实性与情境性尤其适合数据分析观念的培养.项目以研究学生“肩膀上的数据”为背景,以浙教版七下“数据与统计图表”为核心概念,让学生经历从数据收集到分析推断的全过程,在项目活动中亲近数据、整理数据、提高数据鉴赏力与判断力.     

用数学建模方法解决哥尼斯堡七桥问题

作者介绍了七桥问题的由来,以及用数学建模方法来解决七桥问题.这为我们中学数学建模提供了又一经典范例.     

七桥问题和欧拉定理

人教版教材<数学>六年级下册第95页介绍了古典数学名题<七桥问题>: 18世纪东普鲁士的哥尼斯堡城,有一条河穿过,河上有两个小岛,有七座桥把两个岛与河岸联系起来(如图1).有人提出一个问题:一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥,最后回到出发点?     

趣味与文化相融合，丰富数学的思考——＂哥尼斯堡七桥问题＂教学实录

教学内容：五年级“趣味数学”校本课。 设计思考：“知识课堂谓之器。文化课堂谓之道。”数学文化博大精深,作为古代数学名题,“哥尼斯堡七桥问题”蕴含着丰富的数学文化背景和数学思想。     

透过现象悟本质 数学教学更有味——“哥尼斯堡七桥问题”课例分享

七桥问题被广泛收录到各学段教材中,是值得深入研究的.然而在教学中教师常把它当做一个题型来教学,而忽略思维的教学,最终导致数学味乏,理性思维淡,数学科学精神培养缺.本文就“哥尼斯堡七桥问题”一课,分享带学生共同品尝数学味,领悟数学科学精神的教学过程.     

从“格尼斯堡七桥问题”看数学建模的魅力

18世纪时,欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡（现今叫加里宁格勒,在波罗的海南岸）,那里有七座桥（如图1）．居民经常沿河过桥散步,到两岸、河心岛、半岛上一览风光,于是提出这样一道难题：[第一段]     

数学模型在解题中的应用

<正>先介绍一个数学问题:"哥尼斯堡七桥问题".哥尼斯堡市有一条贯穿市区的帕列格河,河上有七座桥把河岸与河中两个岛相连接.问:是否可以走过每座桥且只走过一次而走遍全城?当时的数学家欧拉成功地解决了这个问题.把陆地看成一点,把桥看成边,从而把问题     

指向“综合与实践”的数学微项目化学习活动设计——以“长方体和正方体”单元为例

基于2022年版数学新课标,笔者所在团队尝试站在单元整体的视角设计微项目化学习活动,依托具有真实性、实践性的活动群,让学生能够自主地发现、提出问题,体验到自主分析、解决问题带来的快乐。本文以苏教版数学六年级上册“长方体和正方体”单元为例,开展7个微项目化学习活动、任务引领、问题驱动,让学生通过观察、想象、操作等活动,实现平面图形与立体图形的转化,帮助学生在二维与三维的转化中,发展空间观念。     

指向问题解决能力培养的小学数学项目化学习研究

问题解决能力培养应成为小学数学项目化学习的核心目标。通过项目化学习,学生被引导去发现问题、分析问题、解决问题,这一过程不仅能加深学生对学科知识的理解,还能系统地培养他们的高级思维能力,对学生的终生发展具有重要意义。小学数学项目化学习提升问题解决能力的教学路径包括通过日常探索激发学习兴趣和探究意识,通过合作学习培养团队协作能力,通过批判性思维培育磨砺逻辑和分析能力,通过策略制定与执行提升决策技巧和实践能力,通过自我评估与反思促进自主学习和自我完善。     

从“七桥问题”谈研究性学习

研究性学习是以学生动手、动脑,主动探索、实践和相互交流为主要学习方式的学习活动,是初中数学学习的重要组成部分.人教版课标本中的"观察与猜想"、"实验与探究"虽为选学内客,但对这些材料的使用可以开阔眼界,增长见识.利用这些材料进行适当的研究性学习不但能提高学生的数学水平,而且能营造一个学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围,给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会.下面笔者结合数学课本(人教版课标本七年级上第119～120页)中的<七桥问题与一笔画>谈谈自己的做法.     

基于深度学习的项目化学习策略——以“免疫调节”为例

在“免疫调节”教学中进行项目化学习,旨在探索基于深度学习的一般策略。     

《“七桥问题”的启示》的思考——与陈军老师商榷

读到陈军老师《“七桥问题”的启示》一文（2006年《小学教学参考》数学版第6期），深受启发。陈老师从欧拉用一笔画解决“七桥问题”，进而把用数学模型解决问题的方法渗透到自己的日常教学中，可谓学以致用。但笔者对陈老师文中的一些观点，持有不同的意见，想与陈老师商榷，同时也希望得到同行和专家的指正。     

以居家项目化学习架起“空中”与“生活”之桥——以“微生物与人类”为例

“空中课堂”与互动指导相结合的“双师课堂”成为居家模式下一种新的学习样态。对小学自然学科居家项目化学习的概念与优势进行分析,提出了小学自然学科居家项目化学习的基本流程,包括教师设计流程与学生学习流程,并构建了居家环境下开展项目化学习的保障体系。以“微生物与人类”一课为例具体阐述居家项目化学习的实践过程,以期为居家学习方式的变革提供有益的借鉴和启示。     

指向深度学习的项目化阅读教学设计——以八年级必读书目《昆虫记》为例

项目化学习是基于某个项目主题展开的学习探究活动,深度学习是利用一定的策略建构知识、解决问题、迁移知识的批判性学习过程,以此在学习中获得高阶思维力。本文以名著阅读项目化学习为例,通过开展专题探究,研讨如何通过构建核心知识,驱动学习任务,运用多元学习实践,量化评价等策略,引发高阶思维的实现。     

基于跨学科理念的项目化学习实践——以“租船的学问”项目化学习活动为例

本文以“租船”数学问题为例,介绍项目化学习的设计思想、思路、开展方式及成效,以及如何有效发展学生的实验探究与创新意识等学科核心素养,以期为同类课程开展跨学科项目化学习提供参考。     

项目化学习引发幼儿深度学习的策略研究——以中班项目化学习“蚯蚓大探秘”为例

幼儿深度学习是一种提升幼儿思维能力和问题解决能力的学习过程。项目化学习是实现幼儿深度学习的有效教学策略之一。可通过从“关注兴趣”到“关注思维”的价值引领,帮助幼儿不断获得新经验;通过从“三阶段五特征”到“三阶段分线索”的探究路径,为幼儿的思维深度发展搭建支架;通过重构教师角色,智慧地支持幼儿在项目化学习中成为积极、有能力的学习者,发展问题解决能力和高阶思维。