解析几何中轨迹问题的求解策略

求曲线方程的常用思路和方法1.直译法例1求与y轴相切,并且和圆x2+y2-4x=0外切的圆的圆心的轨迹方程.解由x2+y2-4x=0,有(x-2)2+y2=22.     

困惑、探究、明理、延伸——由圆系方程想到的探究

命题:经过两圆C1:x2 y2 D1x E1y F1=0与C2:x2 y2 D2x E2y F2=0 的交点的圆的方程可以设为:x2 y2 D1x Eay F1 λ(x2 y2 D2x E2y F2)= 0(λ∈R且λ≠-1)……………………………(1) 在求过两已知圆交点的圆的方程时,我告诉学生可用上述命题来解题,这样可避免求两圆的交点．学生为该解法的美妙喝彩的同时提出了两     

直线与圆的两个有趣问题

笔者在教学圆一节时,有学生提出了两个很有意思的问题:1.已知圆的方程x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程。这是课本中一道可作结论用的例题,答案是x0x+y0y=r2。他们提出如果点M不在圆上,直线x0x+y0y=r2。又是客观存在的,那么它与圆有怎样的关系呢?     

巧妙利用例题中的结论

高中数学课本第二册(上)P57例2证明了:若圆的方程为x2 y2=r2,M(x0,y0)是圆上任一点,则过点M的圆的切线方程为x0x y0y=r2.     

圆的切线方程及其应用

新教材高中数学第二册(上)第75页例2：已知圆的方程为x^2 y^2=r^2，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程．     

曲线的参数方程与含参数的曲线方程

曲线的参数方程与含参数的曲线方程是解析几何中两类相互区别又相互联系的常见问题.当参数变化时,参数方程表示一条曲线,而含参数的方程通常表示一个曲线系.例如参数方程(x=cost y=sint)表示一个圆(圆心为原点,半径为1),而含参数的方程 x~2 y~2=t~2表示一个圆系(圆心为原点,半径为|t|).研究参数方程与含参数的方程,不仅有助于解决解析几何中的一系列问题,而且有助于理解函数思想的实质,提高对变量数学这一高中数学的主体的认识,发展数学思维.一、曲线的参数方程及其应用     

圆的参数方程及其应用

1圆的参数方程的概念圆的方程有标准方程、一般方程、参数方程.一般地,我们把方程x=a rcosθ,y=b rsinθ(θ为参数)称为圆(x-a)2 (y-b)2=r2的参数方程.在圆的参数方程中,A(a,b)为圆心,r(r>0)为半径,参数θ的几何意义是:圆的半径从x轴正向绕圆心按逆时针方向旋转到P所得圆心角的大小.由圆的参数方程,我们可以把圆心为(a,b),半径为r的圆上的点设为(a rcosθ,b rsinθ)(θ∈[0、2π)),简称设“点参”,特别的,若原点为圆心,常常用(rcosθ,rsinθ)来表示半径为r的圆上的任一点.2利用圆的参数方程求最大、最小值利用圆的参数方程设点的参数,一方…     

求解析几何参数范围问题的三个视角

求解析几何中参数范围是解析几何中的一类常见问题 .由于其解法灵活多变 ,许多学生对求解此类问题感到困难 .本文结合实例给出求解析几何中参数范围问题的三个视角 .1　方程视角在求某些参数范围时 ,若能从方程的视角去分析研究 ,即把问题转化为含待求参数的方程 ,利用方程思想 ,往往能使问题顺利解决 .例 1　 (2 0 0 3年湖北省八校高三第二次联考题 )已知椭圆C :x2 +y2tan2 α=1　 (0 <α<π2 )的焦点在x轴上 ,A为右顶点 ,射线 y=x (x≥ 0 )与椭圆C的交点为B .(1)写出以R(m ,0 )为顶点 ,A为焦点 ,开口向左的抛物线方程 ;(2 )当点B在抛物…     

浅谈解析几何中一类题目的解题策略

一、步步为营逐步消参 例1 求与圆x2 y2-2x=0相外切,且与直线x (√3y)=0相切于点M(3,-(√3))的圆的方程. 思路一:设所求圆的方程为:(xa)2 (y-b)2=r2(a、b、r为参数).     

由学生的困惑想到的探究

1求两圆交点的直线方程求通过两圆x2 y2-2x-3=0与x2 y2-4x 2y 3=0的交点的直线方程.学生中有3种解     

数形结合求最值

在数学问题的解决中,等价转化与数型结合思想有着极其重要的应用,尤其在一定条件下,求某些式子的最值问题,就可利用数形结合的方法,转化为求斜率、截距、距离等问题,从而使问题得到解决．一、转化为直线的斜率例1 如图1,若实数x,y满足(x-2)2 y2 =3,求y/x的最大值及最小值. 点拨:点(x,y)满足圆的方程,而y/x正是圆上的点与原点连线的斜率．如果把(x,y)视为动点,借助图形观察,则y/x的最大值和最小值正是由原点向圆所引的两条切线的斜率．     

几个结论的回归与统一

已知两圆方程:⊙O1:x2 y2 D1x E1y F1=0,⊙O2:x2 y2 D2x E2y F2=0(其中两圆不共圆心,将两圆方程左右分别相减得l:(D1-D2)x (E1-E2)y (F1-F2)=0.结论1当两圆相交时,l即为公共弦所在的直线方程.不妨设两圆的交点为A、B,则A、B一定同时满足⊙O1和⊙O2的方程,故A、B必定满足两圆方程相减所得的直线方程l,由两点确定一条直线,l即为公共弦AB所在直线方程.结论2当两圆相切时,l即为公切线方程.公切点为P,则P同时满足两圆方程,故P一定在l上,而l的一个方向向量为a=(E1-E2,D2-D1),两圆圆心连线所在直线的一个方向向量为b=(D2-D1,E2-E1).…     

直线方程（D1—D2）x＋（E1—E2）y＋F1—F2=0的几何意义

已知圆 O_1:x~2 y~2 D_1x E_1y F_1=O 和圆 O_2:x~2 y~2 D_2x E_2y F_2=0.本文就圆 O_1与 O_2在相交、相切和相离的不同位置关系时分别说明方程:(1)(D_1-D_2)x (E_1-E_2)y F_1-F_2=0的几何意义.命题1 如果圆 O_1与圆 O_2相交于 A、B 两点,则方程(1)表示经过 A、B 两点的直线(即     

探析圆之“最值”

与圆有关的最值问题是一类热点问题,常见解法是观察所给式子的几何意义,充分利用圆的性质,由数形结合来解决. 一、与圆上的点的坐标有关的最值问题 例1 设实数x、y满足x 2+(y-1)2=1,求y+2/x+1的最值. 分析:y+2/x+1的几何意义是圆上一动点(x,y)与已知定点(-1,-2)连线的斜率.     

对一道解析几何模考题的探究

正题目如图1,已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)和圆C2:x2+y2=b2,圆C2将椭圆C1的长轴三等分,且圆C2的面积为π.椭圆C1的下顶点为E,过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A,B,直线EA,EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P,M.(1)求椭圆C1的标准方程.(2)①设PM的斜率为kPM,直线l的斜率为t,求kPM t的值;②求△EPM面积最大时直线l的方程.(2014年宁波市高三十校联考数学模拟试题     

点关于圆的切点弦方程的探求

问题引入: 已知圆的方程是x2+y2=1,点M(1,2)在圆外,求点M关于圆的切点弦所在直线的方程. 问题解决: 方案一:通过先求切点坐标,再求所求方程.     

直线参数方程应用举例

直线l的标准参数方程为x=x0+tcosθ y=y0+tsinθ(t为参数),其中定点M(x0,y0)∈l,θ为l的倾斜角,t是定点M(x0,y0)到动点P(x,y)∈l的有向线段的数量MP,就是这个t困惑了不少同学.以下举例谈直线参数方程的简单应用.一、求直线的倾斜角例1求直线x=3+tsin20° y=1-t{cos20°t为参数)的倾斜角.错解设直线方程为x=3+tcosθ y=1+tsinθ(t为参数,θ为倾斜     

过两曲线交点的曲线系方程的应用

我们知道,方程f1(x,y) λf2(x,y)=0表示的曲线经过f1(x,y)=0和f2(x,y)=0交点的曲线系方程.利用上述曲线系方程求过已知两曲线交点的新曲线方程,可避免求交点的坐标,其方法如下.     

一道课本例题的几个推论

人民教育出版社出版的高中数学第二册（上）（试验修订本·必修）第7章中有这样一道例题：已知圆C的方程是x^2＋y^2=r^2．求经过圆上一点M（x0,y0）的切线方程．（切线方程为函x0x＋y0y=r^2．）     

圆中几类常见问题探析

正"圆"是苏教版必修二中重要的一块内容,是几何与代数的交汇点,也是高考的热点之一.以下主要研究其常见的几类问题.一、求圆的标准方程例1已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切.则圆C的方程为.(2010天津文数)解析:本题主要考查圆的方程的求法,属于容易题.令y=0得x=-1,所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为(-1,0).因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即r=-1+0+3姨2=姨2,所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2.