“任意角的三角函数”(第一课时)的教学设计

<正>一、教学内容解析任意角的三角函数的概念是一个承上启下的核心概念,它既是锐角三角函数的上位概念,又是函数概念的下位概念.任意角的三角函数的学习是在初中学习了锐角三角函数的定义以及刚刚学过的函数、任意角、弧度制等知识的基础上展开的.角的概念已经由锐角扩展到任意角,相应地,锐角三角函数也必须有所扩充,任意角的三角函数概念的出现是角的概念扩充的必然结果.任意角的三角函数的定义是本章最重     

单位圆在三角函数中的应用

直角坐标系中的单位圆是研究三角函数的重要工具。在三角函数的教学中，应发挥单位圆的作用。单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式，以及三角函数的图象和基本性质。借助单位圆的直观，教师可以引导学生自主地探索三角函数的有关性质，培养他们分析问题和解决问题的能力。     

三角函数的图像与性质考点导析

【知识要点】三角函数的图像与性质这一章内容，从任意角的三角函数定义出发，导出三套公式——同角三角函数关系式，诱导公式以及复角的三角函数公式．     

对“任意角的三角函数”一章教学中的一些意见

“任意角的三角函数”是三角课本中的第三章。这—章的内容,我以为可以分成下面六个中心:1.角的概念的扩展与任意角三角函数的定义;同角的三角函数间关系推广到任意角。2.任意角的三角函数化成锐角的三角函数的方法与公式(诱导公式)。3.诱导公式的一般性与记忆法。4.已知一个三角函数的值求对应的角。5.函数的周期性及三角函数的周期的求法和写法。6.三角函数的图象和三角函数的一些其它性质,如函数的奇偶性,极大值与极小值,函数的     

任意角三角函数中的两个重要问题

三角函数的内容包含广泛．对技工学校的学生来说．初中阶段学过锐角二角函数的基础上．再去进一步学习任意角三角函数的问题，为后继的专业理论课，提供计算上的方便。根据技工学校数学课的教材特点．对任意角三角函数内容的学习时．能把给出的三角函数式的值最终示出来．目的也就达到了。因此．现从教学的角度去论述这两个问题：“任意角三角函数的符号”、“诱导公式”。     

诱导公式的推广

我们介绍诱导公式的主要目的是利用它们求出任意的三角函数值,利用课本上介绍的诱导公式求三角函数值往往要经过几次转化才能实现,其一般步骤为:任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→小于360°正角的三角函数→锐角的三角函数→求值,应用起来很麻烦,且公式不方便记忆。本人经过多年教学实践,把诱导公式进行推广,用之来求任意角的三角函数值很简便,且不用专门记公式。步骤简化为:任意角的三角函数→锐角的三角函数→求值。学生很容易接受。现介绍如下:首先,可把-α、α k·2π(k∈z)、π±α、2π-α角与α角的三角函数关系的诱导公式推…     

谈任意角的三角函数教学

任意角的三角函数是三角函数内容的重要基础部分，也是中等师范学校批数与初等函数》的重要内容之一，学习三角函数可以使找们对函数的认识更全面，更深刻，本章任意角的三角函数是把初中时学生学过的0°—180°之间的角的三角函数推广为任意角的三角函数。对本章的重点问题谈谈个人体会。一、角的概念的推广1、关于课本P103两个例题的教学例1、找出与下列各角相同终边的周内角，并指明它们分别属于第几象限，（1）1000°；（2）—120°；（3）—950°2′；（4）－1080°；例2，写出与下列各角有相同终边的角的集合S，（1）60°；（2）—21…     

关于诱导公式教学的尝试

部编教材高中数学第一册第二章中,学习了任意角三角函数后,紧接着就是学习诱导公式一节。学习诱导公式的目的在于把任意角的三角函数比成锐角三角函数,便于使用《三角函数表》,求出任意角的三角函数的值;也可以利用它求已知一角的三角函数的值,求这个角;同时在三角恒等变形中也要用到诱导公式进行化简证明等。     

应用三角函数的坐标法定义解题

对于某些同角三角函数问题,直接利用同角三角函数的基本关系式求解,要么过程繁杂,要么需分类讨论,但若能考虑到任意角的三角函数的定义,便可使问题得到迅速解决,任意角的三角函数的定义如下:     

发挥三角函数定义在解题中的作用

任意角的三角函数的定义是三角中最基本也是最重要的内容，运用它不仅可以直接确定终边在坐标轴上的角的三角函数值，判断各象限角的各种三角函数值的符号，推导同角三角函数之间的基本关系式，而且还可直接运用它求三角函数式的值，求三角函数的最值，化简三角函数式，证明三角恒等式与三角不等式等．下面举例加以说明。     

用有向线段理解任意角的三角函数的几何意义

本文采用有向线段,用几何的方法说明了锐角三角函数到任意角的三角函数的推广,论述了任意角三角函数与其它初等函数的区别和对应法则的几何意义.     

《任意角的三角函数》概念解读及教学建议

《任意角的三角函数》不仅概念多,而且有的概念比较重要.研究《任意角的三角函数》的教学具有实际意义.     

求任意角的三角函数值的步骤

高中教材中的五组诱导公式的作用就是化任意角三角函数为锐角三角函数,从而根据锐角三角函数值求出任意三角函数值,一般可按如下步     

三角函数复习要点

高考要求。理解任意角的概念；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用三角函数线表示正弦、余弦、正切；了解任意角的余切、正割、余割．     

展望2005年高考命题趋势 解析三角函数典型题例

2005年《考试大纲》对三角函数的考试内容是这样划定的:角的概念的推广;弧度制;任意角的三角函数;单位圆中的三角函数;同角三角函数的基本关系式     

借助几何画板 理解函数定义——以“任意角三角函数定义”教学为例

<正>近年来,围绕"任意角三角函数定义"教学的热议不绝于耳.有的教师对传统教材中"终边定义法"难以割舍,直接给出三角函数定义,对"单位圆定义法"心理抵触,忽略了数学模型的建立与数形结合思想的培养;有的老师从锐角三角函数出发,通过"特殊与一般的关系"获得任意角的三角函数的概念.在研读教材中发现,任意角的三角函数的定义刻画了圆周运动中动点P的位置变化与相应角的关系,以及坐标与角的度数之间     

7．4由三角函数值求锐角

本节需学习的内容 本节在学习特殊角的三角函数基础上，进一步研究由已知函数值求锐角的度数，能借助计算器近似的求锐角的度数，即由任意的锐角求出三角函数值，或知道任意三角函数值都可以求出它所对应的锐角，从而为以后解决问题打下基础．     

三角与向量的综合应用

解读考纲一、三角部分:三角函数部分内容可以分为以下几块:1.三角函数的定义、同角函数关系、诱导公式.通过旋转将角的概念推广到任意角,利用类比的方法推导出任意角的三角函数的定义.其中,弧度制的引入为角的表示提供了方便,使角与实数建立了一一对应关系,使三角函数成为建立在实数集上的函     

“任意角的三角函数”教学设计

一、教学内容解析 这是一节关于任意角三角函数的概念课．在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角的三角函数等于相应边长的比值．在此基础上,随着本章将角的概念推广,以及引入弧度制后。这里相应地也要将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,但它与解三角形已经没有什么关系了．任意角的三角函数研究的是一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交,最的坐标或其比值构成的集合）的对应关系,认识它需要借助单位圆、角的终边以及二者的交点这些几何图形的直观帮助。     

三角函数教学札记

三角函数是技校数学教学的重要内容之一 ,它在专业技术课中有着极其广泛的应用。由于三角函数的基础主要是代数中的函数、坐标法及几何中的相似形 ,对三角函数的教学主要采用代数的方法 ,并把代数和几何联系起来 ,形成了这部分教学难点多 ,教师难教、学生难学、难记等情况 ,本文谈谈自己在教学中的一些做法。任意角三角函数求值的简化法教材对求任意角的三角函数值 ,一般要使用两次诱导公式 ,即先把任意角的三角函数化为０°～３６０°之间角的三角函数 ,再把０°～３６０°间角的三角函数化为锐角的三角函数。如果我们把诱导公式稍作推广 ,…