抛物线有关问题探求

在教学过程中 ,本人发现一些关于抛物线的问题。问题 1　在高中数学教材中有关抛物线的定义———在平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点轨迹叫抛物线。本人认为不完善 ,应定义为 :在平面内与一个定点F和不过定点F的定直线l的距离相等的点轨迹叫抛物线。因为 ,若定点F在定直线l上时 ,动点轨迹是过F且垂直于定直线l的直线。事实上 ,当抛物线的焦点到准线的距离 p逐渐变小时 ,抛物线开口逐渐变小 ,当 p→ 0时 ,抛物线也就趋近一条射线。问题 2　北师大出版的基础训练与学习指导中有一题 :在平面内到定点的距离比它到定直线距离小 …     

从2004年一道高考题的解法谈解题时的“首先考虑”

有些数学问题,必须根据一定的解题原则,即从"首先考虑"入手,否则不是解错就是难解,亦或解题不完整. 今年高考一结束,本人对所带学生就第21题(文第22题)解答情况看,不少学生就因没有依据这一原则,而解答出错或不完整,为此,本人就以此为契机来探讨解题"首先考虑",在解某些习题中的应用.     

你认为这些题值得再做一次吗

新题层出不穷，新题也确实做不完，当我们把注意力集中在新题上的同时，且莫遗忘那些经典的老题，这些题也许你早已见过，做过，但在考前再做一遍时，更识其中滋味，心有灵犀，触类旁通了。     

《与二次三项式有关的一个极值问题》的商榷

贵刊2004年第5期刊登了杨老师的<与二次三项式有关的一个极值问题>一文(以下简称文[1]),读后获益非浅,但笔者认为文[1]中命题的推广是不成立的,现对该文作一补充并与杨老师商榷.     

"倒排相加法"解题举例

数列在整个高中数学中,处于知识和方法的汇合点,求等差数列前n项和的"倒排相加法",不仅是一个很好的方法,也为我们提供了一种很好的解题思路,现举数例为证.     

对一个课本知识的"学习发展提高"--二元一次不等式表示的平面区域的再思考

已知二元一次不等式确定其表示的平面区域非常方便,只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.但对于问题:"已知直线l:ax+(2a-1)y+1=0,不等式ax+(2a-1)y+1<0表示直线l的下方区域,求a的取值范围."上述方法势将无能为力.怎么办呢?仔细阅读课本,可以发现一条解题思路,为了以下叙述方便,不妨摘录如下:     

课堂研究性学习的实践与尝试

研究性学习指在教学过程中以问题为载体,创设一种类似科学研究的情境和途径,让学生通过自己收集、分析和处理信息来实际感受和体验知识的产生过程,学会学习,培养分析问题、解决问题的能力和创造能力.     

等差数列前n项和公式

等差数列{an}的前n项和公式可以写成Sn=d/2n^2＋（a1-d/2）n,当d≠0时,Sn是关于n的二次函数。在平面直角坐标系中,表示这个等差列前n项和的各点（n,S）都在同一条过原点的抛物线y=d/2x^2＋（a1-d/2）x上,其中二次项系数即为公差d的一半。由此可得     

例谈"增生"型数列通项的求法

在求数列通项时，我们常会遇到这样的问题，即由一个原始对象按照某一规律，在自身基础上新增出若干个子对象．这类问题，我们不妨称为数列的“增生”型问题．下面举例说明求“增生”型数列通项的几种思想方法．     

"抛物线的焦点弦性质"教学中的新发现

众所周知,设直线l与抛物线y2=2px(p>0)相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,若l经过抛物线的焦点F,则y1·y2=-p2,反之也成立.那么,若y1·y2=p2,直线l也经过某一定点吗?著名的数学教育权威弗赖登塔尔认为,数学教学方法的核心是学生的“再创造”.在具体实施过程中必须努力激发学生“再创造”的动机,必须以学生的“数学现实”为基础,必须重视合情推理的作用.基于这一教学理念,在2004年安徽省六安市高中数学研讨课的一节公开课“抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦性质”的教学中,通过师生互动,发现了一个新的结论.为说明问题,先将本节课的主要教学环节简介…     

"非标准思路"在数学解题教学中的价值透视

数学教学应立足于学生的主体性发展,这一建设性向度的首要表征在于数学创新意识的培养.而一种教育理念从理论宣言的层面转化为实际的课堂教学行为需要一个过程.在这个过程中,往往一些不起眼的教学细节正是实现这种教育理念的绝好素材,但它却常常被有意无意的忽略,没有体现出其应有的价值.对待学生数学解题活动中的"非标准思路",即属于这样一种情况.为使其潜在的教学价值得以有效地张扬,本文旨在结合自己的教学感受作些探讨和分析.     

你会“设而不求”吗?

“设而不求”是解析几何中一种常用的重要方法和技巧 ,它能使问题简化 .但如何使用这种方法 ,在使用过程中应注意哪些问题 ,却经常困扰着同学们 .在此 ,笔者愿跟大家谈谈对上述问题的看法与认识 .一、哪些问题适合“设而不求”一般说来 ,解题中涉及到但又不需具体求出的中间量 (称为相关量 )可采取“设而不求” .1 巧设相关点例 1　过圆ｘ2 +ｙ2 =ｒ2 外一点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )作圆的两切线ＰＡ、ＰＢ ,Ａ、Ｂ为切点 ,求连结Ａ、Ｂ两切点的直线方程 .解　设Ａ(ｘ1 ,ｙ1 ) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) ,则切线ＰＡ的方程为　　　ｘ1 ｘ + ｙ1 ｙ=ｒ2 ,切线Ｐ…     

例谈"探索型"问题的常见解法

在高中数学教学与近几年高考试题中"探索型"问题屡见不鲜,"探索型"问题是培养学生创新思维的重要手段.     

“二元一次不等式表示平面区域”一节的教学建议

《全日制普通高级中学教科书》(新教材人民教育出版社)中P.57有这样一段文字: ①“我们猜想:对直线L(x y-1=0)右上方的点(x,y),x y-1>0成立;对直线L(x y-1 =0)左下方的点(x,y),x y-1<0成立”.教材的这一段文字不利于学生得出一般性的结论.试想:对于不等式x-y-1>0来说,根据上述文字,学生会猜想:“对于直线L(x-y-1=0)左上方的点(x, y),x-y-1>0成立;对于直线L(x-y-1=0)右下方的点(x,y),x-y-1<0成立”.而事实上,不等式x-y-1>0却表示直线x-y-1=0的右下     

“等”是“不等”的分界点

从表面上看,“等”和“不等”是对立的,但如果着眼于“等”和“不等”的关系,会发现它们之间相互联系的另一面.解不等式的实践告诉我们,不等式的解区间的端点是它的相应等式(方程)的解或者是它的定义区间的端点(这里把+∞、-∞看作端点).也就是说“等”是“不等”的“分界点”,是“不