解析法巧解向量有关问题

正有关向量数量关系的问题,是一类重要的数学题型,也是历年高考考查的重点和热点.其中有些题目,如按常规的向量运算,处理起来会比较抽象、困难,不容易得出正确结果.为了解决这个问题,笔者借助思维转化的角度,通过建立坐标系,把复杂的向量运算转化为便于操作的向量的代数运算,使得问题化繁为简.     

用比例法解有关密度问题

在解物理计算题时,有些题目要用到多个公式,解题步骤十分繁琐,如果选用比例法来解这类题,就可以减少计算步骤,简化数学运算.以密度知识为例,运用密度公式及其变形式,可以用来鉴别物质,计算不便于直接称量的物体的质量,计算形状不规则或不便于直接测量的物体的体积.这些都是"密度知识的应用"的主要方面.要想运用好比例法,关键是要抓住"不变或相等的量",利用这样的纽带将公式联立成比例式.下面,我们用实例来体验一下比例法在解题中的便利.     

利用数学对称法解有关数学问题

所谓数学对称法,就是指用数学的理论与方法来定量,从而精确地描述客观事物对称性的一种方法。例1求函数Z=xy(x,y>0)满足条件x+y=1的最大值。解:根据x与y的对称性,令x=1/2-k,y=1/2+k.则Z=xy=(1/2-k)(1/2+k)=1/4-k2.故当k=0,即x=y=1/2时,z=xy取得最大值1/4.点评此题也可用代数方程解之,但相比之下,利用对称性特点解之较为简便.     

利用数学对称法解有关数学问题

所谓数学对称法,就是指用数学的理论与方法来定量,从而精确地描述客观事物对称性的一种方法.     

解溶液倒出倒进问题的又一简法

本刊2000年第9期在《解溶液倒出倒进问题的一个数学模型》一文中,介绍了一个关于溶液倒出倒进问题的简便求解公式:     

浅谈怎样解溶液浓度问题

分析了如何利用列方程的方法去解各种不同类型的溶液浓度问题。     

电解质溶液问题巧解一点通

电解质溶液问题是重要的基础理论之一,与物质结构理论、化学平衡理论有着密切的联系,并且与化学实验、化学计算互相渗透,对理解及应用能力的要求较高.本章所分析的虽是普通水溶液中的一系列问题,但在     

巧用画图法解有关比热容的热量传递问题

<正>比热容是在学生学习了热传递、热量知识的基础上,进一步研究物体温度升高时吸收热量多少与哪些因素有关后建立的概念,它是本章的重点知识,也是比较抽象、学生感到较难的一节.在中考中往往结合热量问题考查,其中两物体之间的热量传递问题学生最为头疼.究其原因,我认为有这样几点:一、热量传递问题牵扯的物体较多,过程较为复杂.二、概念认识不清、不透彻,如物体之间热量传递的实质是温度差;传递方向是从高温物体传向低温物体,或从高温部分传向低温部分等.     

一元二次方程解有关经济问题

点拔（1）由题意可知每降价1元可多售出2件,另外这类问题中蕴涵的等量关系是：每件盈利&#215;售出件数=总盈利,由此可列一元二次方程求解。     

“形外构造法”解有关正方形问题

作为几何图形中的基本图形之一的四边形有其独特的几何地位,而四边形中的正方形,又恰为这些问题的重中之重,在解证正方形相关问题时,很多时候总感到条件确实不少,就是过于零散而不集中,往往给解决问题带来一定的障碍.若此时依据旋转变换的几何基本手段适     

构造长方体解有关问题

长方体有如下人们所熟悉的性质:定理长方体的长、宽、高为 a、b、c,则其对角线长 l=(a~2 b~2 c~2)/(1/2).推论长方体的一条对角线与一个顶点上的三条棱所成的角分别为α、β、γ,则 cos~2α cos~2β cos~2γ=1.     

建立理想化模式巧解化学计算题

建立理想化模式或模型是科学研究上常用的一种方法。如原子结构的有核模型、气体中的理想气体等。这种方法是通过分析事物的内在联系,经过抽象思维,突出反映其中某一个因素或某几个因素在事物中所起的作用,从而找出事物可能发生或极限状态的某种便于研究的一种方式或特...     

巧用"设点法"解有关圆锥曲线弦的问题

直线与圆椎曲线的位置关系是高考中的重点,一般方法是直线方程与圆锥曲线方程联立,利用韦达定理,但计算量较大．可设出A（x1,y1）、B（x2,y2）,但不求出x1、x2、y1、y2,而是借助于一元二次方程根与系数的关系,整体代入使问题简化,不妨简称为“设点法”。采用“设点法”解有关圆锥曲线弦的问题,特别是有关圆锥曲线弦的中点问题会使计算简单化．下面通过几道例题加以验证．     

十字交叉法巧解初中化学溶液试题

十字交叉法应用于处理某些溶液试题计算十分方便,求解的关键是要找出平均值,如果在应用时能注意平均量的设计和判断交叉相减后的差值之比,则十字交叉法应用于化学计算不仅方便快捷、同时还能提高答案的准确率,也能训练思维的敏捷性．以下面几例说明： 1．溶质相同,浓度不同的两溶液混合     

用十字交叉法解溶液配制题

现有24％的硝酸钾溶液、2％的硝酸钾溶液、硝酸钾固体和水．请选用上述两种不同的试剂配制10％的硝酸钾溶液，并将用量的最筒整数比填入下表中相应的空格内.     

列一元二次方程 解有关增长率问题

一、列一元二次方程解应用题的步骤 ①审：审题。 ②找：找出题中的所有量,分清有哪些已知量、未知量／哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。 ③设：设元,包括设直接未知数或间接未知数,如何设未知数要因题而异,     

形数结合解有关不等式问题

解不等式,证明不等式,学生普遍感到困难,尤其解含参数的不等式更觉得无从下手.如果把不等式与函数图象或解析几何中曲线图形结合起来考虑,就会容易多了.下面略举几例加以说明:     

列一元二次方程解有关数字问题

前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的,“只要有可能。数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化”,因此,随着计算机多媒体的出现和飞速发展,在网络技术广泛应用于各个领域的同时,也给学校教育带来了一场深刻的变革一用计算机辅助教学,改善人们的认知环境——越来越受到重视,从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图像功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好,