对应法在计数问题中的应用

对应是数学中非常基本的思想方法,它的应用极其广泛,数学竞赛中的许多问题都与它有关,特别是运用对应进行计数是解决组合数学中计数问题的有力手段．在组合计数中,要计算某个有限集合A的元素个数｜A｜,如果直接求解比较困难,这时可考虑在集合A与另一个集合B之间建立一种对应关系,而且集合B的元素个数｜B｜容易求出,那么我们就可以通过计算｜B｜来计算出｜A｜,这种计数方法叫做对应法．     

图形的计数

计数是组合数学的重要内容，计数的方法有分类法、分步法、递推法和对应法等。     

关于不定方程整数解计数问题的讨论

探讨了几类整系数不定方程整数解的计数问题，将组合数学中两个基本定理加以推广，得到若干个计数公式。     

容斥原理的推广及其在奥数中的应用简

组合计数理论是组合数学中一个最基本的研究方向.它主要研究满足一定条件的安排方式的数目及其计数问题.所用到的基本原理和方法主要有：容斥原理、二项式原理、多项式原理、母函数、递归关系、Polya计数定理以及反演原理等.文章着重介绍了一种基本而且应用广泛的方法——容斥原理方法,同时讨论了它在数学竞赛有关计数问题中的若干应用.     

组合数学竞赛题的若干解题策略

在数学竞赛中,通常把组合几何、组合计数、组合运动、奇偶分析、抽屉原则、对隅原理、容斥原理、递归、图论等泛指为组合数学,它实乃非常规数学知识和方法之统称。掌握常规题类的基本内容及解题思想是重要的,因为它是主流和基础,但熟悉非常规的各种题型、众多的“野路子”同样是不可忽视的。     

单值对应与一一对应

对应同集合一样,是数学中不可能精确定义的基本概念之一,它是研究两个集合之间的联系。设 A 与 B 是两个集合,如果按照某种对应关系,使 A 的任何元素,在 B 中都有唯一的元素和它对应。这样的对应关系叫做从集合 A 到集合 B 的单值对应。如下面的图表示的对应就是单值对应。     

例说映射(高一)

映射是近代数学的一个重要概念,是高中数学中函数知识的基础和换元思想的依据.熟悉它,对于解决某些数学问题有积极作用.1.概念一般地,设A、B是两个集合.如果按照某种对应法则f.对于集合A、中任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的映射.记作f:A→B.与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象,a叫做6的原象.对映射概念的理解,要把握好以下几个特点:     

n元集的ki间隔r-组合

本文给出n元集上一种带限制条件的组合－n元集的Ki间隔r－组合的概念，同时得到它的计数公式。它们是[1]中n元集的k间隔r－组合及其计数公式的自然推广。这对于数学工作有很好的参考意义。     

国际数学界公认的以华人命名的数学研究成果（11）

陈氏文法：陈永川在组合数学方面的研究成果 陈永川（1964-），四川人；南开数学研究所教授、博士生导师，中国组合数学与图论学会理事长，并任美国洛斯阿拉莫斯国家实验室客座研究员．陈永川从事的主要研究领域有组合计数理论、构造组合学、形式文法、对称函数理论、计算机互联网络、组合数学在数学物理中的应用等，并取得了许多重要的研究成果．由他构造的“Schrodertrees”的计数算法是组合数学中最漂亮的算法之一；他建立的指数型结构的上下文无关文法的计数模型被公认为“陈氏文法”．     

例析几道竞赛组合题的解法

<正>组合数学中基本的问题之一是组合计数问题,这部分内容在高中数学中通过排列与组合这一章节进行考察,解决组合计数问题需要学生熟练使用常见的组合计数模型,能够灵活地设计分类与分步方法,充分利用对称思想,灵活地将计数问题进行转化,适当地使用正难则反的思想,建立m对n的对应关系等．本文以近年高中数学联赛一试中的组合计数问题为例,剖析其解答过程归纳组合计数问题常见的几种解答方法．     

变分法在临界半线性薛定谔方程中的应用

变分法对于数学理论及其应用的发展有着极其深远的意义,它是解决许多数学问题的重要工具。它对应于泛函的临界点,其基本问题是求泛函的极值及相应的极值函数。本文讨论变分法在临界的半线性薛定谔方程中的应用。     

第十章 排列、组合和二项式定理

两个计数原理不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据,而且其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终.排列与组合,是当今发展很快的组合数学的最初步的知识.它不仅应用广泛,也是学习     

排列与组合、二项式定理、概率统计和导数中的常见错误剖析

归纳与梳理数学学习中的常见错误,剖析产生这些错误的原因,探索避免错误发生的应对策略,是高考数学复习过程中必不可少的重要环节,是提高数学解题能力与数学成绩的有效途径.今以排列与组合、概率与统计和导数的内容为例,谈谈对常见错误如何进行梳理、剖析与应对,但愿能为你的数学复习助一臂之力.1.排列与组合中的常见错误剖析与对策[错因梳理]排列与组合中的常见错误主要产生于以下几个方面:(1)对分类计数原理与分步计数原理的本质理解不深刻,在解决问题时错用计数原理;(2)对排列与组合的概念理解不透,分辨不清排列与组合的区别;(3)对排列数…     

模型式教学——从一道计数模型谈教学

排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础,而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在组合数学的教学过程中,我们采用数学模型教学来教授学生,使学生能更好地掌握组合数学的相关知识,激发学生的求知欲,使学生进入问题情境,从而产生好奇心,形成探究愿望。从一道简单的计数模型出发,研究了组合数学的模型式教学。     

巧用对应思想破解计数问题

解决某个范畴中的数学问题时,通过寻找恰当的对应法则,把原数学问题转化为另一个范畴中的数学问题,再在这个范畴中处理,从而达到解决原问题的目的.这样的思维方法称为"对应思想".计数问题是高中数学的难点问题,若能恰当将问题转化,把原数学问题转化为另一个范畴中易于计数的数学问题,则可起到豁然开朗,柳暗花明的奇效.本文介绍对应     

变换与化归

变换是数学中最常用、最重要的一种思想方法。通过各种变换,常常可以把复杂或未知转化为简单和已知,从而达到化归的目的。“‘变换’,亦称‘映射’、‘映象’、‘映照’、‘对应’等。设 A 与 B 是两个集,如果按照某个对应法,使 A 的每一个元素在 B 中有一个确定的元素与它对应,称这个对应法为从 A 到 B 的‘变换’。”(《辞海》,一九七九年版)初中数学没有也不可能介绍变换的这     

对偶规则在电学实验中的应用

1引言 物理学中对偶现象是很普遍的,对偶规则可以这样定义,它是以一种以A与B双线既平行又对应为基调的规则,A中有若干个因素,B中也有同样多的地位相等的对应的因素,若A成立,则将A中所有的因素替换成B中对应的因素,则B同样成立,反之亦然,这样一种关系则称A与B互为对偶.根据对偶规则,如果导出了某一个关系式、结论和组合结构,就等于解决了与之对偶的另一个关系式、结论和组合结构.     

对偶规则在电学实验中的应用

1 引言物理学中对偶现象是很普遍的,对偶规则可以这样定义,它是以一种以A与B双线既平行又对应为基调的规则,A中有若干个因素,B中也有同样多的地位相等的对应的因素,若A成立,则将A中所有的因素替换成B中对应的因素,则B同样成立,反之亦然,这样一种关系则称A与B互为对偶。根据对偶规则,如果导出了某一个关系式、结论和组合结构,就等于解决了与之对偶的另一个关系式、结论和组合结构。     

容斥原理在数论中的应用实例

在组合数学中 ,容斥原理是解决组合计数问题的一个重要工具和方法。文章将这一重要工具和方法应用到数论中 ,对于解决整除的计数 ,Euler函数的计数和质数个数的计数都会带来极大的方便。与传统的纯数论解法相比 ,该文提供的方法比较新颖 ,达到了异曲同工之效果。     

人教课标A版《数学（3）》的古典概型与几何概型内容的修改建议

1古典概型内容的教学思考与修改建议 对人教课标A版《数学3》的古典概型的教与学来说,新课标的教学理念在于“列举”．古典概型题渗透在教材中的例题、、习题,透过现象,本质上有三种题型：“依次不放回取”、“依次放回取”与“同时取”,分别对应于旧课程中排列、分类（步）计数原理与组合等内容．列举的手段有：列“树枝图”,