钟表上的方程

钟表上的时针与分针像两个身强力壮的运动员,共同绕着钟表的圆心,沿着它们各自的跑道周而复始、昼夜不停地旋转,分针每小时转了360°,每分钟转了6°,时针的速度是分针的112,即每小时转了30°,每分钟转了0.5°,这是正常钟表上时针与分针共同遵守的规律.由于它们的速度不同,因此,时针与分针的夹角时时刻刻都在发生着变化,许多与此有关的问题也因此应运而生,以下是最常见的一种.m时n分,时针与分针的夹角α是多少度?反之,在某一时刻范围内,当时针与分针的夹角为α度时又是几时几分?解答此类问题一般要用到、也只须用到一元一次方程的知识即可.如…     

巧解钟表夹角问题

钟表指针夹角问题看似复杂,但概括起来无外乎两种情形:一是单针转过的角度问题,二是分针、时针夹角问题。只要同学们认真学习,是很容易掌握其解题要领的,下面分别介绍。一、求单针转过角度的方法(单针是指时针或分针)因为时钟上的小格将表盘平均分成60份,每一份(即一小格)对应6°,每一格(1格等于5小格)对应30°,所以,单针(分针或时针)转过的角度等于单针(分针成时针)转过的小格数(也是分钟数)乘以6°,时针转过的角度还等于时针转过的格数乘以30°.例1从2点30分到2点55分,时钟的分针转过的角度是度;下午2点15分到5点30分,时钟的时针转过了度…     

看钟表 算角度

钟表上的时针与分针是角的人工巧合,对于钟表上的特殊钟点,时针与分针所成角度容易看出,如六点整,时针与分针的夹角为180度,但还有非特殊钟点,时针与分针的夹角便需要计算了。 我们知道,钟表上共有60个小格,12个大格,而转一周是360度。因此,分针转一小格即转了6°,时针转一小时便转了30°,并且分钟转12小格时,时针才转一小格。即分针的转速是时针转速的12倍。     

钟表中的一元一次方程

钟表是我们生活中常用的计时工具,你会用一元一次方程解决钟表里的相关问题吗?人教版七年级《数学》第106页第8题:在3时和4时之间的哪个时刻,钟表的时针与分针:(1)重合;(2)成平角;(3)成直角.该类题可以看作是特殊的追击问题.说它"特殊",原因有二:一是指跑道特殊——环形;二是指速度特殊——固定:时针的速度是每分钟0.5°,分针的速度是每分钟6°,其差固定是每分钟5.5°.说是"追击"即分针追击时针:(1)重合即分针追上时针;(2)成     

钟表上的角度问题

角在生活中有许多应用.钟表上的分针与时针时刻组成一个角.求某时刻时针与分针所夹角的度数及多长时间分针走多少度.时针走多少度等等都是很有趣的问题. 下面举3个例子.看一看钟表上时针与分针组成的角的有关问题. 例1求4时30分.时针与分针所夹的角的度数?     

时针与分针的夹角

解决时针与分针的夹角问题的关键是搞 清钟面上时针和分针每分钟转过的角度．分针 每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小 时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于 m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分 针的夹角α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角 大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去 上式得到的角,即360°-α． 解决时针与分针的夹角问题的关键是搞 清钟面上时针和分针每分钟转过的角度．分针 每分钟(钟面上转过一小格)转过6°;时针每小 时转过30°,时针每分钟转过0．5°．因此,对于 m点n分时:时针转过的度数为m×30°+n× 0．5°,分针转过的度数为n×6°,所以时针与分 针的夹角α=|m×30°+n×0．5°-n×6°|, 即α=| m×30°-n×5．5°|．若上式得到的角 大于180°,则时针与分针的夹角应为360°减去 上式得到的角,即360°-α．     

时针和分针夹角问题两例

关于钟表问题的应用题,同学们在学习中都感到比较棘手.本文就常见的时针和分针夹角问题给以探讨,得出规律,供参考. 大家应掌握这样的结论: 在钟表中,圆周被分成60个格,分针每分钟走1格(即6°),时针每分钟走1/12格(即0.5°);时针和分针的速度不同,但走的时间相同.     

教你解答钟表面问题

初中数学学习中,钟表面有关的问题主要与夹度有关.解答它们时,应了解和利用钟表面中时针和分针的一些基本知识:1.钟表面可看成一个周角,上面有12个大格,有60个小格,每个大格对应的圆心角为360°÷12=30°,每个小格对应的圆心角为360°÷60=6°.2.时针每小时转过1个大格,即转过30°,每分钟转过160个大格     

与钟表有关的角度问题

钟表是我们日常生活中必不可少的,小小的钟面包含的数学问题也同样不容忽视。我们知道,钟面被分成12个大格,也就是圆周被分成12等份,以钟表面的中心为顶点,每个大格所占的角度为360÷12=30度,时针1小时转一个大格(即30度角),因此时针每分钟转30÷60=0.5度角;分针5分钟转一个大格,因此分针每分钟转30÷5=6度角。我们用这些知识可以解决     

钟面时针与分针夹角的计算

众所周知,钟表的时针每小时走1/12圈,即旋转360°÷12=30°,所以它走m小时旋转30m°,走1分旋转30° 60=0.5°;分针每小时走1圈,即旋转360°,它走1分旋转360° 60=6°.设第m时与第(m 1)时之间的m时n分时针与分针的夹角为A,则A的度数的计算公式为     

钟面角的计算

钟面角的计算问题,是同学们经常碰到的一类有趣的也是比较棘手的问题.本文拟从一般钟面角(特例)的计算中探究、归纳出计算公式,然后再分类举例说明其应用,望能对同学们有所帮助.一、钟面角计算公式的探究、归纳1.钟面角基本知识时钟的表面可看作一个圆,它被分成了12个大格,60个小格,由于一周角等于360°,所以每个大格对应30°的角,每个小格对应6°的角,又分针转一大格要5分钟,时针转一大格要60分钟,所以分针每分钟转6°,时针每分钟转(21)°.2.一般钟面角的计算与分析(特例分析)例1计算9点21分时,时针与分针的夹角.分析:12点时,时针与分针重…     

钟表问题的解题技巧

分针每分钟走1格,时针每小时(60分)走5格,每分钟走112格。钟表问题就是时钟问题、行程问题和分数应用题的结合。例1.现在是2点,什么时候分针与时针第一次重合?【分析】2点时时针指向2,分针指向12。每两个相邻数字相差5个格,所以12与2相差10个格。分针每分钟走1格,时针每分钟走1     

钟表中的行程问题

笔者将钟表上的许多问题结合行程问题进行了对比研究,使钟表问题变得简单明了. 可以将时针和分针各看作一个匀速运动体. 时针每小时走30°,或者说时针每小时的速度是30°,一个小时是60 分钟,所以时针每分钟走0.5°; 而分针一个小时走360°,每分钟分针走6°.同样还可以将两者之间的夹角看作是两者的距离. 1.钟表上的相遇问题相遇问题: 例1 已知环形跑道长360 米,甲、乙两人同时同地同向出发,甲骑自行车每秒钟行6 米,乙跑步每秒钟走0.5 米.问两者何时首次相遇? 分析这是一个环形跑道同向而行的问题. 出发时两者在同一起跑线上,到首次相遇时,无…     

再谈"钟表问题"的解题策略

在中学数学教学中，经常遇到许多有关钟表的时针、分针的夹角计算问题(简称“钟表问题”)：时针与时针的夹角、分针与分针的夹角、时针与分针的夹角的计算问题．     

解决时钟夹角问题的两种策略

在学习了角的有关知识后,常会遇到有关钟表上时针、分针的 夹角问题,主要有三种类型:(1)在某点某刻时,时针与分针的夹角 是多少度?(2)从某一确定的时刻开始,经过多长时间时针和分针 重合?(即夹角为0°)(3)在某一范围内,经过多长时间时针与分 针成一定的角度?(如时针与分针垂直,即夹角为90°;时针与分针 成一直线,即夹角为0°或180°)它们的解法虽然多种多样,但是归 纳起来,不外乎两种: 一、利用相互间的成比例关系构造方程来解决 钟表面可以看作是一个圆周被平均分成了12大格,每一大格 又被分成了5小格,即共60小格.而时针与分针的转动…     

钟表上的数学知识

我们知道，时针、分针转动一周要经过12大格或60小格，每小格6°，每大格30°．因此，时针每小时走30°，每分钟走0．5°；分针每小时走360°，每分钟走6°．在同一时间段内时针转过的角度是分针转过角度的击．下面谈一谈与钟表有关的数学问题．[第一段]     

钟表上的数学问题

1．追及 例19点几分时,分针落后于时针50度？ 解析因为分针1分钟走360°÷60—6°,时针1分钟走360°÷12÷60-0．5°,     

时钟上指针夹角问题

【知识链接】如图所示,时钟的时针、分针旋转一圈都是转了360°,转一大格是360°×1/(12)=30°.时针1小时转动一个大格,即1小时旋转的角度是30°;1分钟旋转0.5°.分针5分钟转动一个大格,即5分钟旋转的角度是30°;1分钟旋转6°.     

用操作法解时针和分针应用题

时针和分针应用题通常转化为追及问题来解,其实拨一拨钟表立即可得出答案。例1 求钟面上时针与分针重合的各个时刻。解:拨一拨钟表立即可以知道,时针和分针从0时到12时(含0时不含12时)共重合11次。因为从0时到12时经过了12小时,所以每相邻两次重合需要经过     

解决时钟夹角问题的两种策略

在学习了角的有关知识后，常会遇到有关钟表上时针、分针的夹角问题，主要有三种类型：(1)在某点某刻时，时针与分针的夹角是多少度?(2)从某一确定的时刻开始，经过多长时间时针和分针