一类直线和圆锥曲线相交问题的解法探究

直线和圆锥曲线的相交问题是解析几何的重要研究对象，也是高考的热点问题，解题所涉及的知识点较多，综合性强，难度大，这里就一类直线和圆锥曲线相交问题的解法进行探究，介绍一种较为方便的处理方法．     

一类直线与圆锥曲线相交问题的解法

直线与圆锥曲线的位置关系问题涉及到解析几何主要研究对象 ,所用到的知识点较多 ,综合性强 .这里介绍的是一类直线与圆锥曲线相交问题的处理方法 .例 1　已知椭圆Ｃ中心在坐标原点 ,与双曲线ｘ2 -3ｙ2 =1有相同的焦点 ,直线ｙ =ｘ+1与椭圆Ｃ相交于Ｐ、Ｑ两点 ,且ＯＰ⊥ＯＱ ,求椭圆Ｃ的方程 .分析　本题是有关直线与椭圆的交点问题 ,一般方法是将直线方程代入到椭圆方程 ,消元得ｘ(或ｙ)的一元二次方程 ,利用韦达定理和已知条件 (本题是ＯＰ ⊥ＯＱ) ,结合椭圆Ｃ与双曲线的焦点之间的关系求出椭圆方程 ,这是解决有关直线与圆锥曲线相交问题…     

直线与圆锥曲线相交弦问题探究

解析几何是高中数学的一个重要内容,而圆锥曲线是解析几何的一个核心内容,近年的高考试卷对解析问题的考查也表明了这一点．     

一类直线与圆锥曲线相交问题的求解策略

纵观近几年高考数学全国卷及各省自主命题卷中的解析几何试题,题型新颖别致,自然流畅,内容综合,解法灵活。其中涉及直线与圆锥曲线相交的问题,常把代数、三角、向量、数列、导数等知识交汇在一起,具有一定的综合性和灵活性,加大了思维密度。解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想。     

圆锥曲线和过焦点的直线相交问题的解法探究

圆锥曲线与过焦点的直线结合是一种常见的高考出题方式.圆锥曲线定义的特殊性决定着这类问题解法的多样化,常见的解法有常规法、弦长公式法、数形结合法、参数方程法等.探究圆锥曲线和过焦点的直线相交问题的解法具体有实际意义.     

构造直线和圆锥曲线相交解题

直线和圆锥曲线相交是解析几何巾的一个重要内容,也是历年来高考必考的重要知识点之一. 例1 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上移动,记线段AB的巾点为M,求点M到y轴的最短距离.     

构造直线和圆锥曲线相交解题

直线和圆锥曲线相交是解析几何中的一个重要内容，也是历年来高考必考的重要知识点之一．     

圆锥曲线与直线相交问题的求法

<正>在圆锥曲线中,求解圆锥曲线与直线的交点个数问题是经常遇见的问题,在解决此类问题时有一些特定的方法,下面探讨几种常见的方法.直线与圆锥曲线位置关系的问题始终是解析几何的一个主要问题,是充分反映代数与几何不可分割关系的一个非常好的素材.一、直接法     

关于动直线与圆锥曲线相交问题解题思路探究

在解析几何学习中,经常会遇到动直线与圆锥曲线相交的问题,处理这类问题,有时需要对动直线的斜率是否存在进行讨论,有时需要解复杂的方程组．本文介绍几种能优化解题思路、缩短解题过程的技巧,供同学们参考．     

圆锥曲线中一类直线过定点问题的探究

圆锥曲线部分是高考的重点与难点,其中直线过定点问题也是高考的热点,笔者以一道高考题为例,进行探究．     

直线与圆锥曲线相交吗

一般地,“直线与圆锥曲线的位置关系”有唯一公共点、两个公共点（相交）和没有公共点三种情形,它们可由直线方程与圆锥曲线方程联立所得的方程组的解的个数来确定．对此,要特别注意直线与圆锥曲线是否相交问题,牢记对判别式符号的判断．     

巧解直线与圆锥曲线相交的中点弦问题

中点弦问题是直线与圆锥曲线相交的典型题型,可通过一元二次方程的根与系数的关系或用点差法求解.若在客观题中解决圆锥曲线的中点弦问题用这两种方法未免耗时太多.应用圆锥曲线的中点弦公式,能快速解决这类圆锥曲线中点弦的客观题.     

直线与圆锥曲线相交问题的两种特优解法

2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)19题: 已知椭圆E:x2/4+y2=1的左、右顶点分别为A,B,圆x2+y2=4上有一动点P,P在x轴的上方,C(1,0),直线PA交椭圆E于点D,连结DC,PB.(1)略;(2)设直线PB,DC的斜率存在且分别为k1,k2,若k1=λk2,求λ的取值范围.     

热点直击--直线与圆锥曲线相交弦问题巡视

综观2004年全国十几套高考试题,我们发现,直线与圆锥曲线的相交弦问题仍是高考考查解析几何的主旋律.高考从来就不回避对重点知识进行重点考查,可以预见,它仍将是2005年高考的热点. 本文将以2004年考题为例,进行分类解析,并不提供详细的解题过程,重在点拨思路.     

热点直击——直线与圆锥曲线相交弦问题巡视

2004年高考是首次全国大范围内考查新教材,由于有了更多省市的自主性命题,从而多达十几种不同类型的高考试题,必然会给2005年的高考备考提供更多的素材.可以相信的是,此地区高考命题的成功经验必将为彼地区所借鉴,因此我们很有必要全方位审视这十几套高考试题,这也正是笔者写成此文的动因所在.     

直线与圆锥曲线相交“中点弦”问题解法

直线与圆锥曲线相交问题中有一类涉及到弦的中点问题,对于考查学生的综合能力有一定的优势,因此在例年高考试题中屡见不鲜,但由于涉及到的学科内知识点多,综合性强,学生往往望而却步,得分率相当低,笔者总结了解决此类问题的五个基本步骤:一设,二代,三差,四变,五用。“一设”是指先设出直线与曲线的两个交点坐标,如A(x1,y1),B(x2,y2)(如果直线或曲线的方程未知,也需要设出);“二代”是指因为点在曲线上,所以点的坐标满足曲线的方程,将A、B点的坐标代入曲线方程,并联立方程组;“三差”是指将方程组中两式相减,并利用平方差公式;“四变”是指将第三步的乘积形式变形为比例式;“五用”是指在变形后的式子中可利用斜率公式或中点坐标公式。下面举例说明:     

“不联立”解决一类圆锥曲线中直线过定点问题

本文以几道高考试题和模拟题为例,探究了高考题和模拟题中一类圆锥曲线中直线过定点问题“不联立”的解决办法,同时对圆锥曲线相关性质的教学给出了一点建议.     

直线与圆锥曲线相交问题中简化讨论的求解策略

解析几何中,我们在处理动直线与圆锥曲线相交时,通常会利用点斜式设出动直线方程.这时,斜率是否存在?往往会被解题者所忽略,为保证解题的完整准确,本文给出两种方法使解答既符合题意又回避对斜率的讨论.