巧用数形结合解题的三个关键

在数学中,“数形结合”是一种很重要的解题思想方法,它不仅给我们的解题带来方便,更重要的是让我们更深刻形象地体会到数学各分支之间的内在联系和数学美.为了达到这个目的,在具体运用时还要注意如下三个关键:     

探寻习作过程性指导的有效策略

习作的过程性指导以写作的逻辑过程为经,探寻取材、构思、修改的有效路径,以写作的专项训练为纬,破译细节描写、语言表达的神奇密码,让习作指导有梯度、有层级地顺应学生的情感发展之需、言语发展之求。     

函数考题抢“鲜”看

函数与导数部分试题既有客观题,也有解答题,每套标准试卷里少则4、5道,多则可达10道,考查点侧重于利用导数等工具写出切线方程、判断单调性和极值、求参数值或取值范围等,解题过程中大多需要采用数形结合、分类讨论等数学思想和基本数学方法．一个值得注意的倾向是,     

含参数的不等式“有解”问题的解题策略

1问题的提出2006年高考他国卷Ⅱ文科第(21)题:题目设a∈R,函数f(x)=ax2-2x-2a,若f(x)>0的解集为A,B={x|1相似文献   

例谈如何优化圆锥曲线解题方法

直线与圆锥曲线问题一直是高考的热点题型,这类问题信息量大,字母符号多,运算过程繁杂,在历年高考中一直是得分率较低的一类题.很多学生对于这类问题感觉就是有了解题思路、运算方向,也还是算不对,甚至罗列了一堆式子没有勇气往下算,长此以往,导致有些学生遇到此类问题就已经产生心理恐惧或者放弃的想法.但此类问题是每年的高考必考试题,因此,如何优化圆锥曲线解题方法和解题过程,具有着非常现实的意义.本文试摘取几例平时课堂上讲过的例题,谈如何探求合理解决这类问题的方法,优化解题方法或解题过程.     

学习函数及其图象应掌握的几个问题

本文通过对函数解析式;函数自变量的取值范围;函数及其图像的数形结合等例题来解读函数。     

强化数形结合思想的应用意识

本文紧扣住数形结合思想的应用这条主线,结合教学实践,总结了数形结合的相关应用及应用技巧,阐述了运用数形结合思想解决一些抽象数学问题.     

数形结合的几种基本途径

数与形是初等数学中研究的主要对象 ,数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考 ,使抽象思维和形象思维结合 ,通过“以形助数”或“以数解形” ,使复杂问题简单化 ,抽象问题具体化 ,从而起到优化解题途径的目的 .数形结合包含两方面内容 :从几何角度看代数问题 ,或从代数角度看几何问题 .数形结合在解题过程中应用十分广泛 ,本文介绍数形结合的几种基本途径 .(1)代数式 (x-a) 2 +(x -b) 2 表示点 (x ,y)到点 (a ,b)的距离 .例 1　求函数 f(x) =x2 +15 -x2 - 6x +13的最大值 .解　f(x) =(x - 0 ) 2 +(0 - 15 ) 2 -(x- 3) 2 +(0 …     

避免和优化分类讨论的几种技巧例说

分类讨论是一种重要的数学思想方法,也是一种重要的解题策略.可是由于分类讨论一般过程较为冗长,叙述繁琐,并且如何分类是一个难点,很容易出现错误.因而在历年的各地高考试题中,它不仅在基础性很强的选择题、填空题中经常考查,而且更多     

利用导数解决数形结合的一类问题

我们知道,函数与方程思想和数形结合思想都是十分重要的数学思想方法.在解析几何中,开宗明义地畅述曲线的方程和方程的曲线这两个基本概念,体现了用代数的方法研究几何问题的基本思想.在这种思想的指导下.我们可以把会遇到的许多研究曲线交点的几何问题。转化为研究方程解的代数问题.但由于初等数学的局限性.我们的研究往往只能限于一次和二次方程;对高次和超越方程,我们常常会束手无策.有了导数这个强大的工具,就突破了初等数学的思想和方法在这     

高中数学恒成立问题的解题策略

<正>高中数学中的恒成立问题,涉及换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法.此类问题有利于提升学生的综合解题能力,对培养学生思维的灵活性、创造性有显著作用.如何更好地准确快速解决这类问题呢?现将其     

谈谈解题的几个切入点

同学们有没有这样的感觉:在课堂上听老师讲题解题,觉得那么简单、自然,但是当自己动手的时候,却觉得无从下手?我们把这种现象称为"眼高手低".如何解决"眼高手低"的问题呢?学习解题,让我们从学习寻找入手点开始,找到合适的切入点,就是成功的开始.     

有限制条件的方程有解时参数范围的确定

含参数的方程有解时,求参数的取值范围这一问题综合性强、难度较大、灵活性较强,尤其是有限制条件的方程有解时参数范围的确定,难度更大．本文拟从实例人手,对这类问题的题型分类和解题策略进行探讨,以期抛砖引玉．     

函数问题的图解策略

函数图像是对函数性态的直观描述.函数表达式与函数图像间的关系是数形结合思想的完美体现.中学数学中为了考查学生的抽象思维能力,编制了许多复杂的与函数有关的问题.解这类问题时如果能巧妙借助函数图像,则会极大地减轻学生的思维负担.运用函数图像解释、“翻译”、处理函数类问题还有助于学生加深对函数概念的理解,提高对函数本质的认识,进而提高解决其他数学问题的能力.     

求参数取值范围问题的几种基本策略

参数也称参变数或参变量,是指相对于未知数来说可以在一定范围内取值的常数,有时也指用来表示不同未知数之间联系的相关未知数.本文中的参数界定为前者.     

专题四 函数——函数半小时检测卷

函数是中学数学的一条主线,也是数学中的一个重要概念．从研究常量发展到研究变量之间的关系,是对事物认识的一个大的飞跃．学习函数,不仅要掌握基本的概念,而且要把解析式、图象、性质有机地结合起来,在解题过程中自觉运用数形结合的思想方法解决有关方程与函数、函数与不等式等问题．     

极坐标与参数方程解题策略及教学建议

解题教学是高中数学教学中不可或缺的课型.文章结合具体例题,对极坐标与参数方程的主要解题方法、易错点以及学生出错的原因进行分析,并给出教学建议.     

避免分类讨论的优化策略

分类讨论是数学解题过程中常用的万法之一,但不可滥用要谨慎思考、全面考虑、仔细推敲,一万面,要有分类讨论的意识,该讨论时必须讨论,否则导致思考问题不严谨,解题不完整;另一方面,又要有求简意识,不能一味地一见参数就讨论,从不同角度入手,可简化或回避分类讨论时就不必分类讨论,否则,将增加解题难度,并使解题过程显得臃肿、繁琐,要树立辨证的解题观点,使分类讨论用得更合理,用得目然为此本文从几个万面介绍如何避免分类讨论,优化解题过程     

高考中函数图像问题考查的三个层次

函数是中学数学的重要课题,函数的图像在中学函数的学习中起着重要的作用.函数所具有的性质特征在其图像上必有直观体现,这深刻体现了数学中数形结合的重要思想方法．