拉格朗日多项式推广误差估计注记

在许多实际计算中,要想得到精确值较为困难,函数类中,具有精确值的函数寥寥无几,这就促使我们去思考,能否找到一些函数去逼近所需函数,逼近的程度是否最佳。如果利用拉格朗日插值多项式,找出最佳逼近多项式,得出推广估计误差式,并对其进行改进,使误差最小,便能在许多实际问题中更广泛地应用最佳逼近。     

基于差分求高阶等差数列的和

一、差分与高阶等差数列 1、差分 在数值逼近理论中,常常用插值多项式来逼近某一函数.如采用Lagrange插值,Neville插值,Newton插值,Hermite插值等.不管哪种插值多项式,都要确定某闭区间[a,b]的节点.     

Cauchy-Vandermonde空间上插值问题的研究

文章首先给出了Cauchy-Vandermonde空间上带极点的有理插值函数的存在唯一性的一种简单证明,建立了带极点的有理插值函数项表达式并给出了其误差估计.进一步推导了CV插值函数的特殊情形——经典Lagrange插值.     

基于MatLab整体线性分形插值的研究

本文分析了整体线性分形插值原理，利用曲线上的有限个插值点，选取适当的垂直比例因子，可以近似地构造出原曲线，在此逼近计算的过程中，给出了一种易实现的分形插值误差计算方法，并基于MatLab说明了整体线性分形插值的实现过程。同时提出了粒子群优化算法寻最优垂直比例因子的可能性。最后讨论了分形插值中的一些问题及发展状况。     

椭圆弧的多项式逼近

提出一种用三次Bézier曲线逼近椭圆弧的方法,根据椭圆弧和Bézier曲线的对称性确定带参数的控制顶点,再由误差函数的零点分布情况确定参数的值,从而得到误差函数的值.与已有的方法相比较,逼近阶都是6阶,但是具有更好的逼近精度.     

用重节点差商法求解3n+2次Hermite插值问题

用重节点差商法求解Hermite插值问题,在已有的成果基础上,针对节点数完全匹配的情况,建立了带导数的Hermite插值公式,进行了相应的误差估计,并通过具体的求解例子与现有的Lagrange基函数法作了比较,显示所用方法的优越性.     

一类m阶基数B-样条小波插值的误差估计

主要针对基数B-样条函数及其基本性质,研究一类m阶基数B-样条小波插值的误差估计,获得了关于一类m阶基数B-样条小波插值的误差表示以及该类插值误差关于步长h的若干结果,重点是计算、基数B-样条小波逼近和误差处理,特别,这里所说的基数B-样条函数是指具有等距单重节点的多项式样条函数.     

电容称重传感器特性曲线的拟合方法研究

电容称重传感器的特性曲线是进行称重计算及非线性校正的基础,其精确性直接影响着称重的效果。针对采用传统的最小二乘法对电容称重传感器特性曲线进行多项式拟合时,在标定点出现明显误差的现象,提出采用三次样条函数插值对电容称重传感器的特性曲线进行拟合,建立了拟合曲线方程。最后给出了应用实例,结果表明通过三次样条函数插值所获得的电容称重传感器特性曲线光滑性好,误差较小,更符合传感器实际的特性,具有较高的实用价值。     

关于Lagrange插值算子的一致收敛性的改进

鉴于Lagrange插值算子并非对任意的连续函数均一致收敛,本文利用对被插函数值进行加权平均的方法,构造了了一个新的插值算子,不仅证明了算子对任意连续函数的一致收敛性,而且得到了算子对于有任意阶连续导数的的最佳逼近阶和最高收敛阶.     

测量数据的微机分析

根据误差分析与数据处理的有关理论,编制了利用PC—1500微型机进行数据处理的通用程序,能对n次等精度测量数据进行分析判断,给出测量结果的最佳值及其不确定度;能在双变量情况下通过变量置换对测量结果进行曲线拟合,设置了多种常用函数的图象,通过分析比较找出逼近实验结果的最佳函数关系,并用不同颜色绘出实测结果的联线和最佳拟合曲线。最后以实测数据作为应用举例。 误差分析与数据处理是实验和测量工作的重要组成部分,同时又是一项十分复杂而繁重的劳动。为使数据的处理迅速、准确并减少繁杂的人工运算,我们结合教学编制了利用PC1500微型计算机进行数据处理的通用程序。 一般说来,测量数据的处理应包括两个方面的主要内容,一是对原始数据进行分析判断,包括数据的整理、修正,剔除含有粗大误差的数据(坏值),判断数据中是否含有变值系差,求出一组数据的最后结果——剔除坏值后的数据的算术平均值及其相应的不确定度;二是对测量数据进行回归处理,找出逼近实验结果的最佳曲线,即找出被测量的变化规律。我们的适用程序就是针对这两方面内容编制的。     

TERBF插值函数的数据点加权最小二乘拟合算法

使用截断指数径向基(TERBF)函数对散乱数据进行曲线曲面插值,提出一种基于TERBF插值函数的数据点加权最小二乘拟合算法(DW-LSPIA):对TERBF插值函数的数据点加权,设置最小误差精度,构造TERBF插值函数系数的迭代格式。给出基于TERBF插值函数的DW-LSPIA算法的详细步骤并证明了此算法的收敛性。相对于LSPIA算法,DW-LSPIA算法具有更高的灵活性、可控性,又由于TERBF函数插值速度更快、插值矩阵更加稳定,基于TERBF插值函数的DW-LSPIA算法可达到迭代速度更快和误差更小的效果。     

基于MATLAB的MoSi_2发热体电阻率曲线拟合

介绍一种基于MATLAB曲线拟合界面实现的MoSi2发热体电阻率曲线拟合方法,并利用误差理论对拟合曲线进行误差分析。结果表明,采用三次多项式拟合曲线作为MoSi2发热体电阻率曲线具有较高的精度,该结论与由MATLAB曲线拟合界面拟合获得的SEE、Adj R-square值分析的结果相符合。     

二元有理插值函数的构造新方法

二元有理插值函数的构造方法大都是基于连分式进行的.本文利用二元拉格朗日插值函数的误差理论思想,建立一种二元有理插值公式.相对于其他的插值方法,本文所构造的二元有理插值函数具有次数较低,有更多的灵活性,计算量少,便于实际应用等特点.     

几种函数逼近方式的逼近能力分析与比较

该文介绍了样条插值、最小二乘法、泰勒多项式和神经网络几种不同的函数逼近方式,并对这几种函数逼近方式的逼近能力作了比较,发现神经网络逼近效果比较好.     

以基函数的观点讲授插值法的教法研究

本文采用基函数的观点分析和比较了数值分析中常用的五种插值方法．Lagrange插值公式在理论上较为重要,Newton插值公式在计算插值多项式和函数近似值较为方便且计算简便．当节点很多的时候,改用分段线性插值、分段Hermite插值和样条插值．特别是三次样条插值,由于它具有良好的收敛性和稳定性,又有二阶光滑度,因此在理论上和应用上具有重要意义．     

一类m阶基数B一样条小波插值的误差估计

主要针对基数B-样条函数及其基本性质，研究一类m阶基数B-样条小波插值的误差估计，获得了关于一类m阶基数B-样条小波插值的误差表示以及该类插值误差关于步长h的若干结果，重点是计算、基数B-样条小波逼近和误差处理，特别，这里所说的基数B-样条函数是指具有等距单重节点的多项式样条函数．     

在Lp中一类近似插值神经网络的逼近误差

研究一类近似插值单隐层前向神经网络的逼近问题.利用Steklov平均函数,以光滑模为度量,估计了该网络对Lebesgue可积函数的逼近误差.所获结果表明:对于定义在[a,6]上的任意p(1≤P＜+∞)次Lebesgue可积函数f(x),只要隐层节点数n足够大,均有一个近似插值神经网络以任意精度逼近f(x).     

几个命题的Lagrange插值恒等式证法

Lagrange插值恒等式在高等数学中的应用十分广泛,在初等数学的多项式理论中的独到作用却鲜为人知,文章利用它巧妙地证明多项式理论中的几个命题。同时,以实例为主对 插值恒等式的应用作了简单介绍。     

利用两种拟合函数作比较的回归分析法

在科学计算中,Lagrange与Newton插值公式不失为简便、有效、可靠、常用的两种插值方法.但当有结点的数据对存在误差时,使用这些方法出现Runge现象.解决这个问题除了采用分段、低次插值方法之外.还可以使用回归分析法.算法直线型拟合简便、实用.由计算方法知其算法是:     

基于Lebesgue常数最小的保形重心有理插值

给出了一种保形重心有理插值方法。如何选择插值权使插值误差最小成为重心有理插值的关键。以插值权为决策变量、以Lebesgue常数最小为目标函数、以保形(保单调、保正、保奇偶、保在两条曲线之间)、没有极点及不可达点等为约束条件,建立优化模型求解最优插值权,从而得到保形重心有理插值函数。给出的数值实例表明了新方法的有效性。