类似于三角形重心的一类向量问题

1．问题的提出 我们知道,△ABC所在平面上,若O点满足→OA＋→OB＋→OC=0,则O是△ABC的重心,即O点位置是唯一确定的.那么,如果O点满足m→OA＋n→OB＋p→OC=0（m、n、p是正实数）,O点的位置在哪里？     

一类染色问题的通解探微

计数原理是高考的必考内容之一.绝大多数的试题难度适中,但也有个别问题难度较大,染色问题就是其中之一.染色问题的难度在于平面区域之间的关系错综复杂,情况繁多,但有一类染色问题可以用一种快捷的方法准确解决.     

一类数学问题的巧证和通解

在不少数学杂志和各类数学竞赛中都曾出现过类似于如下命题的一些题目:     

对三角形中向量问题的研究

原理1：若O为△ABC内的一点，OE＝OA＋OB，则OE必过AB的中点D。     

一道向量题的推广

题目:设点G在△八刀C的内部，且GA十GB GC二0，则△〔粥C的面积与△八刀C的面积之比是剖析:由GA GB GC二0，可知G为△八BC的重心，易知△GBC的面积与△月BC的面积之比为1:3.把题中的条件6产十GB 一、一一盏~J‘一、一、‘C=0变为〔沮 ZGB GC=0结论又如何? l_成.，点.点戈，。点     

一类圆锥曲线最值问题的通解探究

近几年的高考常考查这样一类问题:求圆锥曲线上的动点M到一焦点F与一定点A的距离的最值.这类问题也屡见于高中课本和教辅书,呈现形式看似简练,有时解答起来却极为棘手,既要熟练掌握圆锥曲线的定义、性质,还需灵活运用转化与化归、数形结合等思想方法,对直觉思维能力的要求也较高.除了上海高中课本,各省市高中课本大多都介绍了圆锥曲线的统一定义,上述问题常会讨论|MA|+1/e|MF|(e是圆锥曲线的离心率)的最值,这样容易通过化曲为直来解决.     

一类向量问题的解法探究

在各市的高三数学模拟试题中,多处出现已知向量等条件,求系数和含系数的多项式的值或取值范围的问题.对此类题,很多同学感到难度较大,无从下手.     

三角形的一类面积分割问题

1基本问题 如图1，设点0在△ABC内部，直线AO、BO、CO将AABC分割成6个小三角形1，2，3，4，5，6．它们的面积依次为x1，x2，x3，x4，x5，x6．如果给定其中的n个值，求另外的6-n个值，那么，为了使解存在且唯一，n应该多大？给定的n个值是否受约束？何时可以任意给定？     

一类二元二次函数取值范围问题之通解

文[1]、[2]、[3]研究了“实数x,y满足Ax^2＋Bxy＋Cy^2=D（D≠0）时,求S=ux^2＋vxy＋wy^2的取值范围”一类问题的求解方法,本文将给出该类问题的一种简捷而统一的解法,供参考．     

向量问题的儿何解法

例1已知△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,是否存在实数λ,     

形异实同的一类问题的通解

问题1 求方程x1＋x2＋x3=8的正整数解的组数． 分析 把8个“1”排成一行,然后在其7个空档中（不包括首尾两个空档）插入两块不相邻的板将其分成三部分,每一种隔法就对应着满足题意的一组解,故共有C7^2=21组解．     

一类与三角形外心有关的向量问题探究

一、问题呈现 1．已知AB是圆0的一条弦,则AO·AB=1/2AB2.     

向量条件下的三角形面积比

1．运用向量投影 例1 设P、Q为△ABC内的两点.     

一类二阶非线性微分方程的通解

对于二阶非线性微分方程,通常是不可积的,本文给出了一类二阶非线性微分方程的通解．     

一类向量问题的通性解法

向量若干问题中有这样一类,它以三角形、四边形及圆为载体,利用已有的线段设置为向量问题,常常用来考查向量数量积、线性运算等重要概念.本文从问题解析、探究、建模、应用四个方面给出了这类问题的通性解法.     

一类二阶线性微分方程的通解

给出一类二阶线性微分方程的通解公式。     

一类二阶齐线性微分方程的通解

文章给出一类二阶齐线性微分方程的通解     

一类二阶变系数微分方程的通解

求解二阶变系数微分方程一般比较困难,没有通用的方法。根据一类二阶变系数非线性微分方程的特点,通过变量代换转化为可降阶的微分方程,再应用一阶微分方程的解法给出其通解公式,并在此基础上给出了一个推论。     

一类二阶线性微分方程的通解

给出二阶线性微分方程y^* p(x)y‘ q(x)y=0在条件1n(1 p(x) q(x)=∫q(x)dx下的一个优美的通解公式。