一维射影变换及其性质

射影几何学是研究射影图形的射影性质,即它们经过射影变换不变的性质的几何学。一度也叫做投影几何学。起源于绘画和建筑学中的透视法,也就是投影和截景。射影几何是几何学的一个分支,在经典几何学中,射影几何处于一种特殊地位,通过它可以把其他一些几何联系起来。对应是指两个集合的元素之间的关系,而变换则是指同一个集合的元素之间的关系。一维射影变换就是一个一维基本形到其自身的射影对应。本文主要讨论一维射影变换及其性质。     

三角形三定理的统一性问题

众所周知,在任意三角形中存在对三角形的性质具有深刻影响并在测量学上有着广泛应用的三个定理:正弦定理,余弦定理和射影定理。对于这三个定理,中学数学教材上无论用什么方法所给出的证明几乎都是独立的。由于中学生的实际情况,并没有深入研究其内在联系。本文对这三个定理证明及其内在联系的研究涉及到代数,三角,几何的许多基本知识和     

德萨格定理在初等几何中的应用

以实说明射影几何的德萨格定理对初等几何的高观点指导作用和在实践中的应用,表明高等几何在提高观点方面有独特的作用,在解决具体问题方面有巧妙、灵活等特点。     

二次曲线的三种分类方法分析

分析了二次曲线在仿射几何、射影几何和欧氏几何中的分类方法，给出了3种方法之间的联系与区别。     

浅谈高等几何在初等几何中的应用

随着数学教育的不断发展,如何更好地培养学生们主动思考的能力,如何利用高等几何使学生更好地理解初等几何是当今许多教师需要思考的问题。本文通过对仿射几何、射影几何等高等几何在初等几何中的应用,为广大教师更好地理解和教授初等几何提供思路。     

二阶曲线方程化简中单位点的选取

对二阶曲线进行分类时必须简化其方程,《高等几何》教科书中对化简过程中射影坐标系单位点选取的几何位置一般没有具体讨论。下面讨论单位点选取的几何位置。 设二阶曲线方程为:     

《平行线等分线段定理》说课

一、说教材(人教社九义教材三年制初中几何第三册 P176)(一)本课知识在教材中的地位及作用本节课内容是平行线等分线段定理及其两个推论。此前,我们学习了“作线段中垂线”的方法,利用此方法可将线段2、4、8……等分。然而利用“平行线等分线段定理”可以把一条线段任意地 n 等分。平行线等分线段定理是把一条线段任意等分的重要依据。平行线等分线段定理及其推论是证明两条线段相     

巧用托勒密定理

托勒密定理是中学数学中应用比较广的一个重要定理,通过构造托勒密定理的条件,能对许多几何问题和代数问题的解决起到简化作用,也可以把代数问题几何化。我们应该重视托勒密定理,可使问题的求解过程变得简捷明快。     

证明一些定积分问题的几何方法

在学习数学分析时,我们总是力求指出所给概念的几何形象,或指出这个定理在几何形象上说的是什么意思,即给出概念或定理的几何意义。这样做对于学习和研究有关的抽象理论都是有启发性的。     

几何证题方法的探求

几何是研究图形性质的学科,它的研究方法是以推理论证为基础,其主要形式是综合论证,它为培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力提供了扎实的基础,又为进一步提高学生逻辑思维能力创造了条件。因此,几何课就成了中学数学的主要学科。 但初中学生由原来学习数量关系转变到学习图形性质,从计算定量方法转变到思辨定性方法,这是一个突然的转变,很自然的学生有一个不习惯的过程。 几何课就其问题的类型分为:证明题,作图题,计算题。但证明题占其比重最大,因此证题能力的培养不只是影响到学生能否掌握所学概念,定理,公式等基本知识,获得一定的技能技巧,以发展逻辑思维及推理能力,而且直接影响到学生对几何课的兴趣性及主动性,因此又可以说几何证题能力的培养直接关系到对学生培养目标的完成。 因此,教师对证明题必须足够重视,正确处理。     

一道课本例题的伴随结论及应用

一、例题的伴随结论及推论高中《立体几何》（必修本）Ｐ１０２有这样一道例题：“已知三棱锥的侧棱垂直于底面,侧面与底面所成的角为,求证：三棱锥由该例可引出结论：的一边平面内,其在平面内的射影为,平面与平面所形成的角为,则事实上,在内过作于,连（如图一）,根据三垂线定理可得：在中,对该结论稍加研究,不难得出如下推论：推论１：的顶点在平面内,它在平面内的射影为,若平面与平面所成的角为,则证明：当的一边与平面不平行时：过点作垂足为,延长交平面。于、连结,过作,垂足为’［如图］,则为平面内的射影,由上述例题…     

牛顿-莱布尼茨公式的一种证明方法

教科书中牛顿-莱布尼茨公式多是借助积分上限函数证明的,本文利用微分中值定理和定积分的定义给出了牛顿-莱布尼茨公式的一种证明方法,并作出了相应的几何解释,在该证明方法的几何解释中揭示了微分中值定理和积分中值定理的一致性。     

四点共圆应用举例

圆内等量关系定理,是解答几何问题的重要依据.诸多几何问题,若利用四点共圆作桥梁,就能与圆内等量关系定理有机地结合起来,给我们解答几何习题带来很多方便.利用四点共圆,可证线段相等,角相等,两线平行或垂直.还可证线段成比例,求定值处.     

论长笛教学中声音与气息的训练方法

长笛声音的松弛训练和科学的呼吸方法是振动好长笛(笛头、笛身、笛尾)的关键,它能使音乐的表现具有流动性、感染力、穿透力,且音色优美。笔者结合本人在多年相关教学中的经验,论述了长笛声音与气息的训练方法,旨在引导学生掌握学习技巧,提高长笛演奏水平。     

求异面直线距离的十种方法

几何中求两条异面直线间的距离,有多种方法.本文总结十种,并通过一例加以介绍.例 如图1已知:正方体AC_1的棱长为a.求:异面直线A_1B和B_1D_1的距离d解法一 直接法、根据异面直线距离的定义,直接求出所给的两条异面直线的公垂线段长.设MN是A_1B_1和B_1D_1的公垂线段.过M作MP┴A_1B_1于点P,过N作NQ┴A_1B_1于点 Q,连结PN,MQ.由三垂线定理的逆定理得PN┵B_1D_1,MQ┴A_1B,     

电力线是讨论导体静电平衡的好工具

电力线是用来描述电场分布情况的,它主要有4条性质:1)电力线起于正电荷(或无限远处),止于负电荷(或无限远),在无电荷处不中断;2)电力线不形成闭合曲线;3)任何两条电力线不相交;4)沿电力方向,电位逐渐降低。这些性质是静电场中高斯定理和环路定理的几何表述。电力线描述电场十分直观,简洁。     

浅谈欧氏空间与射影空间之间的联系和区别

本文中试图比较系统地论述怎样把欧氏直线、欧氏平面拓广为射影直线、射影平面的这一问题。并在此基础上讨论了射影空间(一、二维)与欧氏空间(一、二维)之间的联系和区别,还讨论了无穷远点与有穷远点的异同,最后利用中心投影法证明了某些几何题,体现了中心投影的基本思想——化有限为无限,化交点为平行的辩证思想。     

如何构造方程解数学竞赛题

本文论述了数学竞赛中一种常见的思维方式 ,通过对条件和结论的分析 ,构造辅助方程 ,利用判别式与韦达定理等理论 ,从而使问题得以解决 ,文中给出了五种常见的构造方程的方法 ,即用根的定义 ,用韦达定理的逆定理 ,引入参数 ,用判别式和常元倒置法构造方程 ,本文举例说明了构造方程法应用的广泛性、灵活性 ,用构造方程的方法使一些数学竞赛题与方程联系起来 ,达到解题的目的     

关于Lagrange中值定理的证明方法

由于Rolle(罗尔)定理是Lagrange中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情况,利用Rolle(罗尔)通过倒退分析、几何直观、三角形面积、求解来证明Lagrange中值定理,使证明过程更简明易懂。     

勾股定理与勾股定理的逆定理的区分

在数学中非常有名勾股定理：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。它的逆定理是：在三角形中如果两边的平方和等于第三边的平方,那么这两个三角形是直角三角形。即：