初中数学竞赛一试题的简易解法

江苏省第十一届初中数学竞赛第四题是非常有趣的发人深思的一道好题,内容是: 参加大型团体表演的学生共240名,他们面对教练站成一行,自左至右按1,2,3,4,5,…依次报数.教练要求全体学生牢记各自所报的数,并做到下列动作:先让报数是3的倍数的全体同学向后转;接着让报数是5的     

一道“华杯赛”试题的启示

1995年第五届“华杯赛”有这样一道试题: 例1 50名学生面向老师站成一行,按老师口令从左至右顺序报数;1,2,3,…,50.报完后,老师让所报的数是4的倍数的同学向后转,接着又让所报的数是6的倍数的同学向后转,问:现在仍然面向老师的有多少名同学?     

借用周期规律解题

有些数学题,我们可以借用数字周期规律解题。例2003名学生排成一行,第一次从左至右1～3报数;第二次从右至左1～5报数;第三次从左至右1～5报数。第三次报的数等于前两次报的数之和的学生有多少名?(2003年全国小学数学奥林匹克竞赛试题)分析与解:根据题意,从左至右将第一次和第三次报数情况记录如下:第一次报数:123123123123123123……第三次报数:123451234512345123……因为第一次报数2003÷3=667……2,最后一位同学是报“2”。第三次报数2003÷5=400……3,最后一名同学是报3。而第二次报数与第三次报数顺序相反,所以第二次报数从右至左最后…     

联系生活实际 创设问题情境——对两个导入片断的思考

【案例】1.最小公倍数(湖北省郧县实验小学金元才老师执教)师:请大家报数,并记住自己所报的数是多少。生:报数1,2,3……师:请所报数是2的倍数的同学站起来,再请所报数是3的倍数的同学站起来(学生按要求起立后坐下)。你们发现了什么?生:我发现有同学两次都站起来了。师:报哪些数的同学两次都站起来了?生:报6,12,18……的同学。师:报6的同学你能说说你为什么两次都要站起来吗?生:我报的数6既是2的倍数,又是3的倍数,所以两次都要站起来。师:说得好。6既是2的倍数,又是3的倍数,所以6是2和3公有的倍数。报12的同学你能说说吗?生:我报的12也是2和3…     

数形结合

[题目]上体育课时，同学们站好队，一至二报数，然后让报一的学生退出队列；再一至二报数，同样也让报一的学生退出队列；但从第三次开始，每次报数后，一律让报二的学生退出队列，……直到最后剩下一个人为止，问最后剩下的一个人最初排在队列的第几位?     

从两道智力赛题中得到的启示——一道特殊的一次方程组趣题的求解

有这样两道智力赛题：图1（图2）是A1～A7（A1～A10 7）（10）人围成一圈,每人心里想的数分别如实地告诉左、右相邻的人,每人都把左、右相邻的人告诉自己的两个数的平均数准确地报了出来,如图1（图2）所示各数,那么A1心中想的数是_____。     

从“见倍就乘”想起……

当学生遇到“甲数是16,乙数是甲数的4倍,乙数是多少?”和“甲数是16,甲数是乙数的4倍,乙数是多少?”问题时,总出现16×4还是16÷4两式相混的情况。更有甚者,学生常有“见倍就乘”这种从表面字确定算法的错误想法,究其原因是对题目中数量关系不甚理解所致。我从以下几方面去解决这个问题。 1、搞清基本数量关系 在倍数关系上有三量:一倍数、倍数和几倍数,它们的关系是一倍×倍数=几倍数;几倍数÷倍数=一倍数;几倍数÷一倍数=倍数。让学生能根据其中的任意两个量很快求出第三个量来。 2、结合题目从数量关系角度分析后再列式。     

“约数和倍数的认识”教学设计

教学内容:六年制小学数学课本第十册第31至32页第4行。教学目标: 1.使学生认识自然数、零和整数,理解它们的意义; 2.使学生明确数的整除所研究的范围,掌握整除的含义; 3.使学生理解约数和倍数的基本概念,搞清它们之间相互依存的关系,培养学生初步的辩证唯物主义观点。教学重点:如何掌握找一个数的约数和倍数的方法。     

加强知识联系,促进有效教学——《倍数和因数》的教学设计

教学内容：苏教版国标本四年级（下册）第70～72页 教学目标：1．让学生理解倍数和因数的意义．掌握找一个数的倍数和因数的方法,发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。     

图表诱发思路 归纳得出规律——一道高考数列题解法的探究及感言

题目（2009年高考福建理科第15题）湖北省鄂州市5位同学围成一圈依序循环报数,规定：①第1位同学首次报出的数为1,第2位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前2位同学所报出的数之和;②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手1次．已知甲同学第1个报数,当5位同学依序循环报到第100个数时,甲同学拍手的总次数为____.     

数的整除教学概谈

数的整除是五年制小学数学第八册第三单元的教学内容,共分五个方面,—是约数和倍数,二是能被2、5、3整除的数,三是质数、合数、分解质因数,四是最大公约数,五是最小公倍数。 (一)约数和倍数教材中先讲与约数和倍数有关的概念自然数、整数、整除,再讲约数和倍数。其中整除的概念是教学约数和倍数的关键。整除这一概念的教学,教师可结合教材再举出一些例子让学生比较。例如: ①12÷4=3;②9÷9=1;③7÷2=3.5; ④10÷0.5=20;⑤0.8÷0.2=4。通过比较学生可以看出:①至⑤都是被除数能被     

《倍数和因数》教学设计

一、教学目标（1）让学生在操作活动中初步理解倍数和因数的意义。（2）引导学生探索找一个数的倍数和因数的方法,发现一个数的倍数和因数的特征,培养学生初步的归纳能力和合作意识。     

4厘米长的短木棍有几根

问题:在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点.同时,自右至左每隔5厘米也染一个红点.然后沿红点处将木棍逐段锯开.请问,其中长度是4厘米的短木棍有几根?分析和解:为使问题变得简单些,有必要先进行一次转化,把染红点的操作方向统一起来.由于100能被5整除,所以可将“自右至左每隔5厘米染一个红点”转化为“自左至右每隔5厘米染一个红     

“数的和”不等于“数字的和”

教能被3整除的数时,一教师从引导学生观察找规律导入,出示下列图表和讨论题: ①右圈里的数能被3整除吗?为什么? ②把右圈里每个数的各位上的数加起来,所得的和有什么特征?这些和都能被3整除吗? 通过观察、比较,多数同学知道了右圈里的数都是3的倍数,也就是能被3整除的数,把大于12的数的各位上的数加起来,所得的和都     

源于生活 有趣无痕——导新课例三则

最小公倍数 师:请大家报数,并记住自己所报的数是多少。 师:请所报数是2的倍数的同学站起来,再请报数是3的倍数的同学站起来。你们发现了什么? 生:我发现有同学两次都站起来了。 师:哪些同学两次都站起来了? 生:报数6、12、18……的同学。 师:报数6的同学你能说说你为什么两次都要站起来吗?     

巧用正负数 难题迎刃解(初一、初二、初三)

以下三个实际问题可巧妙地运用正负数来解。问题1一次团体操排练活动中,某班45名学生面向老师站成一列横队,老师每次让其中任意6名学生向后转(不论原来方向如何)。能否经过若干次后全体学生都背向老师站立?如果能够的话,请你设计一种方案;如果不能够,请说明理由。(华东师大版《初一数学(上)》第57页读一读)     

藏在第10张牌里的秘密

道具：一副牌（同时需要其他人的配合） 1．表演者在表演前翻看并记住一副扑克牌从顶牌数起的第10张牌的牌名。2。左手握牌。请观众从10至20的数中任意报一个数。     

教练今年多少岁

问题:已知某足球教练与两位足球队员的年龄之和为100岁,12年后教练年龄是这两位队员年龄之和。那么教练今年的年龄是多少?(全国小学数学奥赛试题)这是一道和倍问题的年龄应用题。解题的关键是熟悉和倍问题的计算公式,并弄清12年后三人年龄之和正好是这时教练年龄的2倍这一条件。公式:标准数(即1倍数)=和÷它为标准数的倍率。解题方法:(1)和倍法。把12年后教练的年龄看做1倍数,这时三人年龄和是它的2倍。先算,1倍数=和÷2。再算,今年教练年龄=1倍数-12。(2)列方程解法。设教练今年x岁。根据等量关系,12年后教练的年龄=这时两位队员年龄之和,…     

引导学生领会省略号的含义

学生做“约数和倍数”的练习时,常出现漏标或错标省略号的现象,如:5,10,15,20,25 4,8,12,16,20,24,28,… 1,2,4,5,10,20,…5的倍数 30以内4的倍数 20的约数这说明学生对数学中省略号的含义没有弄懂。为此,我针对学生的上述错例,提出以下问题让学生思考讨论:①5的倍数除了这5个数外,还有没有其他数?②一个数的倍数有多少个?应该怎么表示?③同是倍数问题,为什么“30以内4的倍数”     

“倍数和因数”教学设计与评析

教学内容:苏教版小学数学第八册第九单元"倍数和因数"第一课时。教学目标:1.让学生理解倍数和因数的意义,掌握找一个非零自然数的倍数与因数的方法,发现一个非零自然数的倍数和因数中最大的数、最小的数以及一个非零自然数的倍数与因数个数的特征。