一些四面体的体积比较

四面体A1A2A3A4中，对面为Si（1≤i≤4），三面对棱A1A2、A3A4、A1A3、A1A4、4A2A3分别为a、a‘、b、b‘、c、c‘，外接球半径R为体积为V 　　……     

幂和的两个组合公式

设k,n∈N,利用∑ni=0xi=xn+1-1x-1推出了∑i=n0ikxi=∑i=n0Si(k)(x-1)i及Si(k)=iSi(k-1)+(i+1)Si+1(k-1)(0≤i≤n),且si(0)=sn+1i+1i=0(0≤i≤n)。获得了si(k)的两个不同表达式,由此得到了幂和的两个公式、两个系数公式及系数的若干性质,并给出求系数的两个C-语言程序。     

四面体的一个不等式

在四面体A_1A_2A_3A_4中,A_i对面为S_i(1≤i≤4),到S_i距离为h_i(1≤i≤4),与面S_i相切的旁切球半径为r_i(1≤i≤4),表面积为σ,体积为V,外接球半径为R,内切球半径为r,∑为轮换对称和.则有     

一个源于教材的解析几何试题的推广

<正>1试题再现(2013年高考福建卷)如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点A的坐标为(10,0),点iC的坐标为(0,10),分别将线段OA和AB十等分,分点分别记为A1,A2,…,A9和B1,B2,…,B9,连结OBi,过Ai做x轴的垂线与OBi交于点Pi(i∈N*,1≤i≤9).     

四元数矩阵的奇异值的几个不等式

本文证明了长方四元数矩阵奇异值的一些不等式:设H为四元数体,A∈H~(n×m),B∈H~(m×k),S=min{n,k},1≤l≤s,则 sum from i=1 to l σ_i(AB)≤sum from i=1 to l σ_i(A)σ_i(B) (ⅰ) sum from i=1 to l σ_s _(i+1)(AB)≥sum from i+j=m+s-l+1 σ_i(A)σ_j(B) (ⅱ) multiply from i=1 to l σ_i(A)σ_(m-i+1) (B)≤multiply from i=1 to l σ_i(AB)≤multiply from i=1 to l σ_i(A)σ_i(B) (ⅲ) 其中,σ_1(A)≥σ_2(A)≥…≥σ_m(A)≥0是A的从大到小的奇异值,当i>m时,σ_1(A)(?)0。不等式(ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)包含或加强了文[3]、[4]、[5]的一些基本结果。     

诺伊曼边界条件下的n-维耦合振子格点系统的渐近同步性

1Introduction Inthispaper,weconsidertheasymptoticsynchro nizationbehaviorinann dimensionallatticedynami calsystemofcouplednonlinearoscillatorsasfollows:櫣i c1(A u)i c2(Au)i ki ui αiui=fi(u,u) gi(t)(1)withtheNeumannboundarycondition:u(i1,…,ij-1,0,ij 1,…,in)=u(i1,…,ij-1,1,ij 1,…,in),u(i1,…,ij-1,m 1,ij 1,…,in)=u(i1,…,ij-1,m,ij 1,…,in),for1≤j≤n,and1≤i1,…,ij-1,ij 1,…,in≤m,andtheinitialconditions:ui(0)=ui0,ui(0)=ui,10,wherei=(i1,i2,…,in)∈Znm,andZnm=Zn∩{1≤i1,i2,…,in≤m},u=(ui)i…     

第48届IMO试题

第一天1.给定实数a1,a2,…,an.对每个i(1≤i≤n),定义:di=max{aj|1≤j≤i}-min{aj|i≤j≤n},且令d=max{di|1≤i≤n}.(1)证明:对任意实数x1≤x2≤…≤xn,有max{|xi-ai||1≤i≤n}≥2d.(2)证明:存在实数x1≤x2≤…≤xn,使得式①中的等号成立.(新西兰供题)2.设A、B、C、D、E五点中,四边形ABCD是平行四边形,四边形BCED是圆内接四边形.设l是通过点A的一条直线,l与线段DC交于点F(F是线段DC的内点),且l与直线BC交于点G.若EF=EG=EC,求证:l是∠DAB的平分线.(卢森堡供题)3.在一次数学竞赛活动中,有一些参赛选手是朋友,朋友关系是相互的.如…     

A class of not max-stable extreme value distributions

The sequences {Zi,n, l≤i≤n}, n≥l have multi-nomial distribution among i.i.d. random variables {X1,i, i≥1}, {X2,i,u≥l }, …, {Xm,i, i≥1 }. The extreme value distribution Gz(x) of this particular triangular array of i.i.d, random variables Z1,n, Z2Zn,n is discussed in this paper. We found a new type of not max-stable extreme value distributions, i) Gz(x) = r-1∏i=1ФAiαi(x) × Фαr (x);ii) Gz (x) = r-1∏i=1ψAiαi (x) × ψαr (x); iii) Gz (x) = r-1∏i=1 ∧Ai (λix) × A(x), r≥2, 0＜α1≤α2≤…≤αr and λi∈ (0,1] for i, l≤i≤r-1 which occur if Fj, …, Fm belong to the same MDA.     

由分析一道北京高考试题引发的思考

一、问题提出笔者执教2013届高三数学时,在2012年9月的上海市松江二中高三数学诊断性测试中有这样一道题(2012年北京高考压轴题改编):设A是由2×3个实数组成的2行3列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零.记S(2,3)为所有这样的数表组成的集合.对于A∈S(2,3),记r_i(A)为A的第i行各数之和(1≤i≤2),c_j(A)为A的第j列各数     

四面体中的一类不等式

本文约定:四面体A1A2A3A4的体积为V,内切球的半径为r,顶点Ai(i＝1,2,3,4)的对面的面积、高和旁切球半径分别为Si、hi和ri.