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已知递推式求数列通项 总被引:2,自引:0,他引:2
一个数列,若已知其递推式(或Sn与an的关系),要求其通项式,一般方法是:先根据所给式子求出前若干项,然后猜测其通项式,最后用数学归纳法来证明其正确性.但难点在猜测这一步,若学生对一些基本的数列不够熟悉,往往很难猜想出其通项式,从而导致解题的失败.考虑到这一点,本人结合教学实践,就已知递推式求数列通项作一分析. 相似文献
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李秀丽 《数学学习与研究(教研版)》2003,(7):5-6
递推数列是巾学数学教材的一项重要内容.不仅应用广泛,而且是学生进行综合训练培养数学思想。提高解决问题能力和进一步学爿高等数学的基础知识.下面介绍几例通过巧妙变形.构造新数列.从而较快的求出递推数列通项公式的办法。 相似文献
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递推数列求通项,常见的几种类型可用公式法求解,要求考生熟记几类常见类型的具体方法。如遇特殊类型,一般在试题设置上会降低难度,用“求证”或“存在性”问题的形式给一个“提示”,可围绕提示,用“递推代入法”、“换元代人法”或“构造法”等解决。 相似文献
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一个数列 ,若已知递推式要求其通项 ,一般的方法是 :先根据所给出的递推式求出前若干项 ,然后猜测其通项式 ,最后用数学归纳法来证明其正确性 .但其困难在于猜测这一步 ,如果学生对一些基本的数列知识不够熟悉或所求出的若干项的规律不易观察出 ,往往很难正确猜想出其通项式 ,从而导致解题失败 .况且在新版的实验教材中也出现了数列递推式的概念 ,那么通过已知的数列递推式来求通项将是学生所乐于接受的 .从以上的考虑出发 ,结合笔者的教学实践 ,对已知数列的递推式求其通项的问题作了一些总结 ,希望对读者能有所帮助 .类型 1(等差数列型 )… 相似文献
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增项相减(除)法
例1 设数列{an}满足a+3a2+3^2a3+…+3^n-1an=n/3,求数列{an}的通项公式. 相似文献
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求递推数列通项的常用策略 总被引:1,自引:0,他引:1
递推公式是指数列的任意连续若干项所满足的关系式,由递推公式和相应的前若干个已知项可以确定一个数列.利用递推公式法给出的数列称为递推数列.纵观历年来高考试题发现,递推数列题屡见不鲜,其中求某些形式较为简单的递推数列的通项是近几年高考的热点.解决此类问题必须根据递推公式的结构特征,运用一些独特的方法变换递推公式,以便得到等差型、等比型、累加型、累乘型等递推公式,然后通过构造辅助数列等手段去求数列的通项公式. 相似文献
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形如a1=m1,a2=m2,an+2=pan+1+qan(P、q是常数)的二阶递归数列都可用特征根法求得通项an。 相似文献
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人教版全日制普通中学高一数学上册109页指出“如果已知数列{an}的第一项(或前几项),且在任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫做数列的递推公式.”可见递推公式是给出数列的一种重要方法,而由数列的递推关系确定的通项往往是解决数列问题的关键, 相似文献
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纪宏伟 《四川职业技术学院学报》2014,24(5)
利用数列的递推关系式求数列的通项公式是数列单元的常见问题,也是近几年高考、模考的热点问题.本文介绍递推数列求通项问题解题策略,并结合高考题和竞赛题验证其具有重要应用价值. 相似文献
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纪宏伟 《川北教育学院学报》2014,(5):154-156
利用数列的递推关系式求数列的通项公式是数列单元的常见问题,也是近几年高考、模考的热点问题.本文介绍递推数列求通项问题解题策略,并结合高考题和竞赛题验证其具有重要应用价值. 相似文献
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在数列{an)中,若an+1=an(n∈N^*),则称数列{an)为常数列,即an=a1(常数)(n∈N^*).在求某些递推数列的通项公式时,若恰当地构造常数列,利用常数列的特性,常能获得简捷的解法. 相似文献
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新教材第一册 (上 )第 1 1 3页有这样一段内容“象上面这样 ,如果已知数列 {an}的第 1项 (或前几项 ) ,且任一项 an 与它的前一项an- 1 (或前几项 )间的关系可以用一个公式来表示 ,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 .递推公式也是给出数列的一种方法 .”在旧教材中相关的内容只在习题 3- 1 - 4中出现 .显然递推数列在教学内容中的地位被提升 ,加以选用选修 ( )教材的学生不学数学归纳法 ,利用递推关系求数列的通项公式更应得到重视 .事实上 ,去年高考中已出现了这类试题 .例 1 若数列 {an}中 ,a1 =3且 an+1 =a2n,则数列的通项公式是 … 相似文献
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数列是中学数学的重点与难点,矩阵在高等数学中有着广泛的应用.本文利用矩阵知识给出了分式线性数列和线性数列两类递推数列的通项公式新颖的求法,使得此类问题的求解更加清晰易懂. 相似文献