反常积分敛散性的导数幂乘法

本文给出了一种利用函数导数性质的反常积分判别法,并将结论推广到无穷级数.     

无穷积分integral from n=1 to ( ∞) (((sinx)/x)dx)的敛散性的判别和计算

本文就无穷积分0!sixn xdx这一反常积分问题,给出了Dirichlet判别法、留数计算法、Laplace变换(像函数积分法)、无穷级数(近似)计算法。这些无疑是解决诸如 ∞!sixn xdx类积分问题的有效手段。     

关于迫敛性的教学点滴

从一题的错误解法谈起,分析了数列极限和函数极限的迫敛性,得出了反常积分和级数的类似性质。     

无穷积分+∞∫0 sinx/x dx的敛散性的判别和计算

本文就无穷积分+∞∫0 sinx/x dx这一反常积分问题,给出了Dirichlet判别法、留数计算法、Laplace变换(像函数积分法)、无穷级数(近似)计算法.这些无疑是解决诸如+∞∫0 sinx/x dx类积分问题的有效手段.     

无穷积分的敛散性的判别和计算

本文就无穷积分+∞∫0 sinx/x dx这一反常积分问题,给出了Dirichlet判别法、留数计算法、Laplace变换(像函数积分法)、无穷级数(近似)计算法.这些无疑是解决诸如+∞∫0 sinx/x dx类积分问题的有效手段.     

从“收敛”到“极限为零”

本文通过对两类问题"从级数的收敛性与数列的单调性得到数列极限"、"从反常积分的收敛性与函数的单调性得到函数在无穷远处的性态"进行详细分析,将其推广成更有一般意义的问题,并给出证明。     

用残数计算∫0^＋∞ R（x）ln xdx

用复分析中围道积分计算反常积分的方法，对有理函数R(x)在半实轴x≥0上无极点与有极点两种情形下，建立形如∫0^ ∞ R（x）ln xdx的反常积分与残数间的关系式定理，并计算该类反常积分．     

反常积分求解方法探究

通过把目前求反常积分各种离散的方法进行梳理、整合,进而形成了一套求解反常积分理论系统.突破了反常积分的一般求解方法的局限;运用拉普拉斯变换,伽马函数,数值积分方法,留数定理等方法求反常积分,打破了传统的求解模式,开拓了大家的思维,使得反常积分的求解操作性更强,使得求解反常积分更加系统化、理论化、深入化;同时,可以根据各种求解方法之间的相互关系进一步地了解反常积分.     

含参量反常积分的局部一致收敛与连续性

给出了含参量反常积分局部一致收敛的定义,证明了局部一致收敛与含参量反常积分连续的等价性,最后讨论了含参量反常积分几种收敛性的关系。     

反常积分与无穷级数收敛性关系探析

反常积分与无穷级数是《数学分辛斤》中的重要内容,其收敛性在本质上有着密切的联系,这为我们提供了进行平行类比学习的理论依据,但也应该看到二者的差别,即无穷积分∫a＇f（x）dx收敛却未必有lim x→∞f（x）=0.为此,讨论了无穷积分∫a＇f（x）dx收敛则lim x→∞f（x）=0的若干充分条件。     

新课程中的微积分及其教育价值

随着新一轮数学课程改革的进行,微积分再一次走进中学数学.微积分课程的教育价值主要有:增强了高中数学的严密性,优化了解题过程、扩展了研究范围,培养了学生解决实际问题的能力,发展了学生的数学思维能力,提高了学生的数学文化素养.要实现微积分的教育价值,需要兼顾不同层次学生对微积分的求知需求,把握高中微积分与大学微积分不同的尺度定位,防止微积分方法对高中基础知识的消极影响.     

“数学结构”在一元微积分教学中的应用浅析

一元微积分作为高等数学的基础,拥有大量的数学运算,同时蕴含着一系列经典的运算理念和数学思想.无论极限、导数、微分、积分,均不同程度地体现了数学的“结构性”,特别是在微积分基础阶段的教学中,持续渗透“数学结构”存在价值.培养学生的“结构”构建意识,反复体会“数学结构”的重要性,对多元微积分及级数的学习,甚至于微积分在更广泛领域内复杂计算中的应用都有十分重要的意义.     

积分与级数

本主要讨论定积分与幂级数之间的相互关系，即利用级数解决积分问题，又利用微积分解决级数问题。     

利用Fourier级数展开式计算一个连续无界函数的无穷积分

本文利用Fourier级数展开式得到了一个级数的和,进而又得到了其它级数的和,并利用这些结果计算了一个连续而无界函数的无穷积分,可作为一种方法进行推广。     

A view of Newton as a mathematician

In this article, we present certain topics such as quadrature of planar regions, introduced prior to the invention of calculus by Newton, and consider his other mathematical contributions, to binomial theorem and infinite series, cubics, theory of equations and imaginary roots. As the development of calculus and its enormous applications are well known, we will not discuss much about it. Earlier, he was in TIFR, Bangalore. His research interests include partial differential equations, homogenization, controllability and control problems, analysis, etc.     

一个极限问题的推广及其应用

推广了微积分学的一个经典极限问题,得到了数列极限和函数极限的两个较好结论．应用此结论,比较容易地解决一些较难极限问题．     

浅议高等数学在经济定量分析中的应用

随着经济的发展,高等数学和经济的关系越来越密切,本文主要从微积分、无穷等比级数、数学归纳法三个方面阐述了高等数学在经济定量分析中的重要应用。     

Rolle定理的推广

Ro11定理是微分学中的一个重要定理，它是微分学中许多定理与公式的基础．本首先将Ro11e定理加以推广，然后再应用推广后所得的结论，有效地解答了一类相关的问题．     

Lambert W函数性质及其应用

介绍了Lambert W函数的代数及图像性质,如该函数的级数展开式、微分及函数在复平面的图像等。总结了其在数学、物理、化学和生物等领域的应用情况。     

单侧导数与导数的单侧极限

单侧导数与导数的单侧极限是微积分中两个重要概念,在求分段函数的导数,付里叶级数中都有其广泛的应用,本文讨论了这两个概念的关系.