巧算小数乘除法

有些整数的运算定律、性质和法则等,对于小数乘法和除法同样适用。如能灵活运用,可获得巧算的效果!例12.5×3.6利用数的分解可巧算:原式=2.5×4×0.9=10×0.9=9例20.8×4.57×1.25运用乘法交换律可巧算:原式=0.8×1.25×4.57=1×4.57=4.57例332×1.25×2.5运用数的分解和乘法结合律可巧算:原式=8×4×1.25×2.5=(8×1.25)×(4×2.5)=10×10=100例41.25×(20+0.8)运用乘法分配律可巧算:原式=1.25×20+1.25×0.8=25+1=26例50.49×99运用乘法分配律可巧算:原式=0.49×(100-1)=0.49×100-0.49×1=49-0.49=48.51例67.5×102运用乘法分配律可巧算:…     

变学习错误为培养创新思维的契机

案例1教学分数四则运算后 ,四位同学上台板算 :5 18×37+ 38× 17。三名同学按四则运算的一般顺序得出正确答案 ,另一名同学解答为 :原式= 5 18× 17+ 38× 17= (5 18+ 38)× 17=2 32 8该同学的计算结果固然是错误的。但我被他的解答过程吸引了 ,试图运用乘法分配律使计算简便 ,而忽略了是带分数 ,经我略加点拨 ,该同学马上改正为 :原式= 5 18× 37+ 18× 37= (5 18+ 38)× 17= 2 14此片断 ,我抓住了“错误解法”的时机 ,站在学生当时解题的角度适时引导 ,学生不仅自己改正了错误 ,而且在错误的背后孕育着创新火花。案例2在“梯形面积”的教…     

我比老师解法妙

今天我特高兴,因为课堂上解题时,老师夸我的解法妙。在解题57×811+37×511时,老师这样计算:57×811+37×511=4077+1577=57。这时,我想37×511=3×57×111也可列式为5×37×111,这样就可变成57×311,应用简便法就很容易计算:57×811+37×511=57×811+57×311=57×(811+311)=57。从上题我得出一个规律:两个真分数相乘时,将它们的分子或分母对换,积不变。后来老师又出了一道题,我用这个规律很快解答出来。小朋友,你会怎么计算呢?28517×1429+1417×1229我比老师解法妙@南奔奔$陕西省乾县马连镇赵合学校六年级…     

应用除法性质巧算小数乘除算式

问题:计算5795.5795÷5.795×579.5。(小学数学奥林匹克总决赛题)这是一道小数乘除混合运算的巧算题。解题关键是弄清乘除混合运算添括号的性质和分数与除法的关系。性质:二数的商乘以某数,等于某数除以除数的商乘被除数。即:a÷b×c=a×(c÷b)。关系:被除数÷除数=被除数除数解题方法:方法一应用乘法分配律。方法二应用上面性质。方法三化成分数计算。解题:方法一原式=5795579.5÷5795×579.5=1000.1×579.5=(1000+0.1)×579.5=579500+57.95=579557.95方法二原式=5795.5795×(579.5÷5.795)=5795.5795×100=579557.95方法三原式=5795.57955…     

别让学生摸清你的教学套路

这节数学课的教学内容是:乘法的分配律。我想,有时过多的复习铺垫反而不利于学生主动探索,也不利于激发学生的兴趣。于是,一上课我就先让全班学生分组计算以下两组题,并进行比赛。A组:35×24+35×76(125+1250)×8B组:(24+76)×35125×8+1250×8结果,做A组题的学生基本做完时,做B组题的学生还没有几个做完。做B组题的同学不服气:“我们做的题目比A组的难,老师为什么要偏心?”我故意装糊涂说:“这两组题目是一样的。我只不过把A组题稍加变化变成B组题,不信,你们看两组题的结果是不是一样?”学生见算式相似、结果相同,便产生了疑问:为什么…     

有理数竞赛题归类解析

有理数竞赛题题型丰富,技巧性强,对于学有余力的同学开发智力极为有利.现选择近年来广州市“五羊杯”初中数学竞赛中的有理数赛题,介绍这些试题的题型特点和解题思路,供读者参考.一、求值计算题例1计算:199+298+397+…+991+1090+1189+…+9802+9901=摇摇摇摇.(2001年)分析这里有99个数相加,考察每个数的特点,应适当变形之后再结合相加.原式=(200-1)+(300-2)+(400-3)+…(1000-9)+(1100-10)+…+(9900-98)+(10000-99)=(200+300+400+…+10000)-(1+2+3+…99)=(200+10000)×992-(1+99)×992=5100×99-50×99=(5100-50)×99=499950.例2计算:2÷3÷7+…     

我不比高斯差

听爷爷说过:“大数学家高斯是一个非常聪明的人,他上小学的时候,计算过这样一道题:1+2+3+4+……+99+100的和是几?他想了想就很快说出了答案是5050。原来他总结出一个求和公式:总和=(首项+尾项)×项数÷2。我也用这一方法解了不少数学题。今天我又计算一道数列题,题目是这样的:(2+4+6+……+2004)-(1+3+5+……+2003)=?按照高斯的解法,原题=(2+2004)×(2004÷2)÷2-(1+2003)×(2004÷2)÷2=2006×1002÷2-2004×1002÷2=1005006-1004004=1002。这样计算数目太大,非常麻烦。我又仔细观察这道题,终于发现:前面括号里的各项比后面括号的各项相应多…     

理解，才能掌握——乘法分配律教学探索

常听老师们讲,学生刚学完每一种运算定律时做题的正确率很高,可是一到综合练习就常常出错,特别是应用乘法分配律更是错误百出:有错误运用的,有与结合律混淆的,还有的干脆判断不出来该用哪个定律的,例如:104×25=100×25×4,99×101=99×100+101等等。九年义务教育小学数学第八册关于乘法分配律是这样安排的:犤例6犦分别计算:(18+7)×6与18×6+7×6;20×(15+9)与20×15+20×9,学生经过计算发现左右相等,于是便直接总结出乘法分配律。而且,关于乘法分配律的应用例题也非常典型:犤例7犦102×43;9×37+9×63。课后练习也基本上是这种形式的习题…     

跳出自我教数学

[案例]在一次数学练习课上,我组织学生练习这样一题:求长方体的表面积。学生列出了(5×5+5×10+10×5)×2、5×10×4+5×5×2等两种解法的算式,我都给予了积极的肯定,正当我要鸣金收兵时,出现了如下一幕:突然,一个学生站起来:“老师,我还有一种方法,列式是5×5×10。”我打量了一下公式,马上“明白”了。于是“点拨”他:“你把题目看错了,把长方体的表面积错求成长方体的体积了。”众多学生都点头称是。“我没弄错!我求的是长方体的表面积。”这个学生大声争辩。我大吃一惊,心想:怎能不错呢!好,看他有什么说法。于是,我说,“你能把想法和大…     

从“迷恋浮华”到“追求实效”——新课程理念指导下小学数学课堂教学走向探微(下)

四、课堂面貌:从“轻松畅快”到“深活结合”【案例再现】案例A:两位数乘两位数。用课件展示如下情境:李老师想买12本《安徒生童话》作为获得作文竞赛一等奖同学的奖品,每本17元,他带200元钱够吗?教师放手让学生自己想办法解决。学生很快列出了算式17×12。教师鼓励学生以小组为单位,自主探索17×12的准确答案。在此基础上,教师组织全班学生进行汇报交流。师:现在请各组派代表说说你们的研究成果。生:我们把12本书的价钱一本一本地加起来:17+17+……+17=204(元)。生:我们先算了6本的钱,17×6=102(元);然后102+102=204(元)。生:我来补充。第…     

不能这样简单认可

教学“圆柱体表面积的计算”以后,一位教师出了一道题目让学生练习: “一圆柱的底面半径是2.5dm,高是7.5dm,求它的表面积。”在练习中,大部分学生的解答是 2×3.14×2.5×7.5+3.14×2.5~2×2=……=157(dm~2)然而,有一个学生却将其解答为 2×3.14×2.5×(7.5+2.5)=……=157(dm~2)教师肯定第一种解法正确后,对于第二种解法,也十分急切地认可道:“这种解法,运用乘法分配律可以推出,可见它也是对的。”     

跳出自己教数学

在一次数学练习课上，我组织学生练习这样一题：求左图长方体的表面积。学生列出了(5×5+5×10+10×5)×2、5×10×4+5×5×2等两种解法的算式，我都给予了积极的肯定。令人始料不及的是，正当我要“鸣金收兵”时，出现了如下一幕：一个学生站起来：“老师，我还有一种方法，列式是5×5×10”。我打量了一下公式，马上“明白”了。于是“点拨”他：“你把题目看错了，把长方体的表面积错求成长方体的体积了。”众多学生都点头称是。“我没弄错!我求的是长方体的表面积。”学生大声争辩。我大吃一惊，心想：怎能不错呢?好，看你怎么辩解。于…     

我比高斯更聪明

大家都知道著名的数学家高斯吧!他上小学的时候,老师出了一道题目:1+2+3+ 4+……+100是多少?高斯用“总和=(首项+末项)×项数÷2”的方法,很快得出了得数,显得很巧妙。可把这种解法用在下面这道题上,就不太巧妙了。     

析“归一问题”的一个教学片断

这是一堂简单的“直进归一问题”新授课。某教师讲完课本上的例题后,出示了这样一道题目给学生练习: “一个运输队4次运送72吨货物,照这样计算,5次可以运送货物多少吨?”多数学生是按照教师讲的“先求一份数是多少,再求几份数是多少”的方法,这样列式计算的: 72÷4×5=18×5=90(吨)有一个学生却写出了这样的算式: 72÷4+72=18+72=90(吨) 这位教师将两种解法都写在黑板上,肯定了前一种解法,而否定了后一种解法。在这一教学片断中,我认为前一种解法,体现了简单直进归一问题的一般解题规律。这种解法适应性     

出彩的课堂

教学“圆环的面积”一课,我出示了一道题:一个环形铁片,外圆半径6分米,内圆半径5分米,它的面积是多少平方分米?题目出示后,学生们纷纷列式解答。一个学生报出答案:3.14×62-3.14×52=113.04-78.5=34.54(平方分米);又一个学生列出:3.14×(62-52)=3.14×(36-25)=34.54(平方分米)。忽然,有个学生站起来说:“我还有一种解法:3.14×(62-52)=3.14×11,不正等于3.14×(6+5)吗?”没想到学生提出这样一个问题,我犹豫了片刻说:“这样计算可以吗?请同学们举几个例子验证一下。”学生们忙开了,有的在草稿纸上写着,有的围在一起讨论。一生:不行,比如:3.14…     

学生是聪明的

一次,我让学生解答这样一道题:“求图中阴影部分的面积”(图A)。解答时,大部分同学是这样解的,即:(扇形面积-小三角形面积)+(梯形面积-扇形面积)=(3.14×22÷4-2×2÷2)+[(4+2)×2÷2-3.14×22÷4]=4(平方分米)。针对学生的一般解法,我及时启发:“谁还能找到别的解法?”这时,一个同学很快黑板上列出4×2÷2=4(平方分米)这样的算式来。同学们感到惊讶,于是纷纷要他说出列式的理由。他说:“我是先把上面扇形中的阴影部分移到下面扇形中来,整个阴影部分的面积就是三角形的面积。”说着,他在黑板上画出了移动后的图形(图B)。同学们看了,都恍然…     

99+1=?

语文测试中有这样一道语言表达题:请你以“99+1=?”写一段话,字数不限。我在改卷过程中,不禁为学生的妙语所倾倒。Y:考试成绩出来后,我得了99分,我很高兴;但在老师念完所有的成绩后,我就很不高兴了,因为99分是全班倒数第一名——别的学生都得了100分。1分,关系很大。1分之差我就成了最后一名。L:有时,99+1=0;也有时,99+1=100。我从上小学到现在,无论大考,还是小考,至少也有99次吧。如果     

因式分解的应用

因式分解 ,不仅是初中数学中一个重要的基础知识 ,它还是一种重要的数学思想方法 ,应用很广 .一、用于求值或计算例 1　计算下列各题 :(1) 1 2 345 2 + 0 76 5 5 2 + 2 4 6 9× 0 76 6 5 .(1991年“希望杯”数学竞赛试题 )(2 ) 1995 3- 2× 1995 2 - 19931995 3+ 1995 2 - 1996 .(1995年北京市初中数学竞赛试题 )　解　 (1)原式 =1 2 345 2 + 2× 1 2 345× 0 76 6 5 + 0 76 5 5 2=(1 2 345 + 0 76 5 5 ) 2 =2 2 =4 .(2 )原式 =1995 2 × (1995 - 2 ) - 19931995 2 × (1995 + 1) - 1996=1993× (1995 2 - 1)1996× (1995 2 - 1) =199…     

有理数运算的技巧

一、巧用运算律例1计算-117×(132-0.125)÷(-1.2)×(-1313).解原式=-117×(132-18)×(-56)×(-1613)=-117×1613×(132-18)×56=-9×(12-2)×56=9×32×56=1114.二、合理分组例2计算1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=(1999年“希望杯”初一数学竞赛试题)解原式=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)(共有2500个)=-2500.三、反序相加例3计算12+(14+34)+(16+36+56)+…+(198+398+…+9798)=(1998年“五羊杯”初一数学竞赛试题)解设原式=S,将每个括号内的分数反序排列,可得S=12+(34+14)+(56+36+16)+…+(9798+…+39…     

介绍几种速算法

速算既可以锻炼快速反应的能力,又能赢得时间。下面介绍几种常用的乘法速算法。 一、运用基础算理进行速算。如: 1.已知24×4=100 125×8=1000所以:25×7×4=25×4×7=700(乘法交换律) 26×8+99×8=8×(26+99)=1000(乘法结合律) 101×25=(100+1)×25=100×25+1×25=2525(乘法分配律) 2.利用平方差公式速算:如:28~2-22~2=(28+22)×(28-22)=50×6=300 二.记住一些常用数的平方,可加快运算速度。 如:(±11)~2=121,(±13)~2=169,(±14)~2=196,(±15)~2=225,(±16)~2=256,(±17)~2=289,(±18)~2=324,(±19)~2=361,(±20)~2=400,(±21)~2=441,等等。这里特别需要指出的是:12~2=144,而21~2=441,