勾股数

(本讲适合初中) 在直角三角形中,如果两直角边的边长为x,y,斜边的长为z,则 x~2 y~2=z~2。 ① 这是有名的勾股定理,如果要求直角三角形的三边的长都是整数,可以得到下面的     

勾股数

我们都熟知勾股定理：直角三角形两直角边ａ、ｂ的平方和等于斜边ｃ的平方,即ａ２＋ｂ２＝ｃ２（１）我们称满足公式（１）的三个正整数为勾股数．怎样寻找勾股数是一个古老而有趣的话题．不难发现,若（ｘ,ｙ,ｚ）为勾股数,则（ｋｘ,ｋｙ,ｋｚ）（其中ｋ为正整数）也是勾股数．例如,由勾股数（３,４,５）可得勾股数（６,８,１０）、（９,１２,１５）……古希腊数学家毕达哥拉斯最早给出一个勾股数的计算公式：ｂ＝２ｎ２＋２ｎ（ｎ为正整数）,（２）利用这个公式可以很方便地找到一些勾股数．当ｎ＝１时得（３,４,５）;当…     

勾股数

“我们都熟知勾股定理：直角三角形两直角边ａ、ｂ的平方和等于斜边ｃ的平方，即ａ２＋ｂ２＝ｃ２（１）我们称满足方程（１）的三个正整数为勾股数．怎样寻找勾股数是一个古老而有趣的话题．不难发现，若（ｘ，ｙ，ｚ）为勾股数，则（ｋｘ，ｋｙ，ｋｚ）（其中ｋ为正整数）也是勾股数．例如，由勾股数（３，４，５）可得勾股数（６，８，１０）、（９，１２，１５）……古希腊数学家毕达哥拉斯最早给出一个勾股数的计算公式：利用这个公式可以很方便地找到一些勾股数．当ｎ＝１时得（３，４，５）；当ｎ＝２时得（５，１２，１３），……古…     

从三元勾股数到多元勾股数

称不定方程x盖: x盔: … x盖。=x飞。,:的一个正整数解(a‘,…,a。n,a。。 :)为一组n十1元勾股数.已知满足(x::,x::)二1,2 lx:,的一组三元勾股数为x:1=.aZ一bZ,x::=Zab,x:玉=aZ 乙恤>b>奋一,:(a,b)=1).我们来构造四元勾股数:由于a,b一奇一偶,设x:。=Zk 1=(无 1)’一k,,取a:=k 1,乙,=k,Za:b:=z无(无 李),则a艳一 ‘,=z正 i=(无 i)’一kZ二心一时,因此(aZ一bZ)’ =(aZ 乡2)2=(a老一b老)飞=(a尹 b尹)2(Za乙)2 〔2无(k 1)〕’ (Za:乡:)2 (za,今:)竺又ka, 右’一1 2Za:b:=Zk(k 1)=(aZ bZ)2一1 2a老 乙:_a‘ bz午1三-一一丁一因此得四元勾…     

网点勾股数

能够成为直角三角形三条边的长的三个正整数称为勾股数(或勾股弦数)．勾股数的全体则组成勾股数的集合。     

勾股数杂谈

如果一个直角三角形的三边长正好都是正整数,那么这三个正整数叫做勾股数(也叫勾股数组).一般地,如果正整数a、b、c能满足a2 b2=c2,则它们叫做勾股数.按我国古代的叫法,如果勾股数的关系为a＜b＜c,则a叫勾数,6叫股数,c叫弦数.……     

勾股数杂谈

如果一个直角三角形的三边长正好都是正整数,那么这三个正整数叫做勾股数(也叫勾股数组).一般地,如果正整数a、b、c能满足a~2 b~2=c~2,则它们叫做勾股数.按我国古代的叫法,如果勾股数的关系为a相似文献   

漫谈勾股定理和勾股数

人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在智慧生物,并试图与“他们”取得联系．那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．那么,什么是“勾股定理”？     

找勾股数

勾股数的发现不得不令人感叹 .a2 +b2 =c2 这一式子能得到多少勾股数呀 ?老师说过 ,勾股数有无限多组 ,那么 ,怎样将它们找出来呢 ?下面让我们先看一例 .　例 1　如表 1 ,第一列中每行的三个数a ,b,c满足a相似文献   

勾股数杂谈

如果一个直角三角形的三边长正好都是正整数,那么这三个正整数叫做勾股数（也叫勾股数组）．一般地,如果正整数a、b、c能满足a^2＋b^2=c^2,则它们叫做勾股数．     

勾股数浅谈

一般地 ,如果三个正整数合于勾股定理 ,我们就称它们为一组勾股数 .掌握勾股数的规律 ,不仅可以解决涉及勾股定理及其逆定理的许多数学问题 ,而且还可以解决不少涉及三角函数的问题     

脱口而出勾股数

大家一见到3,4,5中的任意一个,就会脱口而出含有这个数的勾股数3,4,5。然而,碰到大于2的任意正整数时,也能做到脱口而出吗?要想做到这一点并不难,只要用本文的办法就行了。设M为所告诉的大于2的正整数。可据下列情况分别得勾股数: 一 M为偶数:M,(M~2-4)/4,(M~2 4)/4 二 M±1是完全平方数:2(M±1)~(1/2),M,M±2 三 M为奇数:M,(M~2-1)/2·((M~2 1)/2) 四 2M±1是完全平方数:(2M±1)~(1/2),M,M±1 这些公式的证明都极为简单,相信同学们自己能够很快证明出来。获得步骤:一、M的附近(M±1)是否有完全平     

巧取勾股数

大家知道,在数学计算中,若能迅速说出若干组勾股数,将给直角三角形计算问题带来很大方便。所谓勾股数,是指适合不定方程 x~2+y~2=z~2的正整数解。对于任意两个不等的自然数 m 和 n(m>n≥3),可以推得满足条件 a=m~2-n~2,b=2mnc=m~2+n~2的 a、b、c 组成一组勾股数。然而,在实际计算中,如果已知勾,怎样迅速确定相应的股和弦呢?命题:若勾取得相邻两自然数之和,股取这两     

勾股数的构造方法

勾股定理是初中数学的重要定理,反映了直角三角形三边的关系,勾股数则是满足a²+b²=c²的一组自然数。本文探讨给出任意一个大于2的正整数a,都可以构造出所有以a为直角边的勾股数,勾股数的组数可以由a的因数个数来确定。     

奇妙的勾股数

"兴趣是最好的老师。""一个教师最大的本事就是让他的学生爱上他所教的学科"。为了让学生爱上数学,每位教师都绞尽脑汁,煞费苦心,培养学生兴趣的方法也多种多样,巧妙不同。利用数学综合实践活动这一平台,培养学生对数学的兴趣不失为一种好的途径。下面,笔者从两个方面举例介绍如何培养、激发学生的兴趣。     

怎样判断勾股数

对于三个正整数ａ、ｂ、ｃ（ａ＜ｂＭｃ）,若满足ａ２＋ｂ２＝ｃ２,即以ａ、ｂ、ｃ为边长可以构成直角三角形,则ａ、ｂ、ｃ就是一组勾股数（或称勾股弦数）。判断三条已知线段能否构成直角三角形,常需通过判断句股数来进行,其常用的判断方法主要有以下四种。 一、平方和法。若 ａ、ｂ、ｃ比较简单,可分别求出 ａ２＋ｂ２和Ｃ２,看是否相等。 例１．判断以１２、５、１３为边长能否构成直角三角形。 解;以１２、５、１３为边长能构成直角三角形。 二、平方差法。若ｂ、Ｃ较大,可用平方差公式求出Ｃ２－ｂ２,比较结果与ａ２是否相等…     

奇特的勾股数

美国《数学教师》杂志上曾刊登过这样一道题: 证明:对于任意正整数n,边长是 6·10~(n+z),1125·10~(2n+1)-8,1125·10~(2n+1)+8的三角形是直角三角形,(从而三边长成为勾股数)     

有趣的勾股数

我在解直角三角形的过程中!发现了一个有趣的规律"如果两个连续的正整数之和是一个完全平方数,那么这个完全平方数的算术平方根与这两个连续的正整数组成一组勾股数.