圆章末小结

一求弦长 构造直角三角形求弦长在圆中求弦长是最普遍的问题,应用题中所给的条件,不同类型选择不同的解法,审清条件的作用是关键．     

解弦长的实用方法

求弦长,在解析几何中是经常遇到的问题.所以能够熟练地掌握求弦长的方法,非常必要.如果能熟练地掌握巧法求弦长更为心要. 求弦长的一般方法是把圆锥曲线方程与直线方程组成方程组,求交点坐标,然后再运用两点间距离公式,求弦长.一般方法求     

例析如何巧求弦长

本文结合案例讨论了如何巧求弦长,涉及"解析法""几何法"两类数学方法,其中"解析法"又包含"普通式""参数式""极坐标式"三种公式;文章结合案例分别讨论了应用每个公式的条件、方法及优点,突破了"弦长问题"的难点,解决了同学们在求弦长时存在的问题。     

韦达定理在解析几何中的应用

在平面解析几何中,经常会遇到求二次曲线的中点弦,求弦的中点,求弦长,给了定弦求关于这弦的共轭直径等问题,这些问题都可借助于韦达定理而简捷地解决。     

中点弦问题的求解策略

中点弦问题常见的题型有:1.求中点弦所在的直线方程;2.求弦的中点的轨迹方程;3.求弦长为定值的弦中点的坐标.常用的求解策略是:1.两式相减用中点公式求得斜率;2.联立方     

探析弦长公式在“共线‘弦长＇比”问题中的“另类”应用——兼谈弦长公式中弦长的本质和误区

我们知道,公式｜AB｜=1＋k~2（1/1＋k~2）｜x_2-x_1｜（或｜AB｜=1＋1/k~2（1/1＋k~2/1）｜y_2-y_1｜（k≠0））是是解析几何中,当斜率为k的直线与圆锥曲线相交时,用来求弦长的公式（其中x_1,x_2（或y_1,y_2）分别是两交点的横（纵）坐标）.然而,弦长公式只能用来求弦长吗？笔者在高三复习教学中发现,     

探析弦长公式在“共线‘弦长’比”问题中的“另类”应用——兼谈弦长公式中弦长的本质和误区

我们知道,公式|AB|=1+k²（1/1+k²）|x₂-x₁|（或|AB|=1+1/k²（1/1+k²/1）|y₂-y₁|（k≠0））是是解析几何中,当斜率为k的直线与圆锥曲线相交时,用来求弦长的公式（其中x₁,x₂（或y₁,y₂）分别是两交点的横（纵）坐标）.然而,弦长公式只能用来求弦长吗?笔者在高三复习教学中发现,大多数学生只有在求直     

求弦长四法

例如图1,PA、PB、PC是⊙的三条弦,PA=a,PB=b,∠APC=30°,∠BPC=60°,求弦PC的长．     

直线与圆位置关系的多解与变式

直线与圆相交,可得出弦长、弦心距、弦所对的圆心角等几何量,进而可引出求弦长、求最短（长）弦、求三角形的面积等一系列问题下面通过一个基本题目的变式讨论E述问题,来体会变式的方法与技巧．     

有关圆锥曲线的中点弦问题

直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题,是解析几何中的重要内容之一,也是高考的一个热点问题.这类问题一般有以下三种类型:(1)求中点弦所在直线方程问题;(2)求弦中点的轨迹方程问题;(3)求弦中点的坐标问题.其解     

韦达定理在解析几何中的应用

一、求弦长 求直线与圆锥曲线相交所截得的弦长，可以联立它们的方程，解方程组求出交点坐标，再利用两点间距离公式即可求出，但计算比较麻烦．实际上，不求出交点坐标，利用韦达定理，可得应用方便的弦长公式：     

对一道例题的思考与拓展

在人教版高中数学教材《圆锥曲线》一章,有一道关于求弦长的例题,课本上给出了两种解题方法,自己在教学过程中通过与学生互动,指引学生找出了另外两种解题方法,下面我将四种求解方法简要的叙述一下：     

解析几何中用韦达定理解题技巧浅析

韦达定理反映了方程根与系数的关系,在平面解析几何中凡是与方程的根有关的问题,大多数可用韦达定理来解,特别是某些与中点有关的问题:如求弦长,点的坐标,轨迹方程等。一、求弦长 (1)直线截二次曲线所得的弦长,通常不必求出交点的坐标,可直接利用韦达定理解。即先求出:     

椭圆中弦长问题的两种简化运算策略

在直线与椭圆的位置关系中,弦长问题是高考试题中的重要考点,看似容易,但是学生的常见问题是思路一般都会但是算不对,出现"会而不对,对而不全"的现象,关键症结在如何求最值,特别是考生如何在高考时的有限时间内迅速运算出正确结果,需要学生熟练掌握这一类运算技巧,本文两种方法可以轻松解决求弦长的最值问题.     

“弦长公式”的灵活应用

说起公式｜AB｜=√1＋k2｜x2-x1｜（＊），学过解析几何的学生都知道这是当直线和圆锥曲线相交时，用来求弦长的公式．公式中的x1、x2是交点的横坐标，｜x2-x1｜可以用直线方程和圆锥曲线方程联立后所得的二次方程的韦达定理求解．然而，公式（＋）只能用来求“弦长”吗？     

韦达定理在解析几何中的一些应用

本文通过实例归纳叙述韦达定理在解析几何五种类型题求解中的应用。即求直线方程、求参数值、求最值、求弦长、求曲线方程等。并揭示应用韦达定理更深层次的技能与技巧,以及知识之间的内在联系。     

一道中考数学题的解法探究

湖北省武汉市2010年中考数学第22题是:如图1,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C。(1)求证:直线PB与⊙O相切;(2)PO的延长线与⊙O交于点E。若⊙O的半径为3,PC=4。求弦CE的长。     

垂径定理的应用

学习知识的目的在于应用,那么同学们在圆中学习的第一个定理——垂径定理及其推论有什么用处呢?请看下面它的最简单也是最基础的应用:一、求弦长例1(2011上海市中考题)如图1,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,如果MN=3,那么BC=     

浅谈圆锥曲线的复习

解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门学科. 常用方法为: 1.待定系数法是求椭圆、双曲线、抛物线方程的一个基本方法. 2.求直线与圆锥曲线的位置关系一般用解方程组和画图相结合的方法;求弦长一般用弦长公式;求解弦的中点问题常用韦达定理、中点公式. 3.利用平移把非标准位置的圆锥曲线转化成标准位置的圆锥曲线是研究其几何性质的常用思路.     

"点差法"解决圆锥曲线的中点弦问题

与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.涉及到解决圆锥曲线中点弦的问题,常采用"点差法"来求解."点差法"是利用直线和圆锥曲线的两个交点,把交点代入圆锥曲线的方程,得到两个等式,两式相减,可以得到一个与弦的斜率及中点相关的式子(也称中点和斜率结合公式),再结合已知条件,运用学过的知识使问题得到解决.当题目涉及弦的中点、斜率时,一般都可以用点差法来解.与韦达定理法纷繁冗长的计算相比,点差法可以大大减少运算量,优化解题过程,达到"设而不求"的目的.本文将从求弦的斜率与弦的中点问题、求弦中点轨迹、弦的垂直平分线问题和求曲线的方程四个方面举例说明,欢迎大家批评指证.